高二数学暑假作业18基本不等式 3页

‎【2019最新】精选高二数学暑假作业18基本不等式 考点要求 ‎1． 熟练掌握基本不等式及其使用的条件；‎ ‎2． 能用基本不等式证明简单的不等式；‎ ‎3． 能用基本不等式解决实际应用性问题．‎ 考点梳理 ‎1． a＞0，b＞0时，称________为a，b的算术平均数；称________为a，b的几何平均数．‎ ‎2． 如果a，b∈R，那么a2＋b2________2ab (当且仅当________时取“＝”号) ．‎ ‎3． 如果a，b∈R＋，那么≥__________(当且仅当________时取“＝”号)，即两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数．‎ ‎4． 使用基本不等式的注意点∶一正､二定､三相等；变形形式∶ab≤≤．‎ 考点精练 ‎1． 若正数x，y满足x＋4y＝1，则xy的最大值为____________．‎ ‎2． 当x＞2时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是____________．‎ ‎3． 甲､乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走．如果m≠n，甲､乙两人中______先到达指定地点．‎ ‎4． 函数y＝(x＞0)图象上最高点的坐标是____________．‎ ‎5． 若a，b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值是____________．‎ ‎6． 不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)对任意a,b恒成立，则实数λ的最大值为__________．‎ ‎7． 已知x＞0，y＞0，且xy－(x＋y)＝3，则x＋y的最小值是____________．‎ ‎8． 若x＞0，y＞0，z＞0，且x－2y＋3z＝0，则的最小值是____________．‎ ‎9． 设a＞b＞0，则a2＋的最小值为____________．‎ ‎10． 已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证∶≥9．‎ 3 / 3‎ ‎11． 如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位∶m)的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m2．‎ ‎(1) 求x，y的关系式，并求x的取值范围；‎ ‎(2) 问x，y分别为多少时用料最省?‎ ‎12．(1) 求函数y＝(x＞－1)的最小值；‎ ‎(2) 设x＞0，且x2＋＝1，求x的最大值．‎ 3 / 3‎ 第18课时 基本不等式 ‎1． 2． a≤4 3． 甲 4． 5． 1 6． 4 7． 6 8． 3‎ ‎9． 16‎ ‎10． 证明：∵ a＞0，b＞0，a＋b＝1，∴ 1＋＝1＋＝2＋．‎ 同理，1＋＝2＋．∴ ＝＝5＋2≥5＋4＝9，当且仅当＝，即a＝b时取“＝”．‎ ‎∴ ≥9，当且仅当a＝b＝时等号成立．‎ ‎11． 解：(1) 由题意得x·y＋x·＝8(x＞0，y＞0)，‎ ‎∴ y＝－．由y＞0可知0＜x＜4．‎ ‎(2) 设框架用料长度为l，‎ 则l＝2x＋2y＋x＝x＋≥4＝8＋4．‎ 当且仅当x＝时，x＝8－4，y＝2，满足0＜x＜4．‎ ‎∴ 当x＝8－4 m，y＝2 m时，用料最少．‎ ‎12． 解：(1) 设t＝x＋1，则y＝f(t)＝＝t＋，‎ ‎∵ x＞－1，∴ t＞0，∴ t＋≥2，当且仅当t＝时取“＝”，‎ ‎∴ ymin＝2，此时x＝－1．‎ ‎(2) ∵ x＞0，∴ x＝· ‎≤．又x2＋＝＋＝，‎ ‎∴ x≤·＝，即(x)max＝．‎ 3 / 3‎