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- 2021-06-19 发布
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高三数学章节训练题35《空间几何体》
时量:60分钟 满分:80分 班级: 姓名: 计分:
个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’)
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)
1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )
A. B. C. D.
2.半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )
A. B. C. D.
3.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是( )
A. B. C. D.
4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为( )
A. B. C. D.
5.棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )
A. B. C. D.
6.如图,在多面体中,已知平面是边长为的正方形,,,且与平面的距离为,则该多面体的体积为( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
7.中,,将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_____。
8.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
9. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;
图(2)中的三视图表示的实物为_____________。
图(2)
图(1)
10.若圆锥的表面积为平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为_______。
三、解答题:(本大题共2小题,满分30分)
11.(本小题满分10分)等体积的球和正方体,试比较它们表面积的大小关系.
12.(本小题满分20分)已知四棱锥的三视图如下图所示,是侧棱上的动点.
(1) 求四棱锥的体积;
(2) 是否不论点在何位置,都有?证明你的结论;
A
B
C
D
P
E
(3) 若点为的中点,求二面角的大小.
高三数学章节训练题35《空间几何体》答案
一、选择题
1.A 恢复后的原图形为一直角梯形
2.A
3.B 正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则,
4.A
5.C 中截面的面积为个单位,
6.D 过点作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,
二、填空题
7. 旋转一周所成的几何体是以为半径,以为高的圆锥,
8. 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案
9.(1) (2)圆锥
10. 设圆锥的底面的半径为,圆锥的母线为,则由得,
而,即,即直径为
三、解答题
11.设,
12.1、解:(1) 由三视图可知,四棱锥的底面是边长为1的正方形,
侧棱底面,且. …………2分
∴,
即四棱锥的体积为. …………5分
A
B
C
D
P
E
F
(2) 不论点在何位置,都有. …………7分
证明如下:连结,∵是正方形,∴. …………9分
∵底面,且平面,∴. …………10分
又∵,∴平面. …………11分
∵不论点在何位置,都有平面.
∴不论点在何位置,都有. …………12分
(3) 解法1:在平面内过点作于,连结.
∵,,,
∴Rt△≌Rt△,
从而△≌△,∴.
∴为二面角的平面角. …………15分
在Rt△中,,
又,在△中,由余弦定理得
A
B
C
D
P
E
x
y
z
, …………18分
∴,即二面角的大小为. …………20分
解法2:如图,以点为原点,所在的直线分别为轴建立空间直角
坐标系. 则,从而
,,,. …………15分
设平面和平面的法向量分别为
,,
由,取. …………11分
由,取. …………12分
设二面角的平面角为,则, …………18分
∴,即二面角的大小为. …………20分
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