2008年高考数学试题分类汇编 5页

郑学伟 第 5 页 2008-6-18‎ ‎2008年高考数学试题分类汇编 平面向量 一． 选择题：‎ ‎1.（全国一3）在中，，．若点满足，则（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.（安徽卷3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ B ）‎ A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4） ‎ ‎3.（湖北卷1）设,,则C A.　　　　B. C. D.‎ ‎4.（湖南卷7）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且 则与( A )‎ A.反向平行 B.同向平行 ‎ C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 ‎ ‎5.（陕西卷3）的内角的对边分别为，若，则等于（ D ）‎ A． B．‎2 ‎ C． D．‎ ‎6.（陕西卷15）关于平面向量．有下列三个命题：‎ ‎①若，则．②若，，则．‎ ‎③非零向量和满足，则与的夹角为．‎ 其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）②‎ ‎7.（重庆卷7)若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P 延津县高级中学 z.hxw.2008@163.com 郑学伟 第 5 页 2008-6-18‎ 分有向线段所成的比的值为A ‎(A)－ (B) － (C) (D) ‎ ‎8.（福建卷10)在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为D A. B. C.或 D. 或 ‎9.（广东卷4）若变量满足则的最大值是（ C ）‎ A．90 B．‎80 ‎ C．70 D．40‎ ‎10.（广东卷8）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.（浙江卷9）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是C ‎ （A）1 （B）2 （C） （D）‎ ‎12.（辽宁卷5）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（ A ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎13.（辽宁卷8）将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14.（海南卷3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的 余弦值为（ D ）‎ 延津县高级中学 z.hxw.2008@163.com 郑学伟 第 5 页 2008-6-18‎ A. 5/18 B. 3/‎4 ‎C. /2 D. 7/8‎ ‎15.（海南卷8）平面向量，共线的充要条件是（ D ）‎ A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 ‎ C. ， D. 存在不全为零的实数，，‎ 一． 填空题：‎ ‎1.（上海卷5）若向量，满足且与的夹角为，则　　　　．‎ ‎2.（全国二13）设向量，若向量与向量共线，则 ．2‎ ‎3.（北京卷10）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 0 ．‎ ‎4.（天津卷14）已知平面向量，．若，则_____________．‎ ‎5.（江苏卷5），的夹角为，， 则 ▲ ．7‎ ‎6.（江苏卷13）若AB=2, AC=BC ，则的最大值 ▲ ．‎ ‎7.（江西卷13）直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则= ．22‎ ‎8.（湖北卷12）在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为 . 　‎ ‎9.（浙江卷11）已知>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=________。‎ 延津县高级中学 z.hxw.2008@163.com 郑学伟 第 5 页 2008-6-18‎ ‎10.（浙江卷13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________________。‎ ‎11．（海南卷13）已知向量，，且，则= _____3‎ 一． 解答题：‎ ‎1.（湖南卷19）（本小题满分13分）‎ 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. ‎ ‎（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;‎ ‎（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由.‎ 解: （I）如图，AB=40，AC=10，‎ 由于,所以cos=‎ 由余弦定理得BC=‎ 所以船的行驶速度为（海里/小时）.‎ ‎（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，‎ 设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,‎ BC与x轴的交点为D.‎ 由题设有，x1=y1= AB=40,‎ 延津县高级中学 z.hxw.2008@163.com 郑学伟 第 5 页 2008-6-18‎ x2=ACcos,‎ y2=ACsin 所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.‎ 又点E（0，-55）到直线l的距离d=‎ 所以船会进入警戒水域.‎ 解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.‎ 在△ABC中，由余弦定理得，‎ ‎==.‎ 从而 在中，由正弦定理得，‎ AQ=‎ 由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.‎ 过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.‎ 在Rt中，PE=QE·sin ‎=‎ 所以船会进入警戒水域.‎ 延津县高级中学 z.hxw.2008@163.com