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- 2021-06-20 发布
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1.已知数列{an}和{bn}的通项公式分別为an=n+3,bn=,若cn=,则数列{cn}中最小项的值为( )
A.4+3 B.24 C.6 D.7
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1,=4,则的值为( )
A. B. C. D.4
3.(2019·江西南昌十中月考)在等差数列{an}中,S16>0,S17<0,当其前n项和取得最大值时,n等于( )
A.8 B.9 C.16 D.17
4.数学家也有许多美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想Fn=22n+1(n=0,1,2,…)是质数.直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5=641*6 700 417,不是质数.现设an=log2(Fn-1)(n=1,2,…),Sn表示数列{an}的前n项和.则使不等式++…+<成立的最小正整数n的值是(提示210=1 024)( )
A.11 B.10 C.9 D.8
5.等差数列{an}中的a2,a4 036是函数f(x)=x3-4x2+6x-1的两个极值点,则log2a2 019等于( )
A.5 B.4 C.3 D.2
6.(2019·湖北天门月考)在各项均为正数的等比数列{an} 中a6=3,则4a4+a8( )
A.有最小值12 B.有最大值12
C.有最大值9 D.有最小值9
7.设数列{an}的前n项和为Sn,若=(n∈N*),且a1=-,则等于( )
A.2 019 B.-2 019 C.2 020 D.-2 020
8.(2019·湖南长沙一中期中)设各项均不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a10>a9,且S10=0,则使不等式++…+>0成立的正整数n的最小值是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
9.已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=3f(x+2),当x∈[0,2)时,f(x)=-x2+2x.设f(x)
在[2n-2,2n)上的最大值为an(n∈N*),且{an}的前n项和为Sn,则Sn的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an,使得am·an=16a,则+的最小值为( )
A. B. C. D.
11.(多选)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,S8<0,S9=0.若Sn≥Sk对n∈N*恒成立,则正整数k可以为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
12.(多选)已知数列的前n 项和为Sn ,则下列选项不正确的是( )
A.S2 018-1>ln 2 018 B.S2 018-1S2 017
13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且an-Sn=n2-16n+15(n≥2,n∈N*),若对任意n∈N*,总有Sn≤Sk,则k的值是________.
14.(2019·江西上高二中月考)已知下列四个命题:
①等差数列一定是单调数列;
②等差数列的前n项和构成的数列一定不是单调数列;
③已知等比数列{an}的公比为q,若q>1,则数列{an}是单调递增数列.
④记等差数列的前n项和为Sn,若S2k>0,S2k+1<0,则数列Sn的最大值一定在n=k处取得.
其中正确的命题有________.(填写所有正确的命题的序号)
15.同学们都有这样的解题经验:在某些数列的求和中,可把其中一项分裂成两项之差,使得某些项可以相互抵消,从而实现化简求和.如已知数列{an}的通项为an==-,故数列{an}的前n项和为Sn=++…+=.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列,在斐波那契数列{an}中,a1=1,a2=1,an+an+1=an+2(n∈N*),若a2 021=m,那么数列{an}的前2 019项的和为________.
16.(2020·南昌大学附属中学月考)记数列{an}的前n项和为Sn,若不等式a+≥2ma对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立,则实数m的取值范围为__________.
答案精析
1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.D
8.C 9.A 10.B 11.BC
12.ACD [∵当x>0时,
恒有ln(x+1)0,
∴h(x)在(1,+∞)上单调递增,
又x→1时,h(x)→0,∴h(x)>0,
即ln x>1-,x∈(1,+∞).
令x=1+,则ln=ln>,
∴ln+ln+ln+…+ln>++…++,故ln(n+1)>Sn+1-1.
当n=2 017时,S2 018-1
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