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- 2021-06-19 发布
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2019学年度上学期期中阶段测试
高一数学试卷
考试时间:120分钟 试题满分:150分
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,每题四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1、设集合,则=( )
(A) (B) (C) (D)
2、下列函数中,既是偶函数,又在上为减函数的是( )
(A)(B) (C)(D)
3、已知函数,当自变量时,因变量的取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
4、已知函数,则函数的定义域为( )
(A) (B)(C) (D)
5、函数(且)的图象恒经过定点( )
(A) (B) (C) (D)
6、用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是( )
(A) (B) (C) (D)
7、函数的单调减区间为( )
(A) (B) (C) (D)
8、设集合,,点在映射的作用下的象是,则对于中的数,与之对应的中的元素不可能是( )
(A) (B) (C) (D)
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9、在平面直角坐标下,函数的图象( )
(A) 关于轴对称 (B) 关于轴对称
(C) 关于原点对称 (D) 关于直线轴对称
10、已知,,,则( )
(A) (B)
(C) (D)
11、设集合幂函数的图象不过原,则集合的真子集的个数为( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 无数
12、已知函数在区间上单调递增,则下列结论成立的是( )
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、集合用列举法可表示为________________
14、已知函数的图象经过点,其反函数的图象经过点,则_____________
15、已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,则___________
16、关于的方程(其中)的两根分别为,则的值为__________
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三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分) 已知集合,,全集.
(1) 当时,求,;
(2) 若,求实数的取值范围。
18、(本小题满分12分) 已知是函数图象上的三点,它们的横坐标依次为,其中为自然对数的底数。
(1) 求面积关于的函数关系式;
(2) 用单调性的定义证明函数在上是增函数。
19、(本小题满分12分) 在我们学习过的函数中有很多函数具有美好的性质,例如奇函数满足:在其定义域内,对任意的,总有. 现给出如下10个函数:
⑴; ⑵; ⑶; ⑷;
⑸; ⑹; ⑺; ⑻;
⑼,表示不超过的最大整数; ⑽;
则上述函数中,对其定义域中的任意实数,满足如下关系式的序号为(在横线上填上相应函数的序号,无须证明):
(I):___________ (II):___________
(III):__________ (IV):__________
(V):____________ (VI):_______________
- 8 -
20、(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数与,满足如下两个条件:
①为奇函数,为偶函数; ②.
(1) 求与的解析式;
(2) 设函数,若实数满足不等式,求实数的取值范围。
21、(本小题满分12分) 已知函数满足:,且对任意正实数,都有.
(1) 求实数的值,并指出函数的定义域;
(2) 若关于的方程 无实数解,求实数的取值范围。
22、(本小题满分12分) 已知,函数,.
(1) 求的最大值;
(2) 若关于的方程有实数解,求实数的取值范围。
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2019学年度上学期期中阶段测试
高一数学试卷 参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
B
C
A
D
C
C
B
C
D
二、填空题:
13、 14、 15、16、1
三、解答题:
17、解:首先,.
(1) 当时,,于是,
.........................................5分
(2) ①当即时,,符合;
②,即时,要使得,应有
,
又,所以.
综上,若,的取值范围为. .......................................................10分
18、解:(1) 由题意,可知
.......................................................5分
(2) 由(1),知.
考虑函数,任取,且,则
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因为,所以,,从而,因此.
故在上是增函数,注意到,所以在上是增函数。.......................................................12分
19、解:(I):⑴⑶⑸⑽
(II):⑵⑹⑺⑻
(III):⑵
(IV):⑴⑷
(V):⑸
(VI):⑴⑼⑽
每个2分,错答不得分,漏答扣1分。
20、解:(1) 在(*)
中,用代替得:
因为为奇函数,为偶函数,所以上式可化为
(**)
将(*)式和(**)式相减得:;相加得.......................................................4分
(2) 由(1)的结果,知,因为,所以.
①当即时,,此时不等式即
又,所以或;
②当即时,,此时不等式即
- 8 -
又,所以.
综上,实数的取值范围为. .....................................................12分
21、解:(1) 因为对任意正实数都成立,
即对任意正实数都成立,化简得
对任意正实数都成立,所以.
又由,可求得.
于是,,定义域为. .......................................6分
(2) 关于的方程无实数解,由(1)知,即
关于的方程在上无实数解。
记,则上述问题转化为:
或
解得实数的取值范围为. ...............................................12分
22、 解:(1)
令,在上单调递增,所以,于是
,
①当时,;
②当时,
- 8 -
. ...............................6分
(2) 关于的方程有解,即关于的方程
在上有解. 显然不是上述方程的解,于是转化为关于的方程
在上有解。
由,可知的取值范围即为函数在上的值域。
注意到可证明在上递减,在上递增,且为奇函数。从而可得到当时,.
所以,故的取值范围为.
.......................................................12分
注:第(2)问中,二次函数解法正常给分。本解法不证明函数的单调性也给分。
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