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  • 2021-06-19 发布

上海市普陀区2020届高三下学期质量检测数学试题

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普陀区2020届高三数学质量检测试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分,后6题得5分,否则一律得零分.‎ ‎1,已知集合 ,,则________‎ ‎2.在复平面内,点对应的复数为z,则________‎ ‎3.满足=0的实数x的取值是 ________‎ ‎4.已知向量,的夹角为, 且,则________‎ ‎5.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π ,则其母线与轴的夹角的大小为________‎ ‎6.若抛物线上一点M到其焦点的距离等于2,则M到其顶点的距离等于________‎ ‎7.在的展开式中,只有第三项的二项式系数最大,则含项x的系数等于________‎ ‎8.已知约束条件,则目标函数的最大值为________‎ ‎9.设函数 ,若关于x的方程在区间[0,π]上有且仅有两个不相等的实根,则 ω的最大整数值为________‎ ‎10.设A, B为函数图像上两点,其中a>b.已知直线AB的斜率为2,且,则________‎ ‎11.设点0为△ABC的外心,且,若,则的最大值为________‎ ‎12.若实数a、b、c满足,则a、b、c是调和的设含有三个元素的集合P是集合的子集,当集合P中的元素a、b、c既是等差的又是调和的时,称集合P为“好集”则三元子集中“好集"的概率是________‎ 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。‎ ‎13.若样本平均数为,总体平均数为μ,则 A.=μ B.≈μ C.μ是 的估计值 D.是 μ的估计值 ‎14.设数列的前n项和为 ,则“对任意“”是“数列为递增数列”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不是充分也不是必要条件 ‎15.设P为双曲线上的一点,分别是双曲线的左、右焦点,,则的面积等于 A. B. C. D.‎ ‎16.下列四个图像:‎ 只有一个符合函数的图,则之间一定满足的关系是 A. B. C. D.‎ 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。‎ ‎17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.‎ 在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C所对的边,已知acosA=R,其中R为△ABC外接圆的半径, ,其中S为△ABC的面积.‎ ‎(1) 求sinC;‎ ‎(2)若,求△ABC的周长.‎ ‎18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题分满7分.‎ 如图,直四棱柱的底面是菱形,,E.M.N分别是BC.BB1、A1D的中点 ‎(1)证明: MN∥平面C1DE;‎ ‎(2)求直线AM与平面C1DE所成的大小.‎ ‎19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.‎ 为了实现国家脱贫致富奔小康战略,某公司经过测算投资x百万元,投资项目A与产生经济效益f1(x)之间满足: (百万元),投资项目B与产生的经济效益f2(x)之间满足:(百万元)‎ ‎(1)现公司共有1千万资金可供投资,应如何分配资金使得投资收益总额最大?‎ ‎(2)设投资边际效应函数为,其边际值小于0时,不建议投资,则应如何分配投资,使得经济效益最好?‎ ‎20.(本题满分16分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.‎ 设椭园C:(a>b>0),直线: ,O为坐标原点.‎ ‎(1)设点在C上,且C的焦距为2,求C的方程;‎ ‎(2)设l的一个方向向量为 ,且l与(1)中的椭圆C交于A、B两点,求证:为常数;‎ ‎(3)设直线l与椭圆C交于A、B两点,是否存在常数,使得的值也为常数?若存在,求出k的表达式及的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎21. (本题满分18分)本题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.‎ 已知数列满足:对任意的 ,若:则,且,设集合,集合A中元素最小值记为m(A) ,集合A中元素最大值记为n(A).如数列: 7,6,2,8,3,4,9,1,5,10时,.‎ ‎(1)已知数列: 10 ,6,1,2 7 ,8, 3 ,9 ,5, 4 ,写出集合A及m(A),n(A) ;‎ ‎(2)求证:不存在;‎ ‎(3)求m(A)的最大值以及n(A)的最小值,并说明理由.‎