2014届高三理科数学一轮复习试题选编24：计数原理（教师版） 4页

‎2014届高三理科数学一轮复习试题选编24：计数原理 一、选择题 ．（2012北京理）6.从0,2中选一个数字.从‎1.3.5‎中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为 （　　）‎ A．24 B．‎18 ‎C．12 D．6‎ ‎【答案】【解析】由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择),共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况),共6种,因此总共12+6=18种情况.‎ ‎【答案】B ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）展开式中的常数项是 （　　）‎ A．6 B．‎4 ‎C．-4 D．-6‎ ‎【答案】A．‎ ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 （　　）‎ A．140种 B．120种 C．35种 D．34种 ‎【答案】D 解：若选1男3女有种；若选2男2女有种；若选3男1女有种；所以共有种不同的选法。选 D．‎ ．（2013届北京市延庆县一模数学理）现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （　　）‎ A．420 B．‎560 ‎C．840 D．20160‎ ‎【答案】C ．（2013届北京西城区一模理科）从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有 （　　）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎【答案】B ．（2010年高考（北京理））8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ;解:8名学生先排成一排,有种排法,在他们的9个空中插入两名教师,有种方法,所以排法总数为,选 （　　）‎ A． ‎ ．（2009高考(北京理)）若为有理数),则 （　　）‎ A．45 B．‎55 ‎C．70 D．80‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎∵‎ ‎, ‎ 由已知,得,∴.故选 C．‎ ．（2009高考(北京理)）用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （　　）‎ A．324 B．‎328 ‎C．360 D．648‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有(个),‎ 当0不排在末位时,有(个),‎ 于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有(个).故选 B．‎ ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 （　　）‎ A．24 B．‎36 ‎C．48 D．60‎ ‎【答案】D 解：先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共有种，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排男生，有，所以满足条件的出错顺序有种排法，选 D．‎ ．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 （　　）‎ A．‎ ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）用数字组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C 解：若四位数中不含0，则有种；若四位数中含有一个0，则有；种若四位数中含有两个0，则有种，所以共有种，选 C．‎ ．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）在(2x2-)5的二项展开式中,x的系数为 （　　）‎ A．-10 B．‎10 ‎C．-40 D．40‎ ‎【答案】C ‎ ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是 （　　）‎ A．18 B．‎36 ‎C．54 D．72‎ ‎【答案】 B．‎ ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 （　　）‎ A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 ‎【答案】A 解：若四个数之和为奇数，则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数。若1奇数3个偶数，则有种，若3个奇数1个偶数，则有，共有种，选 （　　）‎ A．‎ ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为 （　　）‎ A．36 B．‎30 ‎C．24 D．12‎ ‎【答案】答案C若选1,则有种.若选0,则有种,所以共有,选 C． ‎ ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）某岗位安排3名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一天,至多 安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有 （　　）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎【答案】 C．‎ ．（2013届北京海滨一模理科）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有 （　　）‎ A．12种 B．15种 C．17种 D．19种 ‎【答案】D 二、填空题 ．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）若展开式中的二项式系数和为,则等于____,该展开式中的常数项为____. ‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）的展开式中含的项的系数为__________(用数字作答).‎ ‎【答案】 36 ‎ ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在的展开式中，常数项为______.(用数字作答)‎ ‎【答案】‎ 解：展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。‎ ．（2013北京西城高三二模数学理科）的展开式中项的系数是______.(用数字作答) ‎ ‎【答案】80; ‎ ．（2013北京东城高三二模数学理科）5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有___种. ‎ ‎【答案】150; ‎ ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种．（用数字作答）‎ ‎【答案】 ‎ ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有 个.‎ ‎【答案】72 ‎ ．（2013北京高考数学（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.‎ ‎【答案】96 5张参观券分为4堆,有2个联号有4种分法,然后每一种排列有种方法,所以总数为. ‎ ．（2013届北京大兴区一模理科）设，则 。‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）二项式的展开式中的系数为___________.‎ ‎【答案】 80 ; ‎ ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）在的展开式中，含项的系数是________.（用数字作答）‎ ‎【答案】15 ‎ ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）的展开式中的系数是 .（用数字作答）‎ ‎【答案】 ‎ ．（2011年高考（北京理））用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有_______个.(用数字作答)‎ ‎【答案】14 ‎ ‎【解析】分三种情况,(1)出现1个2,3个3,共组成4个不同的数字;(2)出现3个2,1个3,共组成4个不同的数字;(3)出现2个2,2个3共组成个不同的数字,所以共组成14个数字. ‎ ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））的展开式中的常数项为__________‎ ‎【答案】 15 ‎