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  • 2021-06-19 发布

安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期学情检测数学试题

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高一年级数学试卷 第 1页 共 4页 高一年级数学试卷 第 2页 共 4页 2019 级高一年级线上线下教学衔接学情监测(数学) (考试时间:120 分钟 试卷分值:150 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。) 1.若 0 ba , Rc ,则下列不等式正确的是( ) A. 22 ba  B. ba 11  C. 22 bcac  D. ba  2.已知 )1,2()2,1(  ba  , ,若 ba // ,则  ( ) A. 3 B. 4 C.5 D. 6 3.在 ABC 中,  120,3 Aba ,则角 B 的大小为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 4.等差数列 }{ na 满足 642  aa ,则 5S ( ) A. 12 B.15 C.18 D. 21 5.已知 1,,10,10 212121  aaNaaMaa ,则 M,N 的大小关系为( ) A. B. C. D. 不确定 6.已知向量 ba , 的夹角为 ,且 2||||  ba  ,则向量 ba   在向量 a 方向上的投影为( ) A. 1 B. 2 C.3 D. 4 7.在 ABC 中,角 CBA ,, 所对的边分别为 cba ,, ,已知 4,15,60  baA ,则 Bcos ( ) A. 5 5 B. 5 52 C. 5 52 5 5 或 D. 5 5 5 5 或 8.设 D 为 ABC 所在平面内一点 3BC CD  ,则( ) A. ACABAD 3 4 3 1  B. ACABAD 3 4 3 1  C. ACABAD 3 1 3 4  D. ACABAD 3 1 3 4  9.已知正实数 yx, 满足 04  xyyx ,若 myx  恒成立,则实数 m 的取值范围为( ) A. )9,0( B. ]9,0[ C. )9,( D. ]9,( 10.各项均为实数的的等比数列 }{ na 的前 n 项和记为 nS ,若 07,01 3010  SS ,则 20S ( ) A. 710 B.30 或-20 C.30 D. 40 11.已知向量 3OA  , 2OB  ,OC mOA nOB    ,若OA  与OB  的夹角为 60°,且OC AB  , 则实数 m n 的值为( ) A. 6 1 B. 4 1 C.6 D. 4 12.在平面内,定点 OCBA ,,, 满足 |||||| OCOBOA  , 2 OAOCOCOBOBOA ,动点 QP, 满足 QCPQAP  ,1|| ,则 的最大值是( ) A. 12 B. 6 C. 36 D. 32 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13.不等式 12 3 x 的解集为________________.(用区间表示) 14.已知向量 ba , 满足 1||,||  bma  , a 与b  的夹角为 150°, bba   )( ,则 m ________. 15.设数列 }{ na 满足 11 a ,且 )(1 * 1 Nnnaa nn  ,则数列       na 1 前 2020 项的和为________. 16.《益古演段》是我国古代数学家李冶 的一部数学著作.内容 主要是已知平面图形的信息,求圆的半径、正方形的边长和周长等等.其中有 这样一个问题:如图,已知  60A ,点 CB, 分别在 A 的两个边上移动, 且保持 CB, 两点间的距离为 32 ,则点 CB, 在移动过程中,线段 BC 的中点 D 到点 A 的最大距离为________. 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 高一年级数学试卷 第 3页 共 4页 高一年级数学试卷 第 4页 共 4页 17.(10 分)已知不等式 6342  xax 的解集为 }1|{ bxxx  或 (1)求 ba, ; (2)若 3c ,解不等式 0)(2  bcxcbaax . 18.(12 分)已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,公差为 2 ,且 1a , 2S , 4S 成等比数列. (1)求 321 ,, aaa ; (2)设 n nn ab 2 ,求数列 }{ nb 的前 9 项和. 19.(12 分)在 ABC 中,角 CBA ,, 所对的边分别为 cba ,, ,已知 b ac B CA  2 cos cos2cos (1)求 A C sin sin 的值; (2)若 2,3  bB  ,求 ABC 的面积. 20.(12 分)数列 }{ na 的前 n 项和为 nS 且满足 132  nn aS ,数列 }{ nb 满足 1 31 log    n n nn a abb )2( n ,且 23 ab  ,则: (1)求数列 }{ na 和 }{ nb 的通项公式; (2)记 nnn bac  ,求 }{ nc 的前 n 项和 nT . 21.(12 分)如图,在 ABC 中, 4B  ,角 A 的平分线 AD 交 BC 于点 D ,设 5,sin 5BAD     . (1)求sinC ; (2)若 · 28BA BC  ,求 AC 的长. 22.(12 分)定义两类新函数: ①函数 )(xfy  对定义域内的每一个值 1x ,在其定义域内都存在唯一的 2x ,使得 1)()( 21  xfxf 成 立,则称该函数为“LZ 函数”; ②若函数 )(xfy  对定义域内的每一个值 1x ,在其定义域内都存在唯一的 2x ,使得 0)()( 21  xfxf 成立,则称该函数为“LZplus 函数”。 (1)设函数 13)(  xxg 的定义域为 ],[ nm ,已知 )(xg 是某一类新函数,试判断 )(xg 是“LZ 函数”还 是“LZplus 函数”(不需说明理由),并求此时 22 nm  的范围; (2)已知函数 4)12()( 22  bxbxxh 在定义域 ]1,2[ 上为“LZplus 函数”,若存在实数 ]1,2[x , 使得对任意的 Rt  ,不等式 4)5()( 2  xtptxh 都成立,求实数 p 的取值范围.