高中数学第五章统计与概率5-3-1样本空间与事件课件新人教B版必修第二册 32页

第五章　统计与概率 5.3　概率 5.3.1　样本空间与事件 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 了解随机现象和必然现象． 2 ．了解随机试验，理解样本点和样本空间含义，了解事件的分类，能用样本空间的子集表示事件． 3 ．了解随机事件的概率不等式． 通过结合实例对各个概念的理解，提升学生的数学抽象素养． 必备知识 · 探新知 (1) 随机现象 ( 或偶然现象 ) ：一定条件下，发生的结果 _________ _______ 的现象． (2) 必然现象 ( 或确定性现象 ) ：一定条件下，发生的结果 _________ _______ 的现象． 随机现象与必然现象 知识点 一 事先不能　 确定 　 事先能够　 确定 　 (1) 样本点：把随机试验中每一种 ____________ 的结果，都称为样本点． (2) 样本空间：把由 ______________ 组成的集合称为样本空间 ( 通常用大写希腊字母 Ω 表示 ) ． 思考： 样本点是杂乱无章出现的吗？ 提示： 不是杂乱无章出现的，是有一定规律可循的． 样本点和样本空间 知识点 二 可能出现　 所有样本点　 (1) 不可能事件：在同样的条件下重复进行试验时，始终 ____________ 的结果． (2) 必然事件：在同样的条件下重复进行试验时，每次试验中 ______________ 的结果． (3) 随机事件：在 __________ 条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果． 随机事件 知识点 三 不会发生　 一定会发生　 同样的　 思考： 事件的分类是确定的吗？ 提示： 事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化． 不可能事件∅的概率为 0 ，必然事件 Ω 的概率为 1 ；任意 事件 A 的概率为： _____ __ _ __ ______ ． 思考： 事件 A 的概率可能大于 1 吗？ 提示： 根据随机事件的概率知道，任意事件 A 的概率为： 0 ≤ P ( A ) ≤ 1 ，不可能出现概率大于 1 的事件． 随机事件的概率 知识点 四 0≤ P ( A )≤1 　 关键能力 · 攻重难 事件类型的判断 题型探究 题型 一 　　　　判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件． (1) “ 抛一石块，下落 ” ； (2) “ 在标准大气压下，温度低于 0℃ 时，冰融化 ” ； (3) “ 某人射击一次，中靶 ” ； 典例剖析 典例 1 (4) “ 如果 a ＞ b ，那么 a － b ＞ 0 ” ； (5) “ 掷一枚硬币，出现正面 ” ； (6) “ 导体通电后，发热 ” ； (7) “ 从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张，得到 4 号签 ” ； (8) “ 某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫 ” ； (9) “ 没有水分，种子能发芽 ” ； (10) “ 在常温下，焊锡熔化 ” ． [ 分析 ] 　 根据在一定条件下必然事件必然发生，不可能事件不可能发生，随机事件可能发生也可能不发生判断． [ 解析 ] 　 事件 (1)(4)(6) 是必然事件；事件 (2)(9)(10) 是不可能事件；事件 (3)(5)(7)(8) 是随机事件． 规律方法：事件类型的判断方法 要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．其次再看它是一定发生，是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件． 1 ．下列事件中的随机事件为 ( 　　 ) A ．若 a ， b ， c 都是实数，则 a ( bc ) ＝ ( ab ) c B ．没有水和空气，人也可以生存下去 C ．抛掷一枚硬币，反面向上 D ．在标准大气压下，温度达到 60 ℃ 时水沸腾 对点训练 C 　 [ 解析 ] 　 A 中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数 a ， b ， c 是恒成立的，故 A 是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故 B 是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故 C 是随机事件．在标准大气压下，只有温度达到 100 ℃ ，水才会沸腾，当温度是 60 ℃ 时，水是绝对不会沸腾的，故 D 是不可能事件．故选 C ． 样本点与样本空间 题型 二 　　　　　 (1) 一个家庭有两个小孩，则样本空间 Ω 是 ( 　　 ) A ． {( 男，女 ) ， ( 男，男 ) ， ( 女，女 )} B ． {( 男，女 ) ， ( 女，男 )} C ． {( 男，男 ) ， ( 男，女 ) ， ( 女，男 ) ， ( 女，女 )} D ． {( 男，男 ) ， ( 女，女 )} 典例剖析 典例 2 C 　 (2) 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为 x ，转盘乙得到的数为 y ，结果为 ( x ， y ) ． ①写出这个试验的样本空间； ②求这个试验的样本点的总数； ③ “ x ＋ y ＝ 5 ” 这一事件包含哪几个样本点？ “ x ＜ 3 ，且 y ＞ 1 ” 呢？ ④ “ xy ＝ 4 ” 这一事件包含哪几个样本点？ “ x ＝ y ” 呢？ [ 分析 ] 　 解答本题要根据日常生活的经验，有条不紊地逐个列出所要求的结果． [ 解析 ] 　 (1) 两个小孩有男、女之分，所以 ( 男，女 ) 与 ( 女，男 ) 是不同的基本事件．故选 C ． (2) ① Ω ＝ {(1,1) ， (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (2,1) ， (2,2) ， (2,3) ， (2,4) ， (3,1) ， (3,2) ， (3,3) ， (3,4) ， (4,1) ， (4,2) ， (4,3) ， (4,4)} ． ② 样本点的总数为 16 ． ③ “ x ＋ y ＝ 5 ” 包含以下 4 个样本点： (1,4) ， (2,3) ， (3,2) ， (4,1) ． “ x ＜ 3 ，且 y ＞ 1 ” 包含以下 6 个样本点： (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (2,2) ， (2,3) ， (2,4) ． ④ “ xy ＝ 4 ” 包含以下 3 个样本点： (1,4) ， (2,2) ， (4,1) ． “ x ＝ y ” 包含以下 4 个样本点： (1,1) ， (2,2) ， (3,3) ， (4,4) ． 规律方法： 随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定样本空间， (1) 必须明确事件发生的条件； (2) 根据题意，按一定的次序列出所有样本点．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏． 2 ． (1) 将例 2(2) 中条件不变，改为求 “ x ＋ y 是偶数 ” 这一事件包含哪些样本点？ (2) 在例 2(2) 的条件下， “ xy 是偶数 ” 这一事件是必然事件吗？ [ 解析 ] 　 (1) “ x ＋ y 是偶数 ” 包括两种情况， ① x ， y 都是奇数； ② x ， y 都是偶数，故 “ x ＋ y 是偶数 ” 这一事件包含以下 8 个样本点： (1,1) ， (1,3) ， (3,1) ， (3,3) ， (2,2) ， (2,4) ， (4,2) ， (4,4) ． (2) 当 x ， y 均是奇数时， xy 是奇数；当 x ， y 中至少有一个是偶数时， xy 是偶数，故 “ xy 是偶数 ” 这一事件是随机事件，而不是必然事件． 对点训练 随机事件的概率 题型 三 　　　　袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a ， b 的 2 个黑球和编号为 c ， d ， e 的 3 个红球，从中任意摸出 2 个球． (1) 写出该试验的样本空间； (2) 用集合表示 A ：恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球； B ：至少摸出 1 个黑球； (3) 从直观上判断 P ( A ) 和 P ( B ) 的大小； (4) 集合表示 C ：一定抽到 c 小球，则集合 C 怎么表示呢，并判断 P ( A ) 和 P ( C ) 的大小？ 典例剖析 典例 3 (3) 因为集合 A 中包含 6 个样本点，集合 B 中包含 7 个样本点，所以从直观上看， P ( A ) ＜ P ( B ) ． (4) C ＝ { ac ， bc ， cd ， ce } ； 因为集合 A 中包含 6 个样本点，集合 C 中包含 4 个样本点，所以从直观上看， P ( A ) ＞ P ( C ) ． 规律方法：概率意义的理解 (1) 概率是事件固有的基础，可以通过大量重复的试验得到其近似值．但在一次试验中事件发生与否都是有可能的． (2) 概率反映了事件发生的可能性，可以看作是频率在理论上的期望值． 3 ．从 1,2,3,4,5 中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为 _____ ． [ 解析 ] 　 从 1,2,3,4,5 中随机取三个不同的数有 (1,2,3) ， (1,2,4) ， (1,2,5) ， (1,3,4) ， (1,3,5) ， (1,4,5) ， (2,3,4) ， (2,3,5) ， (2,4,5) ， (3,4,5) 共 10 种情况，其中 (1,2,4) ， (1,3,5) ， (2,3,4) ， (2,4,5) 中三个数字之和为奇数． 对点训练 4 　 　　　　　已知集合 A ＝ { － 9 ，－ 7 ，－ 5 ，－ 3 ，－ 1,0,2,4,6,8} ，从集合 A 中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件 “ 点落在坐标轴上 ” 包含的样本点共有 ( 　　 ) A ． 9 个 B ． 10 个 C ． 18 个 D ． 19 个 [ 错解 ] 　 D 典例剖析 典例 4 易错警示 C 　 [ 辨析 ] 　 错误的原因是把题意理解成所有可能的坐标轴上的点，连同 (0,0) 计算在内，没有看清从 A 中选取不相同的两个数． [ 正解 ] 　 C 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能