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- 2021-06-20 发布
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第2课时 分段函数
学习目标:1.了解分段函数的概念,会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象.(重点,难点)2.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.(重点、难点)3.通过本节内容的学习,使学生了解分段函数的含义,提高学生数学建模、数学运算的能力.(重点)
[自 主 预 习·探 新 知]
分段函数
如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在A中不同的取值范围,有着不同的对应关系,则称这样的函数为分段函数.
思考:分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同,那么分段函数是一个函数还是几个函数?分段函数的定义域和值域分别是什么?
[提示] 分段函数是一个函数,而不是几个,各段定义域的并集即为分段函数的定义域,各段值域的并集即为分段函数的值域.
[基础自测]
1.思考辨析
(1)分段函数由几个函数构成.( )
(2)函数f(x)=是分段函数.( )
(3)函数f(x)=|x|可以用分段函数表示( )
[答案] (1)× (2)× (3)√
2.f(x)=|x-1|的图象是( )
B [∵f(x)=|x-1|=当x=1时,f(1)=0,可排除A,C.又x=-1时,f(-1)=2,排除D.]
3.函数f(x)=则f(f(4))=________.
【导学号:37102111】
0 [∵f(4)=-4+3=-1,f(-1)=-1+1=0,
∴f(f(4))=f(-1)=0.]
4.函数f(x)=的值域是( )
A.R B.[0,2]∪{3}
C.[0,+∞) D.[0,3]
B [当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当1-2,不合题意,舍去.
当-21或x<-1时,f(x)=1,
所以f(x)的值域为[0,1].
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