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  • 2021-06-19 发布

高考数学二轮复习教案:基础保分强化训练(三)

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基础保分强化训练(三)‎ ‎1.已知=(1+i)2(i为虚数单位),则复数z的共轭复数为(  )‎ A.--i B.-+i C.-i D.+i 答案 B 解析 ∵=(1+i)2,∴z====--i,∴=-+i.故选B.‎ ‎2.设命题p:∀x∈R,x3-x2+1≤0,则p为(  )‎ A.∃x∈R,x3-x2+1>0 B.∀x∈R,x3-x2+1>0‎ C.∃x∈R,x3-x2+1≤0 D.∀x∈R,x3-x2+1≥0‎ 答案 A 解析 ∵命题p:∀x∈R,x3-x2+1≤0,∴p为∃x∈R,x3-x2+1>0.故选A.‎ ‎3.已知集合A={x∈Z|x2-4x<0},B={x∈Z|02时,得到函数y=log2x.‎ 因此,若输出的结果为1时,‎ ‎①若x≤2,得到x2-1=1,解得x=±;‎ ‎②若x>2,得到log2x=1,解得x=2(舍去).‎ 因此,可输入的实数x的值可能为-,,共有2个.故选B.‎ ‎5.已知函数f(x)=cos(x+θ)(0<θ<π)在x=时取得最小值,则f(x)在[0,π]上的单调递增区间是(  )‎ A. B. C. D. 答案 A 解析 因为0<θ<π,所以<+θ<,又f(x)=cos(x+θ)在x=时取得最小值,所以+θ=π,θ=,所以f(x)=cos.由0≤x≤π,得≤x+≤.由π≤x+≤,得≤x≤π,所以f(x)在[0,π]上的单调递增区间是,故选A.‎ ‎6.如图所示,在平面直角坐标系内,四边形ABCD为矩形,且A(-1,1),B(1,1),C(1,0),D(-1,0),曲线y=|x|3过点A和B,则在矩形ABCD内随机取一点M,则点M在阴影区域内的概率为(  )‎ A. B. C. D. 答案 B 解析 因为当x≥0时,y=|x|3,即y=x3,x3dx=x410=,所以阴影部分的面积为×2=,因为矩形ABCD的面积为2,所以点M在阴影区域内的概率为,故选B.‎ ‎7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )‎ A. B.27 C.27 D.27 答案 D 解析 在长、宽、高分别为3,3,3的长方体中,由几何体的三视图得几何体为如图所示的三棱锥C-BAP,其中底面BAP是∠BAP=90°的直角三角形,AB=3,AP=3,所以BP=6,又棱CB⊥平面BAP且CB=3,所以AC=6,所以该几何体的表面积是×3×3+×3×3+×6×3+×6×3=27,故选D.‎ ‎8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A,B两点,若AF,BF的中点在y轴上的射影分别为M,N,且|MN|=4,则抛物线C的准线方程为(  )‎ A.x=-1 B.x=-2 C.x=- D.x=-3‎ 答案 D 解析 设AF,FB的中点分别为D,E,则|AB|=2|DE|,由题得|DE|= ‎=8,所以|AB|=16,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2+p=16,∴x1+x2=16-p,联立直线和抛物线的方程得∴3x2-5px+p2=0,所以16-p=,∴p=6,所以抛物线的准线方程为x=-3.故选D.‎ ‎9.在△ABC中,D为三角形所在平面内一点,且=+,则=(  )‎ A. B. C. D. 答案 B 解析 如图,由题意可知,点D在平行于AB边的中位线EF上且满足DE=AB,S△ABD=S△ABC,S△ACD=S△ABC,∴S△BCD=S△ABC=S△ABC,∴=,故选B.‎ ‎10.如图,为了测量某湿地A,B两点间的距离,观察者找到在同一直线上的三点C,D,E.从D点测得∠ADC=67.5°,从C点测得∠ACD=45°,∠BCE=75°,从E点测得∠BEC=60°.若测得DC=2,CE=(单位:百米),则A,B两点间的距离为(  )‎ A. B.2 C.3 D.2 答案 C 解析 根据题意,在△ADC中,∠ACD=45°,∠ADC=67.5°,DC=2,则∠DAC=180°-45°-67.5°=67.5°,则AC=DC=2,在△BCE中,∠BCE=75°,∠BEC=60°,CE=,则∠EBC=180°-75°-60°=45°,则有=,变形可得BC===,在△ABC中,AC=2,BC=‎ ,∠ACB=180°-∠ACD-∠BCE=60°,则AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB=9,则AB=3.故选C.‎ ‎11.已知直线l与曲线y=x3-6x2+13x-9相交,交点依次为A,B,C,且|AB|=|BC|=,则直线l的方程为(  )‎ A.y=-2x+3 B.y=2x-3‎ C.y=3x-5 D.y=-3x+2‎ 答案 B 解析 设f(x)=x3-6x2+13x-9,则f′(x)=3x2-12x+13,设g(x)=3x2-12x+13,则g′(x)=6x-12,令g′(x)=0,得x=2,所以曲线y=x3-6x2+13x-9的对称中心为(2,1).由|AB|=|BC|可知直线l经过点(2,1),由解得或因此可得直线l过点(1,-1),(3,3),(2,1),所以直线l的方程为y=2x-3.故选B.‎ 答案 1‎ 解析 由二项式定理的展开式可得Cx10-rr ‎13.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆上存在点P,使得∠APB=90°,则m的取值范围是________.‎ 答案 [4,6]‎ 解析 由已知,以AB为直径的圆与圆C有公共点,又AB的中点为原点,则|AB|=2m,则|m-1|≤≤m+1,解得4≤m≤6,即m的取值范围是[4,6].‎ ‎14.已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形,平面PBC⊥平面ABCD,PE⊥BC于点E,EC=1,AB=,BC=3,PE=2,则四棱锥P-ABCD 的外接球半径为________.‎ 答案 2‎ 解析 如图,由已知,设三角形PBC外接圆圆心为O1,由正弦定理可求出三角形PBC外接圆半径为,设F为BC边的中点,进而求出O1F=,设四棱锥的外接球球心为O,外接球半径的平方为2+O1F2=4,所以四棱锥外接球半径为2.‎