高一数学数学竞赛4 4页

数学竞赛辅导4 函数的基本性质 2015.11‎ 班级_____________ 姓名____________ 学号____________‎ 例题 例1、 求函数的定义域.‎ 例2、 已知函数的定义域为，求的定义域，其中.‎ 例3、 设函数；求，，，.‎ 例4、 已知是定义在上的奇函数，且在上是的一次函数，在上是的二次函数，当时，，求函数的解析式.‎ 例1、 设二次函数的图像以轴位对称轴.已知，并且若点在的图像上，则点在函数的图像上.‎ （1） 求的解析式；‎ （2） 设，问是否存在实数，使在内是减函数，在内饰增函数.‎ 例6、（1）设抛物线，把它向右平移个单位，或向下移个单位，都能使得抛物线与直线恰好有一个交点，求，的值.‎ ‎（2）把抛物线向左平移个单位，或向上平移个单位，则得到的抛物线经过点与，求，的值.‎ ‎（3）把抛物线向左平移3个单位，或向下平移2个单位后，所得图像是经过点的抛物线，求原二次函数的解析式.‎ 例7、已知函数的图像如图所示.‎ ‎（1）写出的解析式；‎ ‎（2）求的解析式，并作出的图像；‎ ‎（3）求的解析式，并作出的图像.‎ 例8、已知为非零实数， 且 若当时，对于任意实数，均有，试求出值域以外的惟一数.‎ 练习 ‎1、已知，求函数的值域.‎ ‎2、已知，求.‎ ‎3、设，计算：.‎ ‎4、设为的函数，对任意正实数，，且 求最小的实数，使得.‎ ‎5、设 函数的图像与的图像关于对称，求 的值.‎ ‎6、已知是定义在实数集上的函数，且 ‎ ‎（1）求证：是周期函数；‎ ‎（2）若 求的值.‎ ‎7、设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，.求实数的取值范围.‎