- 64.50 KB
- 2021-06-21 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
1
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
[课时作业]
[A 组 基础巩固]
1.下面四个命题
(1)0 比-i 大;
(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;
(3)x+yi=1+i 的充要条件为 x=y=1;
(4)如果让实数 a 与 ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应,其中正确的命题个数是
( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:(1)0 比-i 大,实数与虚数不能比较大小;
(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数,但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数;
(3)x+yi=1+i 的充要条件为 x=y=1 是错误的,因为没有表明 x,y 是否是实数;
(4)当 a=0 时,没有纯虚数和它对应.
答案:A
2.复数 z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)为实数的充要条件是( )
A.|a|=|b| B.a<0 且 a=-b
C.a>0 且 a≠b D.a≤0
解析:复数 z 为实数的充要条件是 a+|a|=0,故 a≤0.
答案:D
3.a=0 是复数 z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的( )
A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:a=0 且 b≠0,则 z=a+bi 是纯虚数,若 z=a+bi 是纯虚数,则 a=0.
∴a=0 是 z=a+bi 为纯虚数的必要但不充分条件.
答案:B
4.(i-i-1)3 的虚部为( )
A.8i B.-8i
C.8 D.-8
解析: (i-i-1)3=(i-
1
i)3=(
i2-1
i )3=(
-2
i )3=(2i)3=-8i,虚部为-8.
2
答案:D
5.若 1+ 2i 是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0 的一个复数根,则( )
A.b=2,c=2 B.b=-2,c=3
C.b=-2,c=-1 D.b=2,c=-1
解析:由题意知 1+ 2i 是实系数方程 x2+bx+c=0 的一个根,
∴(1+ 2i)2+b(1+ 2i)+c=0,即(2 2+ 2b)i+b+c-1=0,
∴2 2+ 2b=0,b+c-1=0,
解得 b=-2,c=3.
答案:B
6.若复数 z=(m+1)+(m2-9)i<0,则实数 m 的值等于________.
解析:∵z=(m+1)+(m2-9)i<0,∴z 为实数,
∴m2-9=0,得 m=±3,
∴m=-3.
答案:-3
7.关于 x 的方程 3x2-
a
2x-1=(10-x-2x2)i 有实根,则实数 a 的值为________.
解析:设方程的实数根为 x=m,则原方程可变为 3m2-
a
2m-1=(10-m-2m2)i,
∴Error!解得 a=11 或 a=-
71
5 .
答案:11 或-
71
5
8.若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数 x,y 的值分别为________.
解析:依题意得Error!
所以Error!
答案:-
1
2,-
7
4
9.已知 m∈R,复数 z=
mm+2
m-1 +(m2+2m-3)i,当 m 为何值时,
(1)z∈R;
(2)z 是虚数;
(3)z 是纯虚数;
(4)z=
1
2+4i.
解析:(1)若 z∈R,
则 m 须满足Error!
解之得 m=-3.
3
(2)若 z 是虚数,则 m 须满足Error!
解之得 m≠1 且 m≠-3.
(3)若 z 是纯虚数,
则 m 须满足Error!
解之得 m=0 或 m=-2.
(4)若 z=
1
2+4i,
则 m 须满足Error!方程组无解.
所以 m∈∅.
10.已知 M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若 M∪P=P,求实数 m 的
值.
解析:∵M∪P=P,∴MP.
∴(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1 或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.
由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1,
得Error!解得 m=1.
由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,
得Error!解得 m=2.
综上可知,实数 m 的值为 1 或 2.
[B 组 能力提升]
1.已知集合 M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},M∩N={3},则实
数 m 的值为( )
A.4 B.-1
C.-1 或 4 D.-1 或 6
解析:由 M∩N={3}得 3∈M,
故(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3,
因此得Error!.
解得Error!,
所以 m 的值为-1.
答案:B
2.若复数(x2+y2-4)+(x-y)i 是纯虚数,则点( x,y)的轨迹是( )
A.以原点为圆心,以 2 为半径的圆
B.两个点,其坐标为(2,2),(-2,-2)
C.以原点为圆心,以 2 为半径的圆和过原点的一条直线
D.以原点为圆心,以 2 为半径的圆,并且除去两点( 2, 2),(- 2,- 2)
4
解析:因为复数(x2+y2-4)+(x-y)i 是纯虚数,
则Error!
即 x2+y2=4 且 x≠y.
由Error!可解得Error!或
Error!
故点(x,y)的轨迹是以原点为圆心,以 2 为半径的圆,并且除去两点( 2, 2),(-
2,- 2).
答案:D
3.若 x 是实数,y 是纯虚数,且满足 3x+1+4i=- y,则 x=________, y=
________.
解析:设 y=bi(b∈R,b≠0),
则有 3x+1+4i=-bi,
所以有Error!,解得Error!
故 y=-4i.
答案:-
1
3 -4i
4.已知 z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中 a∈R,z1>z2,则 a 的值
为________.
解析:由 z1>z2,得Error!即Error!解得 a=0.
答案:0
5.已知复数 z=
a2-7a+6
a2-1 +(a2-5a-6)i(a∈R),试求实数 a 分别取什么值时,z 分
别为:
(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
解析:(1)当 z 为实数时,
则Error!∴Error!
∴当 a=6 时,z 为实数.
(2)当 z 为虚数时,则有Error!
∴Error!
即 a≠±1 且 a≠6.
∴当 a≠±1 且 a≠6 时,z 为虚数.
(3)当 z 为纯虚数时,
则有Error!
∴Error!
∴不存在实数 a 使 z 为纯虚数.
5
6.已知关于 x 的方程 x2+(k+2i)x+2+ki=0 有实根,求这个实根以及实数 k 的值.
解析:设 x=x0 是方程的实根,代入方程并整理得(x20+kx0+2)+(2x0+k)i=0.
由复数相等的条件得Error!
解得Error!或Error!
∴方程的实根为 x= 2或 x=- 2,
∴相应的 k 的值为 k=-2 2或 k=2 2.
相关文档
- 《高中数学》必会基础题型8—《概2021-06-215页
- 专题32 空间中直线、平面垂直位置2021-06-2130页
- 高中数学:第一章《统计案例》教案(新2021-06-216页
- 高中数学必修3教案:2_1_2系统抽样 (2021-06-212页
- 2020高中数学 第三章空间向量运算2021-06-219页
- 高中数学必修5:1_示范教案(3_1_1 不2021-06-2111页
- 四川省内江市高中2019届第三次模性2021-06-218页
- 2018-2019学年湖北省宜昌二中(宜昌2021-06-218页
- 数学文卷·2018届湖北省孝感市八所2021-06-219页
- 2020高中数学 课时分层作业20 空间2021-06-2110页