- 426.50 KB
- 2021-06-21 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2013年江苏省高考数学试卷
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相印位置上.
1.(5分)函数y=3sin(2x+)的最小正周期为 .
2.(5分)设z=(2﹣i)2(i为虚数单位),则复数z的模为 .
3.(5分)双曲线的两条渐近线方程为 .
4.(5分)集合{﹣1,0,1}共有 个子集.
5.(5分)如图是一个算法的流程图,则输出的n的值是 .
6.(5分)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:
运动员
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 .
7.(5分)现在某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为 .
8.(5分)如图,在三棱柱A1B1C1﹣ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1
的中点,设三棱锥F﹣ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2,则V1:V2= .
9.(5分)抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+2y的取值范围是 .
10.(5分)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC,若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为 .
11.(5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2﹣4x,则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为 .
12.(5分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为(a>b>0),右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离为d1,F到l的距离为d2,若d2=,则椭圆C的离心率为 .
13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=(x>0)图象上一动点,若点P,A之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的所有值为 .
14.(5分)在正项等比数列{an}中,,a6+a7=3,则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为 .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(14分)已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若|﹣|=,求证:⊥;
(2)设=(0,1),若+=,求α,β的值.
16.(14分)如图,在三棱锥S﹣ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:
(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
17.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x﹣4.设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x﹣1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.
18.(16分)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA=,cosC=
(1)求索道AB的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
19.(16分)设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d≠0),Sn是其前n项和.记bn=,n∈N*,其中c为实数.
(1)若c=0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N*);
(2)若{bn}是等差数列,证明:c=0.
20.(16分)设函数f(x)=lnx﹣ax,g(x)=ex﹣ax,其中a为实数.
(1)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围;
(2)若g(x)在(﹣1,+∞)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.