2020学年高一数学上学期期末考试试题（平行班） 11页

‎2019学年高一数学上学期期末考试试题（平行班）‎ 第Ⅰ卷（共60分） 2019-2-5‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．直线的倾斜角为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知直线经过点和点，则直线的斜率为（ ）．‎ ‎ A. B. C. D. 不存在 ‎3. 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D. ‎ ‎4．已知两条直线和互相平行，则等于　(　　)‎ ‎ A. 2 B. 1 C. 0 D. ‎ ‎5．给定下列四个判断，其中正确的判断是(　　)‎ ‎①若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直；‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行；‎ ‎④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行.‎ ‎ A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④‎ ‎6．到直线的距离为3，且与此直线平行的直线方程是(　　)‎ ‎ A. B. 或 ‎ C. D. 或 ‎7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，‎ 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ - 11 -‎ ‎8.已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D. ‎ ‎9.若直线与圆相交,则点与圆的位置是（ ）‎ A．在圆内 B．在圆上 ‎ C．在圆外 D.以上都有可能 ‎10．某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，‎ 则该三棱柱外接球的表面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.如图是边长为3的正方形，点为线段上靠近点的三等分点，光线从点射出，被边，，连续反射后回到点，则光线经过的路程为（ ）.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 第11题图 第12题图 ‎12.正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ - 11 -‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎12．已知圆的圆心在点（1，2），半径为2，则圆的标准方程为 ．‎ ‎14.如图是无盖正方体纸盒的展开图，那么在原正方体纸盒中直线与所成的角的大小为______________.‎ ‎15. 已知圆，直线（），则直线被圆所截得的弦的长度最小值为____________‎ ‎16．在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，‎ ‎ 若以AB为直径的圆C与直线相切，则圆C面积的最小值为_____________． ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，其余各题为12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．三角形的三个顶点是 ‎（1）求边上的高所在直线的方程 ‎（2）求边上的中线所在直线的方程 - 11 -‎ ‎18．矩形中， ， 边所在直线的方程为，点在边所在直线上．‎ ‎（）求边所在直线的方程．‎ ‎（）求矩形外接圆的方程．‎ ‎（）若过点作题（）中的圆的切线，求切线的方程．‎ ‎19．如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：‎ ‎（1）PC∥平面EBD；‎ ‎（2）BC⊥平面PCD．‎ - 11 -‎ ‎20.如图，已知多面体的底面是边长为2 的正方形，‎ ‎ 底面，，且 ‎（1）证明；‎ ‎（2）记线段CB的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，‎ ‎ 要求保留作图痕迹，但不要求证明。‎ ‎21．已知圆与圆.‎ ‎（1）求两圆公共弦所在直线的方程；‎ ‎（2）点为直线上的任意一点，过点作圆的两条切线，切点为、，求四边形面积的最小值。‎ - 11 -‎ ‎22．已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.‎ ‎（1）求曲线的轨迹方程；‎ ‎（2）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；‎ ‎（3）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.‎ - 11 -‎ 莆田第六中学2017级高一上学期第二学段考试数学（B）‎ 参考答案 一、选择题 1-5：BAABD 6-10：DCACC 11-12：BB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17．（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：(1)由BC的斜率,根据垂直求出高的斜率,再结合点A用点斜式写方程即可;‎ ‎(2)根据中点坐标公式求出BC中的,再用两点式求直线方程即可;‎ ‎（3）求出BC的中的坐标，再求出垂线斜率，进而可得直线方程.‎ 试题解析：‎ ‎（1）边上的高所在直线的斜率为边上的高所在直线的方程为，整理得.．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）线段的中点坐标为边上的中线所在直线的方程为，整理得.．．．．．．．．．．．10分 ‎18．（） （） （）或 ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）根据直线的斜率及可得直线的斜率，进而可得直线的方程。（2）由直线， 的方程可得点A的坐标，根据中点坐标公式可得外接圆圆心的坐标及半径，可得矩形外接圆的方程。（3）可判断点在圆外，且过点T的切线的斜率存在，由此设出切线方程，根据圆心到切线的距离等于半径可求得斜率，从而得到切线的方程。‎ 试题解析：‎ ‎（）由题意得直线的斜率，‎ ‎∵，‎ - 11 -‎ ‎∴，‎ ‎∵ 点在直线上，‎ ‎∴ 直线，即．．．．．．．．．．．．4分 ‎（）由，解得，‎ ‎∴ 点，‎ 又点，‎ ‎∴ 中点，即外接圆心为，‎ 又圆半径，‎ ‎∴ 矩形的外接圆为．．．．．．．．．．．．8分 ‎（）由条件得点在圆外，且过点T的切线的斜率存在，设切线方程为，即，‎ 由直线和圆相切得圆心到切线的距离等于半径，‎ 即，‎ 整理得,‎ 解得或，‎ 当时，切线方程为，‎ 当时，切线方程为．‎ 所以切线方程为或。．．．．．．．．．．．12分 ‎19．证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO - 11 -‎ ‎∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，‎ ‎∵E是PA的中点，‎ ‎∴EO∥PC 又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD ‎∴PC∥平面EBD；．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD ‎∴BC⊥PD ‎ ‎∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD ‎ 又∵PD∩CD=D ‎∴BC⊥平面PCD．．．．．．．．．．．．12分 ‎20.（1）连接，∵底面，平面 ‎∴‎ ‎∵底面为正方形，∴‎ 又，所以平面，又平面 ‎∴．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）．．．．．．．．．．．12分 ‎21.（1）圆与圆.‎ 两圆方程相减得 - 11 -‎ 所以所求的公共弦所在直线的方程为。．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）圆即为 所以圆心，半径 四边形面积 由相切可知，所以 要使得面积最小，则要最小，‎ 所以．．．．．．．．．．．12分 ‎22．（1）（2）（3）线过定点 ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）设点坐标为，由，得： ‎ 整理即可得轨迹方程；（2）依题意圆心到直线的距离即可解得直线的斜率；（3）由题意可知： 四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为，即： ，又在曲线上， ，即，由可解得定点坐标.‎ 试题解析：‎ ‎（1）设点坐标为 由，得： ‎ 整理得：曲线的轨迹方程为．．．．．．．．．．．4分 - 11 -‎ ‎（2）依题意圆心到直线的距离，‎ ‎.．．．．．．．．．．．8分 ‎（3）由题意可知： 四点共圆且在以为直径的圆上，设，‎ 其方程为，即： ‎ 又在曲线上，‎ ‎，‎ 即，由得，‎ 直线过定点.．．．．．．．．．．．12分 - 11 -‎