高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 第5讲 函数解析式的求法 4页

高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 第5讲 函数解析式的求法 ‎【知识要点】‎ 一、求函数的解析式的主要方法 ‎1、待定系数法：如果已知函数解析式的类型（函数是二次函数、指数函数和对数函数等）时，可以用待定系数法.‎ ‎2、代入法：如果已知原函数的解析式，求复合函数的解析式时，可以用代入法.‎ ‎3、换元法：如果已知复合函数的解析式，求原函数的解析式时，可以用换元法.换元时，注意新“元”的范围.‎ ‎4、解方程组法：如果已知抽象函数满足的关系式中有互为相反的自变量或互为倒数的自变量时，可以用解方程组的方法.‎ ‎5、实际问题法：在实际问题中，根据函数的意义求出函数的解析式.‎ ‎【方法讲评】‎ 方法1 待定系数法 使用 情景 已知函数的类型.‎ 解题 步骤 根据已知先设出函数的解析式，再列方程（组）求待定系数.‎ ‎【例1】已知是一次函数，且满足，求.‎ ‎【例2】已知函数（的图形的一个最高点为（2，），由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过（6，0），求这个函数的解析式. ‎ 第 4 页 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 ‎【反馈检测1】已知为二次函数，且 ，且,图象在轴上截得的线段长为2,求的解析式.‎ 方法2 代入法 使用 情景 ‎（1）已知原函数的解析式，求复合函数的解析式；‎ ‎（2）已知某区间的函数的解析式，求对称区间的解析式.‎ 解题 步骤 ‎（1）直接代入原函数的解析式即可；‎ ‎（2）一般先在所求的函数的图像上任意取一点，然后求出它的对称 点的坐标，再把对称点的坐标代入对称点满足的方程.‎ ‎【例3】已知函数，求函数的表达式.‎ ‎【例4】已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，求当时，的函数解析式.‎ ‎【反馈检测2】设函数的图象为，关于点对称的图象为， ‎ 求对应的函数的表达式.‎ 第 4 页 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 方法3 换元法 使用 情景 已知复合函数的解析式，求原函数的解析式.‎ 解题 步骤 先换元，求出函数的自变量的表达式，再代入复合函数得到函数的解析式.‎ ‎【例5】已知，求.‎ ‎【反馈检测3】 已知求的解析式.‎ 方法4 解方程组法 使用 情景 已知抽象函数满足的关系式中有互为相反的自变量或互为倒数的自变量.‎ 解题 步骤 利用已知构造另一个方程，得到一个方程组，解方程组即可.‎ ‎【例6】已知满足，求．‎ ‎【反馈检测5】定义在区间上的函数满足，求的表达式.‎ 第 4 页 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 方法5 实际问题法 使用 情景 实际问题 解题 步骤 一般情况下根据函数的意义求出函数的解析式，要注意函数的定义域.‎ ‎【例7】某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后，再以 的速度返回地，把汽车离开地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，再把车速表示为时间的函数．‎ ‎【反馈检测6】 某公司生产一种产品的固定成本为万元，但每生产件需要增加投入万元，市场对此产品的需要量为件，销售收入为函数 万元，其中是产品售出的数量（单位：百件）.‎ ‎（1）把利润表示为年产量的函数；‎ ‎（2）年产量为多少时，当年公司所得利润最大.‎ 第 4 页