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  • 2021-06-19 发布

2014届高三理科数学一轮复习试题选编24:计数原理(教师版)

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‎2014届高三理科数学一轮复习试题选编24:计数原理 一、选择题 .(2012北京理)6.从0,2中选一个数字.从‎1.3.5‎中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为 (  )‎ A.24 B.‎18 ‎C.12 D.6‎ ‎【答案】【解析】由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择),共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况),共6种,因此总共12+6=18种情况.‎ ‎【答案】B .(2013北京丰台二模数学理科试题及答案)展开式中的常数项是 (  )‎ A.6 B.‎4 ‎C.-4 D.-6‎ ‎【答案】A.‎ .(北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动,若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有 (  )‎ A.140种 B.120种 C.35种 D.34种 ‎【答案】D 解:若选1男3女有种;若选2男2女有种;若选3男1女有种;所以共有种不同的选法。选 D.‎ .(2013届北京市延庆县一模数学理)现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 (  )‎ A.420 B.‎560 ‎C.840 D.20160‎ ‎【答案】C .(2013届北京西城区一模理科)从甲、乙等名志愿者中选出名,分别从事,,,四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作,则不同的工作分配方案共有 (  )‎ A.种 B.种 C.种 D.种 ‎【答案】B .(2010年高考(北京理))8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ;解:8名学生先排成一排,有种排法,在他们的9个空中插入两名教师,有种方法,所以排法总数为,选 (  )‎ A. ‎ .(2009高考(北京理))若为有理数),则 (  )‎ A.45 B.‎55 ‎C.70 D.80‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎∵‎ ‎, ‎ 由已知,得,∴.故选 C.‎ .(2009高考(北京理))用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 (  )‎ A.324 B.‎328 ‎C.360 D.648‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有(个),‎ 当0不排在末位时,有(个),‎ 于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有(个).故选 B.‎ .(北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为 (  )‎ A.24 B.‎36 ‎C.48 D.60‎ ‎【答案】D 解:先排3个女生,三个女生之间有4个空,从四个空中选两个排男生,共有种,若女生甲排在第一个,则三个女生之间有3个空,从3个空中选两个排男生,有,所以满足条件的出错顺序有种排法,选 D.‎ .(2013北京海淀二模数学理科试题及答案)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】 (  )‎ A.‎ .(北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )用数字组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 解:若四位数中不含0,则有种;若四位数中含有一个0,则有;种若四位数中含有两个0,则有种,所以共有种,选 C.‎ .(北京市石景山区2013届高三一模数学理试题)在(2x2-)5的二项展开式中,x的系数为 (  )‎ A.-10 B.‎10 ‎C.-40 D.40‎ ‎【答案】C ‎ .(2013北京丰台二模数学理科试题及答案)用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是 (  )‎ A.18 B.‎36 ‎C.54 D.72‎ ‎【答案】 B.‎ .(北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有 (  )‎ A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 ‎【答案】A 解:若四个数之和为奇数,则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数。若1奇数3个偶数,则有种,若3个奇数1个偶数,则有,共有种,选 (  )‎ A.‎ .(北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷(解析))从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为 (  )‎ A.36 B.‎30 ‎C.24 D.12‎ ‎【答案】答案C若选1,则有种.若选0,则有种,所以共有,选 C. ‎ .(2013北京朝阳二模数学理科试题)某岗位安排3名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一天,至多 安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有 (  )‎ A.种 B.种 C.种 D.种 ‎【答案】 C.‎ .(2013届北京海滨一模理科)一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有 (  )‎ A.12种 B.15种 C.17种 D.19种 ‎【答案】D 二、填空题 .(2013北京房山二模数学理科试题及答案)若展开式中的二项式系数和为,则等于____,该展开式中的常数项为____. ‎ ‎【答案】 ‎ .(2013北京顺义二模数学理科试题及答案)的展开式中含的项的系数为__________(用数字作答).‎ ‎【答案】 36 ‎ .(北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )在的展开式中,常数项为______.(用数字作答)‎ ‎【答案】‎ 解:展开式的通项公式为,由得,所以常数项为。‎ .(2013北京西城高三二模数学理科)的展开式中项的系数是______.(用数字作答) ‎ ‎【答案】80; ‎ .(2013北京东城高三二模数学理科)5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有___种. ‎ ‎【答案】150; ‎ .(北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)数学(理)试题 )有6名同学参加两项课外活动,每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有________种.(用数字作答)‎ ‎【答案】 ‎ .(北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学(理)试题 )由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有 个.‎ ‎【答案】72 ‎ .(2013北京高考数学(理))将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.‎ ‎【答案】96 5张参观券分为4堆,有2个联号有4种分法,然后每一种排列有种方法,所以总数为. ‎ .(2013届北京大兴区一模理科)设,则 。‎ ‎【答案】 ‎ .(2013北京昌平二模数学理科试题及答案)二项式的展开式中的系数为___________.‎ ‎【答案】 80 ; ‎ .(北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学(理)试题 )在的展开式中,含项的系数是________.(用数字作答)‎ ‎【答案】15 ‎ .(北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )的展开式中的系数是 .(用数字作答)‎ ‎【答案】 ‎ .(2011年高考(北京理))用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有_______个.(用数字作答)‎ ‎【答案】14 ‎ ‎【解析】分三种情况,(1)出现1个2,3个3,共组成4个不同的数字;(2)出现3个2,1个3,共组成4个不同的数字;(3)出现2个2,2个3共组成个不同的数字,所以共组成14个数字. ‎ .(北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学(理))的展开式中的常数项为__________‎ ‎【答案】 15 ‎