2013版高考数学二轮复习专题训练：数列 7页

‎2013版高考数学二轮复习专题训练：数列 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．若是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为( )‎ A． 1 B． ‎2 ‎C． 3 D． 4‎ ‎【答案】B ‎2．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎3．为等差数列，若,且它的前n项和S有最大值，那么取得最小正值时，n的值为( )‎ A．11 B．‎17 ‎C．19 D．21‎ ‎【答案】C ‎4．已知等差数列中，，，则( )‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】D ‎5．在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是( )‎ A．14 B．‎16 ‎C．18 D．20‎ ‎【答案】B ‎6．已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( )‎ A．5 B．‎4 ‎C． 3 D．2‎ ‎【答案】C ‎7．已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为( )‎ A． B．‎31 ‎C． D．以上都不正确 ‎【答案】B ‎8．设是等差数列,是其前项和,且，则下列结论错误的是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎9．数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为( )‎ A． B．‎4 ‎C．2 D．‎ ‎【答案】C ‎10．已知等比数列的前项和为则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎11．若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则( )‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ ‎【答案】C ‎12．已知数列，前项和，第项满足，则等于( )‎ A．             B.          C.          D.‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．等差数列中, 则的公差为____________。‎ ‎【答案】‎ ‎14．已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为____________。 ‎ ‎【答案】‎ ‎15．等比数列的前项和=，则=_______.‎ ‎【答案】‎ ‎16．等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和=____________‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，‎ ‎(1) 求； ‎ ‎(2)求出数列的通项公式；‎ ‎(3) 设，求数列的前项和。‎ ‎【答案】（1），，；‎ ‎ (2） ∵ ‎ ‎ ‎ ‎∴ 作差变形得：‎ ‎ 又∵ ， ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ (3） ∵ ‎ ‎∴ 其前项和=‎ ‎ =‎ ‎18．设等差数列的前项和为，且，。‎ ‎(Ⅰ）求的前项和； (Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1） ‎ ‎(2）‎ ‎19．(1) 已知两个等比数列，，满足.若数列唯一，求的值；(2)是否存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列？若存在，求，的通项公式；若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】 (1)设的公比为，则.‎ 由成等比数列得，‎ 即.（）‎ 由得，故方程（）有两个不同的实根.‎ 再由唯一，知方程必有一根为0，将代入方程得.‎ ‎(2) 假设存在两个等比数列，，使得成公差 不为0的等差数列，设的公比为，的公比为.‎ 则， ， .‎ 由成等差数列得 即 ‎ ‎(*)-(**)得.‎ 由得或.‎ 当时，由(*) (**)得或，这时，‎ 与公差不为0矛盾.‎ 当时，由(*) (**)得或，这时，与公差不为0矛盾.‎ 综上所述，不存在两个等比数列，，使得 成公差不为0的等差数列.‎ ‎20．已知数列满足，，且．（N*）‎ ‎(I）求数列的通项公式；‎ ‎(II）若=试问数列中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？若存在，求出满足条件的等差数列，若不存在；说明理由.‎ ‎【答案】（I）由，知，‎ 当为偶数时，；当为奇数时，；‎ 由，得，即，‎ 所以，‎ 即数列是以为首项，为公比的等比数列 所以，，，‎ 故（N*）‎ ‎(II）由（I）知，‎ 则对于任意的,.‎ 假设数列中存在三项（）成等差数列，‎ 则，即只能有成立，‎ 所以，‎ 所以，，‎ 因为，所以，‎ 所以是偶数，是奇数，而偶数与奇数不可能相等，‎ 因此数列中任意三项不可能成等差数列．‎ ‎21．已知函数的图象经过点和，记 ‎(Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ）设，若，求的最小值；‎ ‎(Ⅲ）求使不等式对一切均成立的最大实数。‎ ‎【答案】（Ⅰ）由题意得，解得，‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ）由（Ⅰ）得，‎ ‎ ①‎ ‎ ② ①-②得 ‎ . ，‎ 设，则由 得随的增大而减小，随的增大而增大。时， ‎ 又恒成立， ‎ ‎(Ⅲ）由题意得恒成立 ‎ 记，则 ‎ ‎ 是随的增大而增大 的最小值为，，即.‎ ‎22．已知数列满足，且 ‎(1)求数列的前三项：‎ ‎(2)是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在求出的值；若不存在，说明理由；‎ ‎(3) 求数列的前n项的和。‎ ‎【答案】 (1) 由 ‎      同理可得 ‎        (2)假设存在实数符合题意，则 ‎     必是与无关的常数 存在实数，使得数列为等差数列 ‎(3)由(2)知数列是首项为公差等差数列 相减整理得