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- 2021-06-21 发布
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高中数学必修一课时练习
1.函数f(x)=lg(x-1)+的定义域为( )
A.(1,4] B.(1,4)
C.[1,4] D.[1,4)
解析:选A.,解得10时,y=log2x=log2x;当x<0时,y=log2(-x)=-log2(-x),分别作图象可知选D.
3.已知函数f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),则ab=( )
A.1 B.2
C. D.
解析:选A.如图由f(a)=f(b),
得|lga|=|lgb|.
设0<a<b,则lga+lgb=0.
∴ab=1.
4.函数y=loga(x+2)+3(a>0且a≠1)的图象过定点________.
解析:当x=-1时,loga(x+2)=0,y=loga(x+2)+3=3,过定点(-1,3).
答案:(-1,3)
1.下列各组函数中,定义域相同的一组是( )
A.y=ax与y=logax(a>0,且a≠1)
B.y=x与y=
C.y=lgx与y=lg
D.y=x2与y=lgx2
解析:选C.A.定义域分别为R和(0,+∞),B.定义域分别为R和[0,+∞),C.定义域都是(0,+∞),D.定义域分别为R和x≠0.
2.函数y=log2x与y=logx的图象关于( )
A.x轴对称 B.y轴对称
C.原点对称 D.直线y=x对称
解析:选A.y=logx=-log2x.
3.已知a>0且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是( )
解析:选B.由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左侧,可排除A、D选项.
当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)应为减函数,可知B项正确.
而对C项,由图象知y=ax递减⇒00,∴g()=ln<0,
∴g[g()]=g(ln)=eln=.
答案:
10.求下列函数的定义域:
(1)y=log3;
(2)y=log(x-1)(3-x).
解:(1)∵>0,∴x>-,
∴函数y=log3的定义域为(-,+∞).
(2)∵,∴.
∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3).
11.已知f(x)=log3x.
(1)作出这个函数的图象;
(2)当0<a<2时,有f(a)>f(2),利用图象求a的取值范围.
解:(1)作出函数y=log3x的图象如图所示.
(2)令f(x)=f(2),即log3x=log32,
解得x=2.
由如图所示的图象知:当0<a<2时,恒有f(a)<f(2).
故当0<a<2时,不存在满足f(a)>f(2)的a的值.
12.函数f(x)=log2(32-x2)的定义域为A,值域为B.试求A∩B.
解:由32-x2>0得:-4<x<4,
∴A=(-4,4).
又∵0<32-x2≤32,
∴log2(32-x2)≤log232=5,
∴B=(-∞,5],
∴A∩B=(-4,5].
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