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  • 2021-06-19 发布

2019学年高一数学上学期期中试题 新版 人教版

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‎2019学年度上学期期中阶段测试 高一数学试卷 考试时间:120分钟 试题满分:150分 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,每题四个选项中只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、设集合,则=( )‎ ‎(A)   (B)   (C)   (D)‎ ‎2、下列函数中,既是偶函数,又在上为减函数的是( )‎ ‎(A)(B) (C)(D)‎ ‎3、已知函数,当自变量时,因变量的取值范围为( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎4、已知函数,则函数的定义域为( )‎ ‎ (A) (B)(C) (D)‎ ‎5、函数(且)的图象恒经过定点( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎6、用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎7、函数的单调减区间为( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎8、设集合,,点在映射的作用下的象是,则对于中的数,与之对应的中的元素不可能是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ - 8 -‎ ‎9、在平面直角坐标下,函数的图象( )‎ ‎ (A) 关于轴对称 (B) 关于轴对称 ‎ ‎(C) 关于原点对称 (D) 关于直线轴对称 ‎10、已知,,,则( )‎ ‎(A)   (B)  ‎ ‎(C)  (D)‎ ‎11、设集合幂函数的图象不过原,则集合的真子集的个数为( )‎ ‎ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 无数 ‎12、已知函数在区间上单调递增,则下列结论成立的是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、集合用列举法可表示为________________‎ ‎14、已知函数的图象经过点,其反函数的图象经过点,则_____________‎ ‎15、已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,则___________‎ ‎16、关于的方程(其中)的两根分别为,则的值为__________‎ - 8 -‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(本小题满分10分) 已知集合,,全集.‎ ‎ (1) 当时,求,;‎ ‎(2) 若,求实数的取值范围。‎ ‎18、(本小题满分12分) 已知是函数图象上的三点,它们的横坐标依次为,其中为自然对数的底数。‎ ‎ (1) 求面积关于的函数关系式;‎ ‎ (2) 用单调性的定义证明函数在上是增函数。‎ ‎19、(本小题满分12分) 在我们学习过的函数中有很多函数具有美好的性质,例如奇函数满足:在其定义域内,对任意的,总有. 现给出如下10个函数:‎ ⑴; ⑵; ⑶; ⑷; ‎ ⑸; ⑹; ⑺; ⑻;‎ ⑼,表示不超过的最大整数; ⑽;‎ 则上述函数中,对其定义域中的任意实数,满足如下关系式的序号为(在横线上填上相应函数的序号,无须证明):‎ ‎ (I):___________ (II):___________‎ ‎ (III):__________ (IV):__________‎ ‎(V):____________ (VI):_______________‎ - 8 -‎ ‎20、(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数与,满足如下两个条件:‎ ‎①为奇函数,为偶函数; ②.‎ ‎ (1) 求与的解析式;‎ ‎ (2) 设函数,若实数满足不等式,求实数的取值范围。‎ ‎21、(本小题满分12分) 已知函数满足:,且对任意正实数,都有.‎ ‎ (1) 求实数的值,并指出函数的定义域;‎ ‎ (2) 若关于的方程 无实数解,求实数的取值范围。‎ ‎22、(本小题满分12分) 已知,函数,.‎ ‎ (1) 求的最大值;‎ ‎ (2) 若关于的方程有实数解,求实数的取值范围。‎ - 8 -‎ ‎2019学年度上学期期中阶段测试 高一数学试卷 参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A B C A D C C B C D 二、填空题:‎ ‎13、 14、 15、16、1‎ 三、解答题:‎ ‎17、解:首先,.‎ ‎(1) 当时,,于是,‎ ‎.........................................5分 ‎(2) ①当即时,,符合;‎ ‎②,即时,要使得,应有 ‎,‎ 又,所以. ‎ 综上,若,的取值范围为. .......................................................10分 ‎18、解:(1) 由题意,可知 ‎.......................................................5分 ‎ (2) 由(1),知. ‎ 考虑函数,任取,且,则 - 8 -‎ 因为,所以,,从而,因此.‎ 故在上是增函数,注意到,所以在上是增函数。.......................................................12分 ‎19、解:(I):⑴⑶⑸⑽‎ ‎(II):⑵⑹⑺⑻‎ ‎(III):⑵‎ ‎(IV):⑴⑷‎ ‎(V):⑸‎ ‎(VI):⑴⑼⑽‎ 每个2分,错答不得分,漏答扣1分。‎ ‎20、解:(1) 在(*)‎ 中,用代替得:‎ 因为为奇函数,为偶函数,所以上式可化为 ‎(**)‎ 将(*)式和(**)式相减得:;相加得.......................................................4分 ‎ (2) 由(1)的结果,知,因为,所以.‎ ‎①当即时,,此时不等式即 又,所以或;‎ ‎②当即时,,此时不等式即 - 8 -‎ 又,所以.‎ 综上,实数的取值范围为. .....................................................12分 ‎21、解:(1) 因为对任意正实数都成立,‎ 即对任意正实数都成立,化简得 对任意正实数都成立,所以. ‎ 又由,可求得. ‎ 于是,,定义域为. .......................................6分 ‎ (2) 关于的方程无实数解,由(1)知,即 关于的方程在上无实数解。‎ 记,则上述问题转化为:‎ 或 解得实数的取值范围为. ...............................................12分 22、 解:(1) ‎ 令,在上单调递增,所以,于是 ‎,‎ ‎①当时,;‎ ‎②当时,‎ - 8 -‎ ‎. ...............................6分 ‎ (2) 关于的方程有解,即关于的方程 在上有解. 显然不是上述方程的解,于是转化为关于的方程 在上有解。‎ 由,可知的取值范围即为函数在上的值域。‎ 注意到可证明在上递减,在上递增,且为奇函数。从而可得到当时,.‎ 所以,故的取值范围为.‎ ‎.......................................................12分 注:第(2)问中,二次函数解法正常给分。本解法不证明函数的单调性也给分。‎ - 8 -‎