2019年高考数学练习题汇总填空题满分练(8) 6页

填空题满分练(8)‎ ‎1.已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈Z}，集合B＝{(x，y)|y＝2x，x∈N}，则集合A∩B＝________.‎ 答案　{(1,2)}‎ 解析　由题意，得 解得 ‎∴集合A∩B＝{(1,2)}.‎ ‎2.设复数z＝，则下列命题中正确的是________.(填序号)‎ ‎①|z|＝；‎ ‎②＝1－i；‎ ‎③在复平面上对应的点在第一象限；‎ ‎④虚部为2.‎ 答案　①②③‎ 解析　由z＝＝＝1＋i，知①②③正确.‎ ‎3.若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为________.‎ 答案　7‎ 解析　作出可行域，如图中阴影部分所示(含边界)，‎ 易知目标函数z＝x＋2y中的值随直线x＋2y＝0向上平移而增大，‎ 当过点C(1,3)时，z取得最大值zmax＝1＋2×3＝7.‎ ‎4.(2018·南通、徐州、扬州等六市模拟)已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为________.‎ 答案　8‎ 解析　∵a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，‎ ‎∴c＝，‎ ‎∴a＋b＋c＝a＋b＋＝a＋b＋＋≥2＋2＝8，‎ 当且仅当a＝2，b＝2时取等号，‎ ‎∴a＋b＋c的最小值为8.‎ ‎5.某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________.‎ 答案　4‎ 解析　第一次循环得S＝0＋20＝1，k＝1；‎ 第二次循环得S＝1＋21＝3，k＝2；‎ 第三次循环得S＝3＋23＝11，k＝3；‎ 第四次循环得S＝11＋211＝2 059，k＝4，‎ 但此时S不满足条件S＜100，输出k＝4.‎ ‎6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)，且f(4)＝5，则f(2 018)的值为________.‎ 答案　5‎ 解析　由f(x＋6)＝f(x)，知函数f(x)为周期函数，且周期T＝6，‎ 则f(2 018)＝f(6×337－4)＝f(－4)，‎ 又函数f(x)为R上的偶函数，‎ 所以f(2 018)＝f(－4)＝f(4)＝5.‎ ‎7.已知m，n为直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：①⇒n∥α；②⇒m∥n；③⇒α∥β，其中的正确命题为________.(填序号)‎ 答案　③‎ 解析　关于①，也会有n⊂α的结论，因此不正确；关于②，也会有m，n异面的可能，因此不正确；容易验证③是正确的，故填③.‎ ‎8.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0).将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数f(x)，下列命题正确的是________.(填序号)‎ ‎①函数f(x)在区间上有最小值；‎ ‎②函数f(x)的一条对称轴为x＝；‎ ‎③函数f(x)在区间上单调递增；‎ ‎④函数f(x)的一个对称中心为.‎ 答案　③‎ 解析　设将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)，‎ 则g(x)＝sin＝sin，‎ 因为g(x)为偶函数，且－π<φ<0，‎ 则＋φ＝，即φ＝－ ，‎ 所以f(x)＝sin.‎ 分别验证四个说法，只有③正确.‎ ‎9.设x1，x2，x3均为实数，且＝log2(x1＋1)，＝log3x2，＝log2x3，则x1，x2，x3的大小关系是________.‎ 答案　x1b>0)的右焦点为F(c,0).圆C：(x－c)2＋y2＝1上所有点都在椭圆E的内部，过椭圆上任一点M作圆C的两条切线，A，B为切点，若∠AMB＝θ，θ∈，则椭圆C的离心率为________.‎ 答案　3－2 解析　如图可知，当且仅当点M为椭圆的左顶点时，∠AMB最小，‎ 即∠AM1B＝，‎ 在Rt△AM1C中，AC＝1，∠AM1C＝30°，‎ 则M1C＝a＋c＝2，‎ 同理，当点M为椭圆的右顶点时，∠AMB最大，‎ 可得M2C＝a－c＝，‎ 解得a＝，c＝，‎ 离心率e＝＝3－2.‎ ‎11.已知数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公差为1的等差数列，则数列{an}的通项公式为________.‎ 答案　an＝(n∈N*)‎ 解析　∵ a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公差为1的等差数列，‎ ‎∴当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝，‎ 又∵ a1＝1满足上式，‎ ‎∴ an＝(n∈N*).‎ ‎12.在三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝DB＝DC＝1，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为________.‎ 答案　 解析　在三棱锥D－ABC中，‎ 当且仅当AB⊥平面BCD时，三棱锥体积达到最大，‎ 此时，设外接球的半径为R，外接球的球心为O，点F为△BCD的中心，‎ 则有R2＝OB2＝OF2＋BF2＝2＋2＝，‎ 所以表面积S＝4πR2＝.‎ ‎13.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝2B，则＋2的最小值是________.‎ 答案　3‎ 解析　由A＝2B及正弦定理可得，‎ ＋2＝＋2‎ ‎＝＋2＝＋4cos2B＝＋4cos2B ‎＝＋4cos2B－1＋1≥3(∵A＋B＝3B<180°，则0°0)，‎ 当且仅当＝4cos2B－1，‎ 即cos B＝，即B＝45°时取等号.‎ 所以＋2的最小值为3.‎ ‎14.已知函数f(x)＝ln x－x2与g(x)＝(x－2)2＋－m(m∈R)的图象上存在关于(1,0)对称的点，则实数m的取值范围是________.‎ 答案　[1－ln 2，＋∞)‎ 解析　∵函数f(x)＝ln x－x2与g(x)＝(x－2)2＋－m(m∈R)的图象上存在关于(1,0)对称的点，‎ ‎∴f(x)＝－g(2－x)有解，‎ ‎∴ln x－x2＝－x2－＋m在(0，＋∞)上有解，‎ 即m＝ln x＋在上有解，令h(x)＝ln x＋，‎ 则h′(x)＝，x>0，‎ ‎∴函数在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴h(x)min＝h＝ln ＋1，‎ ‎∴m≥ln ＋1＝1－ln 2.‎