高考数学专题复习教案： 变化率与导数、导数的计算 2页

变化率与导数、导数的计算 主标题：变化率与导数、导数的计算 副标题：为学生详细的分析变化率与导数、导数的计算的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：变化率，导数，导数计算 难度：3‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：‎ ‎1．了解导数概念的实际背景；‎ ‎2．通过函数图象直观理解导数的几何意义；‎ ‎3．能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数；‎ ‎4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数[仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数]的导数.‎ 命题方向：1．利用导数的几何意义求曲线的切线方程；考查定积分的性质及几何意义．‎ ‎2．考查利用导数的有关知识研究函数的单调性、极值和最值，进而解(证)不等式．‎ ‎3．用导数解决日常生活中的一些实际问题，以及与其他知识相结合，考查常见的数学思想方法．‎ 规律总结：‎ ‎1．理解导数的概念时，要注意f′(x0)，(f(x0))′与f′(x)的区别：f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，f′(x0)是f(x)在x＝x0处的导数值，是常量但不一定为0，(f(x0))′是常数一定为0，即(f(x0))′＝0.‎ ‎2．对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．‎ ‎3．求曲线的切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的区别．　　‎ 知 识 梳 理 ‎1．导数的概念 ‎(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 ‎①定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝ 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或.‎ ‎②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．‎ ‎(2)称函数f′(x)＝为f(x)的导函数．‎ ‎2．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝xα(α∈Q*)‎ f′(x)＝αxα－1‎ f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax f′(x)＝axln_a(a>0)‎ f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ ‎3.导数的运算法则 ‎(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．‎ ‎(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．‎ ‎(3)′＝(g(x)≠0)．‎ ‎4．复合函数的导数 设u＝v(x)在点x处可导，y＝f(u)在点u处可导，则复合函数f[v(x)]在点x处可导，且f′(x)＝f′(u)·v′(x)．‎