高考数学专题复习课件：2-10 热点专题 33页

§ 2.10 　热点专题 —— 函数及其应用中的热点问题 热点一　以分段函数为主线的热点问题 近几年，高考中对分段函数的考查越来越多，分段函数已成为高考命题之 “ 宠儿 ” ，主要涉及与分段函数有关的求值、函数图象、解析式、方程或不等式的求解等问题． 【 答案 】 (1)B 　 (2)D 　 (3)( － 1 ， 0) ∪ (1 ，＋ ∞ ) 【 方法规律 】 解决分段函数的关键在于 “ 对号入座 ” ，即根据自变量的取值范围，确定相应的函数解析式，转化为一般的函数问题在指定区间上的问题，解完之后注意检验自变量取值范围的限制．利用分段函数的图象解决问题时，要特别注意函数定义域的限制及其关键点 ( 如端点、最值点等 ) 的准确性，然后再利用函数图象的直观性进行判断、求解．总之解决分段函数的策略就是 “ 分段函数分段解决 ” ． 【 答案 】 D 【 答案 】 B 热点二　函数性质与图象的融合问题 函数图象是函数的一种直观表现，函数图象的识别是对函数性质的综合考查，而函数的单调性、周期性和奇偶性等又常借助函数的图象来研究．因此，函数性质与图象的融合问题是每年高考的热点问题． 【 例 2 】 (1) (2016· 聊城模拟 ) 在下列图象中，可能是函数 y ＝ cos x ＋ ln x 2 的图象的是 ( 　　 ) (3) 已知奇函数 f ( x ) 在 ( － ∞ ， 0) 上是单调减函数，且 f (2) ＝ 0 ，则不等式 ( x － 1) f ( x － 1) ＞ 0 的解集为 ( 　　 ) A ． { x | － 3 ＜ x ＜－ 1} B ． { x | － 1 ＜ x ＜ 1 或 1 ＜ x ＜ 3} C ． { x | － 3 ＜ x ＜ 0 或 1 ＜ x ＜ 3} D ． { x | － 3 ＜ x ＜ 1 或 x ＞ 2} 【 答案 】 (1)A 　 (2)A 　 (3)B 【 方法规律 】 函数性质的综合应用主要包括求值与解不等式两个方面：求值的关键是利用函数的奇偶性、对称性以及周期性将自变量转化到指定区间内，然后代入函数解析式求值；解不等式问题主要利用函数的奇偶性与单调性等将函数值的大小转化为自变量之间的大小关系求解． 【 答案 】 A 【 答案 】 ①②④ 热点三　以函数零点为背景的函数性质问题 函数的零点与方程的解、函数图象等问题密切相关，主要包括以下四个方面： ① 函数零点所在区间的确定； ② 函数零点个数的判断； ③ 函数零点近似值的求解； ④ 由函数零点所在范围或函数零点个数求解参数的取值范围等．在高考中多以选择题或填空题的形式进行考查． 【 解析 】 (1) ① 当 x ≤ 0 时，由 f ( x ) ＝ 0 ，即 x 2 ＋ 2 016 x － 2 017 ＝ 0 ，得 ( x － 1)( x ＋ 2 017) ＝ 0 ，解得 x ＝ 1( 舍去 ) 或 x ＝－ 2 017 ； ② 当 x ＞ 0 时，设 g ( x ) ＝ x － 2 ， h ( x ) ＝ ln x ，如图分别作出两个函数的图象，由图可知，两函数图象有两个交点，所以函数 f ( x ) 在 x ＞ 0 时有两个零点． 【 答案 】 (1)C 　 (2)C 【 方法规律 】 解决函数零点问题要把握零点的实质 —— 方程的根、函数图象与 x 轴的交点．判断函数零点个数问题一般都要转化为两个函数图象的交点个数来求解． 变式训练 5 ．函数 f ( x ) ＝ 2 x |log 0.5 x | － 1 的零点个数为 ( 　　 ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【 答案 】 B 【 答案 】 A