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- 2021-06-19 发布
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高一年级数学试卷 第 1页 共 4页 高一年级数学试卷 第 2页 共 4页
2019 级高一年级线上线下教学衔接学情监测(数学)
(考试时间:120 分钟 试卷分值:150 分)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。)
1.若 0 ba , Rc ,则下列不等式正确的是( )
A. 22 ba B.
ba
11 C. 22 bcac D. ba
2.已知 )1,2()2,1( ba
, ,若 ba
// ,则 ( )
A. 3 B. 4 C.5 D. 6
3.在 ABC 中, 120,3 Aba ,则角 B 的大小为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
4.等差数列 }{ na 满足 642 aa ,则 5S ( )
A. 12 B.15 C.18 D. 21
5.已知 1,,10,10 212121 aaNaaMaa ,则 M,N 的大小关系为( )
A. B. C. D. 不确定
6.已知向量 ba
, 的夹角为 ,且 2|||| ba
,则向量 ba
在向量 a 方向上的投影为( )
A. 1 B. 2 C.3 D. 4
7.在 ABC 中,角 CBA ,, 所对的边分别为 cba ,, ,已知 4,15,60 baA ,则 Bcos ( )
A.
5
5 B.
5
52 C.
5
52
5
5 或 D.
5
5
5
5 或
8.设 D 为 ABC 所在平面内一点 3BC CD ,则( )
A. ACABAD 3
4
3
1 B. ACABAD 3
4
3
1
C. ACABAD 3
1
3
4 D. ACABAD 3
1
3
4
9.已知正实数 yx, 满足 04 xyyx ,若 myx 恒成立,则实数 m 的取值范围为( )
A. )9,0( B. ]9,0[ C. )9,( D. ]9,(
10.各项均为实数的的等比数列 }{ na 的前 n 项和记为 nS ,若 07,01 3010 SS ,则 20S ( )
A. 710 B.30 或-20 C.30 D. 40
11.已知向量 3OA
, 2OB
,OC mOA nOB ,若OA
与OB
的夹角为 60°,且OC AB ,
则实数 m
n
的值为( )
A.
6
1 B.
4
1 C.6 D. 4
12.在平面内,定点 OCBA ,,, 满足 |||||| OCOBOA , 2 OAOCOCOBOBOA ,动点
QP, 满足 QCPQAP ,1|| ,则 的最大值是( )
A. 12 B. 6 C. 36 D. 32
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)
13.不等式 12
3 x
的解集为________________.(用区间表示)
14.已知向量 ba
, 满足 1||,|| bma
, a 与b
的夹角为 150°, bba
)( ,则 m ________.
15.设数列 }{ na 满足 11 a ,且 )(1 *
1 Nnnaa nn ,则数列
na
1 前 2020 项的和为________.
16.《益古演段》是我国古代数学家李冶 的一部数学著作.内容
主要是已知平面图形的信息,求圆的半径、正方形的边长和周长等等.其中有
这样一个问题:如图,已知 60A ,点 CB, 分别在 A 的两个边上移动,
且保持 CB, 两点间的距离为 32 ,则点 CB, 在移动过程中,线段 BC 的中点
D 到点 A 的最大距离为________.
三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
高一年级数学试卷 第 3页 共 4页 高一年级数学试卷 第 4页 共 4页
17.(10 分)已知不等式 6342 xax 的解集为 }1|{ bxxx 或
(1)求 ba, ;
(2)若 3c ,解不等式 0)(2 bcxcbaax .
18.(12 分)已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,公差为 2 ,且 1a , 2S , 4S 成等比数列.
(1)求 321 ,, aaa ;
(2)设 n
nn ab 2 ,求数列 }{ nb 的前 9 项和.
19.(12 分)在 ABC 中,角 CBA ,, 所对的边分别为 cba ,, ,已知
b
ac
B
CA 2
cos
cos2cos
(1)求
A
C
sin
sin 的值;
(2)若 2,3
bB ,求 ABC 的面积.
20.(12 分)数列 }{ na 的前 n 项和为 nS 且满足 132 nn aS ,数列 }{ nb 满足
1
31 log
n
n
nn a
abb
)2( n ,且 23 ab ,则:
(1)求数列 }{ na 和 }{ nb 的通项公式;
(2)记 nnn bac ,求 }{ nc 的前 n 项和 nT .
21.(12 分)如图,在 ABC 中,
4B ,角 A 的平分线 AD 交 BC 于点 D ,设 5,sin 5BAD .
(1)求sinC ;
(2)若 · 28BA BC ,求 AC 的长.
22.(12 分)定义两类新函数:
①函数 )(xfy 对定义域内的每一个值 1x ,在其定义域内都存在唯一的 2x ,使得 1)()( 21 xfxf 成
立,则称该函数为“LZ 函数”;
②若函数 )(xfy 对定义域内的每一个值 1x ,在其定义域内都存在唯一的 2x ,使得 0)()( 21 xfxf
成立,则称该函数为“LZplus 函数”。
(1)设函数 13)( xxg 的定义域为 ],[ nm ,已知 )(xg 是某一类新函数,试判断 )(xg 是“LZ 函数”还
是“LZplus 函数”(不需说明理由),并求此时 22 nm 的范围;
(2)已知函数 4)12()( 22 bxbxxh 在定义域 ]1,2[ 上为“LZplus 函数”,若存在实数 ]1,2[x ,
使得对任意的 Rt ,不等式 4)5()( 2 xtptxh 都成立,求实数 p 的取值范围.
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