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新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测三不等式文 4页

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  • 2021-06-21 发布

新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测三不等式文

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专题过关检测（三） 不等式 ‎1．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　)‎ A.　　 B. C. D. 解析：选D　不等式(x＋5)(3－2x)≥6可化为2x2＋7x－9≤0，所以(2x＋9)(x－1)≤0，解得－≤x≤1.所以不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是.故选D.‎ ‎2．设a>b，a，b，c∈R，则下列式子正确的是(　　)‎ A．ac2>bc2 B.>1‎ C．a－c>b－c D．a2>b2‎ 解析：选C　若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；若b<0，则<1，故B错；不论c取何值，都有a－c>b－c，故C正确；若a，b都小于0，则a20，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为(　　)‎ A．8 B．9‎ C．12 D．16‎ 解析：选B　由4x＋y＝xy，得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”，故选B.‎ ‎7．已知实数x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为(　　)‎ A．－5 B．2‎ C．7 D．11‎ 解析：选A　作出不等式组所表示的可行域如图中△ABC所示．作直线y＝－3x，平移该直线，当直线经过点C时，z＝3x＋y取得最小值．联立得所以zmin＝3x＋y＝3×(－2)＋1＝－5.‎ ‎8．已知点P(x，y)的坐标满足条件且点P在直线3x＋y－m＝0上．则m的取值范围是(　　)‎ A．[－9,9] B．[－8,9]‎ C．[－8,10] D．[9,10]‎ 解析：选C　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，‎ 则目标函数3x＋y－m＝0转化为m＝3x＋y，‎ 目标函数过点A时取得最小值，过点B时取得最大值．‎ 由 解得A(－3,1)，‎ 由解得B(3,1)，‎ 则m＝3x＋y的最小值为3×(－3)＋1＝－8，最大值为3×3＋1＝10.‎ 4‎ 所以m的取值范围是[－8,10]．‎ ‎9．已知实数x，y满足则z＝的最小值是(　　)‎ A. B．2‎ C. D．－2‎ 解析：选C　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．目标函数z＝＝1＋，其中表示点P(－1，－3)和点(x，y)的连线的斜率．结合图象得目标函数z＝1＋在点A处取得最小值，由得即A(3，－2)，所以目标函数z的最小值为1＋＝，故选C.‎ ‎10．若不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D.∪{2}‎ 解析：选B　当a2－4＝0时，解得a＝2或a＝－2，当a＝2时，不等式可化为4x－1≥0，解集不是空集，不符合题意；当a＝－2时，不等式可化为－1≥0，此式不成立，解集为空集．当a2－4≠0时，要使不等式的解集为空集，则有解得－20时，x2－ax≥－1，即为a≤＝x＋，由x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时，取得最小值2，可得a≤2，综上可得实数a的取值范围为(－∞，2]．‎ ‎13．不等式|x－3|<2的解集为________．‎ 解析：不等式|x－3|<2，即－20，b>0，若a,2，b依次成等比数列，则a＋4b的最小值为________．‎ 解析：由a,2，b依次成等比数列，得ab＝4，所以a＋4b≥2＝8，当且仅当a＝4b，即a＝4，b＝1时等号成立，所以a＋4b的最小值为8.‎ 答案：8‎ ‎15．(2019·广州调研)若x，y满足约束条件则z＝x2＋y2的最大值为________．‎ 解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z＝x2＋y2表示平面区域内的点到坐标原点O的距离的平方，则z＝x2＋y2的最大值在点A处取得．由得所以z＝x2＋y2的最大值为42＋32＝25.‎ 答案：25‎ ‎16．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是________．‎ 解析：由Δ＝a2＋8>0，知方程x2＋ax－2＝0恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x2＋ax－2＝0必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0，解得a>－，故a的取值范围为.‎ 答案： 4‎

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