2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析） 人教目标版 11页

‎2019学年第二学期 高一数学期末试卷 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，) ‎ ‎1.1.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎,‎ 故选：D ‎2.2.若点是角终边上的一点，且满足则＝(　　)‎ A. － B. C. D. －‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用任意角的三角函数的定义，可得 ，利用同角三角函数之间的关系即可求出.‎ ‎【详解】点是角终边上的一点，且满足，‎ ‎，‎ ‎，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于简单题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.‎ ‎3.3.已知，∥则（ ）‎ A. 6 B. C. -6 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 11‎ 根据向量平行（共线），它们的坐标满足的关系式，求出的值.‎ ‎【详解】，且，‎ ‎，‎ 解得，故选A.‎ ‎【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.‎ ‎4.4.点从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用弧长公式出角的大小，然后利用三角函数的定义求出点的坐标.‎ ‎【详解】点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点， ‎ ‎，‎ ‎，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查弧长公式的应用以及三角函数的定义，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.‎ ‎5.5.已知，则的值是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：原式=‎ 答案选B．‎ 考点：同角三角函数的基本关系 ‎6.6.在中，，若点满足，则（ ）‎ 11‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据题意画出图形如图所示，，，，故选A.‎ ‎7.7.若向量，满足，则的夹角为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，得数量积为，结合，利用平面向量数量积公式列出方程可求出向量与的夹角.‎ ‎【详解】向量，且，‎ 设与的夹角为，则有，‎ 即，‎ ‎，‎ 又，‎ 与的夹角为，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.‎ 11‎ ‎8.8.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ) 的部分图象如图所示，则f()＝(　　)‎ A. 2＋ B. C. D. 2－‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可求得，由可求得，再由可求得，从而可得 的解析式，继而可求.‎ ‎【详解】由，‎ ‎，代入得，‎ ‎，‎ 由，‎ ‎， ‎ ‎，故选B.‎ ‎【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，求是关键，属于中档题,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.‎ ‎9.9.函数的大致图象是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 11‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于时， ，由对数的性质可知，利用排除法可得结论.‎ ‎【详解】，‎ ‎，‎ 故，‎ 即轴的上方不能有图象，‎ 可排除选项，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.‎ ‎10.10.已知，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出向量的坐标与模和的数量积，再由向量在向量方向上的投影为，计算即可得到所求的值.‎ ‎【详解】由，‎ 可得，‎ ‎，‎ 11‎ ‎，‎ 则向量在向量方向上的投影为 ‎，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查向量的坐标表示及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.‎ ‎11.11.函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为,则函数图象的一个对称中心是 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由周期求出，再由图象关于直线对称，求得，得到函数，求得，从而得到图象的一个对称中心.‎ ‎【详解】由，解得，‎ 可得，‎ 再由函数图象关于直线对称，‎ 故，故可取，‎ 故函数，‎ 令，‎ 可得，故函数的对称中心，‎ 11‎ 令可得函数图象的对称中心是，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.‎ ‎12.12.已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦函数的图象，可得 ，求得的范围，从而得出结论.‎ ‎【详解】因为函数，‎ 在上仅有一个最值，且为最大值，‎ ‎，‎ 令，求得，‎ 即实数的值不可能为，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及根据三角函数最值求参数，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.‎ 二、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，共20分 ) ‎ ‎13.13.已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为_______‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 由弧长公式可得2=2r，解得r=1.‎ ‎∴扇形的面积S=lr=×2×1=1.‎ 故答案为：1.‎ ‎14.14.已知向量 若则______．‎ 11‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用向量的坐标进行加减运算，结合向量相等的条件直接得出结论.‎ ‎【详解】,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎，故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查向量坐标形式的加减运算以及向量相等的条件，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.‎ ‎15.15.已知正方形的边长为2，是上的一个动点，则求的最大值为__________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，用表示出，得出关于的函数，根据的范围求出最大值.‎ ‎【详解】设，则，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎，‎ 当时，取得最大值4，故答案为4.‎ ‎【点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量数量积公式，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．‎ ‎16.16.将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为________．‎ 11‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得的图象向右平移个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得的最小值.‎ ‎【详解】将函数的图象向右平移个单位，‎ 所得图象的解析式为，‎ 因为函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，‎ 所以是偶函数，‎ 则，‎ 即，‎ 故时，取得最小正值为,故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性以及三角函数的图象变换，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2） 时，是偶函数.‎ 三、解答题: (本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )‎ ‎17.17.在平面直角坐标系中，已知点.‎ ‎（1）求 ‎（2）设实数满足求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；（2）根据题意可得 ‎，再结合向量垂直的坐标表示可得关于的方程，进而解方程即可得到的值.‎ ‎【详解】（1）由题可知,则， ‎ 11‎ ‎ ‎ ‎（2）由题可知=0，即2（-3-2t）-(-1+t)=0，解得t=-1‎ ‎【点睛】本题主要考查向量数量积公式、向量模的坐标表示以及平面向量垂直的坐标表示，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.‎ ‎18.18.已知 ‎(1)化简； ‎ ‎(2)若是第三象限角，且，求的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用三角函数的诱导公式化简即可，化简过程注意避免出现符号错误；（2）由利用诱导公式可求出的值，结合同角三角函数基本关系式可求出的值，从而求出的值.‎ ‎【详解】（1）原式=； ‎ ‎（2）由得，即， ‎ 因为是第三象限角，所以，. ‎ 所以 ‎【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数之间的关系，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.‎ ‎19.19.设向量与满足，‎ ‎(1)求的值； (2)求与夹角的余弦值．‎ 11‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由得，可求得的值，再根据 ‎，计算求得结果；（2）设由与夹角为，先求得的值，再根据，计算求得结果.‎ ‎【详解】解：（1）∵向量，满足||=||=1，|3﹣|=．‎ ‎∴=9+1﹣，∴． ‎ 因此==15， ‎ ‎（2）设与夹角为θ，‎ ‎∵===． ‎ ‎∴==．‎ ‎【点睛】本题主要考查向量的模与夹角以及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.‎ 11‎