2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2-1函数及其表示课件苏教版 11页

第二章　函数及其应用　 第一节　函数及其表示 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 函数的概念 y=f(x) 特征 :A,B 是 两个 _____ 数集 , 按照某种对应法则 f, 对于集合 A 中每一个元素 x, 在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它对应 , 这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数 . 定义域 :__ 的取值范围 A. 值域 : 函数值的集合 . 2. 函数的三个要素 :_______ 、 _________ 、 _____. 3. 函数的三种常用表示法 :_______ 、 _______ 、 _______. 非空 x 定义域 对应关系 值域 解析法 图象法 列表法 4. 分段函数三个关注点 (1) 两个不同 : 在 _______ 的不同子集上 , 函数的 _________ 不同 . (2) 本质 : 分段函数表示的是一个函数 . (3) 定义域、值域 : 是各段上的定义域、值域的 _____. 5. 相等函数的两个条件 (1)_______ 完全相同 . (2)_________ 完全一致 . 定义域 对应关系 并集 定义域 对应关系 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 函数 y=1 与 y=x 0 是同一个函数 . ( 　　 ) (2) 对于函数 f:A→B, 其值域就是集合 B. ( 　　 ) (3)f(x)= 是一个函数 . ( 　　 ) (4) 若两个函数的定义域与值域相等 , 则这两个函数相等 . ( 　　 ) (5) 函数 y=f(x) 的图象可以是一条封闭的曲线 . ( 　　 ) 提示 : (1) × . 函数 y=1 的定义域为 R, 而 y=x 0 的定义域是 {x|x≠0}, 两者定义域不同 , 所以不是同一个函数 . (2) × . 由函数定义知 , 值域为集合 B 的子集 . 故错误 . (3) × . 因为满足 f(x)= 的 x 不存在 , 所以 , 它不是一个函数 . (4) × . 当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相等函数 , 定义域与值域相同 但对应关系不一定相同 . 故错误 . (5) × . 图象如果是一条封闭的曲线 , 则必有一个自变量 x 的值对应两个 y 值 , 所以它不是函数的图象 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视分母不等于零 考点一、 T1,3 2 忽略零的零次幂没意义 考点一、 T4 3 没考虑新元的取值范围 考点二、 T1 4 忽视函数的定义域 考点二、 T2 5 分段函数解析式的层次分辨不清 考点三、角度 3 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 1P25 例 3 改编 ) 函数 y=ax 2 -6x+7a(a≠0) 的值域为 [-2,+∞) , 则 a 的值为　 ( 　　 ) A.-1 B.- C.1 D.2 【 解析 】 选 C. 由函数 y=ax 2 -6x+7a(a≠0) 的值域为 [-2,+∞) 知 a>0, 且 =-2, 即 7a 2 +2a-9=0, 所以 a=1 或 a=- ( 舍去 ). 2.( 必修 1P31 习题 2.1(1)T1 改编 ) 已知 f(x)=3x 3 +2x+1, 若 f(a)=2, 则 f(-a) 为 ( 　　 ) A.-2 B.0 C.1 D.-1 【 解析 】 选 B. 因为 f(x)=3x 3 +2x+1, 所以 f(a)+f(-a)=3a 3 +2a+1+3(-a) 3 +2(-a)+1=2, 所以 f(-a)=2-f(a)=0. 3.( 必修 1P31 习题 2.1(1)T5 改编 ) 已知 f(x)= , 若 f(-2)=0, 则 a 的值为 ________.  【 解析 】 因为 f(x)= , 所以 f(-2)= =0, 解得 a=1. 答案 : 1