2019年高考数学练习题汇总高考填空题仿真练4 6页

高考填空题仿真练4‎ ‎1．(2018·南京模拟)集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－4＝0}，则A∪B＝________.‎ 答案　{－3，－2,2}‎ 解析　由题意得A＝{x|(x＋3)(x－2)＝0}＝{－3,2}，‎ B＝{x|(x＋2)(x－2)＝0}＝{－2,2}，‎ 所以A∪B＝{－3，－2,2}．‎ ‎2．已知复数z＝(1＋i)(2－i)(i为虚数单位)，则＝________.‎ 答案　3－i 解析　∵z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，∴＝3－i.‎ ‎3．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示.‎ 则7个剩余分数的方差为________．‎ 答案　 解析　由题意知＝91，‎ 解得x＝4.‎ 所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]‎ ‎＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝.‎ ‎4．(2018·江苏高考冲刺预测卷)执行如图所示的流程图，输出的S为________．‎ 答案　 解析　初始条件，i＝1，S＝；‎ 第一次循环，S＝，i＝2；‎ 第二次循环，S＝，i＝3；‎ 第三次循环，S＝，i＝4；‎ 第四次循环，S＝，i＝5；‎ 第五次循环，S＝，此时i＝5<5不成立，输出S＝.‎ ‎5．函数y＝ln＋的定义域为________．‎ 答案　(0,1]‎ 解析　根据题意可知， ⇒⇒00)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是________．‎ 答案　相交 解析　圆的标准方程为M：x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，‎ 则圆心为(0，a)，半径R＝a，‎ 圆心到直线x＋y＝0的距离d＝，‎ ‎∵圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，‎ ‎∴2 ＝2，即a2＝4，a＝2(舍负)，‎ 则圆心为M(0,2)，半径R＝2，圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为N(1,1)，半径r＝1，则MN＝，‎ ‎∵R＋r＝3，R－r＝1，‎ ‎∴R－rb>0)上位于第一象限内的点，A，B分别是椭圆的左顶点和上顶点，F是椭圆的右焦点，且OC＝OF，AB∥OC，则该椭圆的离心率为________．‎ 答案　 解析　方法一　设C(x0，y0)(x0>0，y0>0)，‎ 则解得 代入椭圆方程得＋＝1，‎ 整理得2c2＝a2＋b2.‎ 又a2＝b2＋c2，故2c2＝a2＋a2－c2，‎ ‎∴e2＝，又00，‎ 由题意得 又a2＝b2＋c2，故故e＝.‎ ‎10．若正实数x，y，z满足x＋y＋z＝1，则＋的最小值是________．‎ 答案　3‎ 解析　由题意知，x，y，z>0，且满足x＋y＋z＝1.‎ 则＋＝＋＝1＋＋ ‎≥2＋1＝3，‎ 当且仅当z＝x＋y＝时，取等号．‎ ‎∴＋的最小值是3.‎ ‎11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a2＝b2＋c2－bc，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且||2＋||2－||2＝·，则角C＝________.‎ 答案　 解析　由余弦定理可得cos∠BAC＝＝，‎ ‎∵∠BAC∈(0，π)，∴∠BAC＝，‎ 由||2＋||2－||2＝·可得，‎ ‎2·＝·，2·＝·(＋)，‎ 即·(＋)＝0，‎ ‎∴△ABC为正三角形，∴C＝.‎ ‎12．若曲线y＝aln x与曲线y＝x2在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，则＝________.‎ 答案　 解析　曲线y＝aln x的导数为y′＝，‎ 在P(s，t)处的斜率为k＝.‎ 曲线y＝x2的导数为y′＝，‎ 在P(s，t)处的斜率为k＝.‎ 由曲线y＝aln x(a≠0)与曲线y＝x2在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，可得＝，并且t＝‎ ＝aln s，‎ 得ln s＝，∴s2＝e.‎ 则a＝1，∴t＝，s＝，即＝.‎ ‎13．已知实数x，y满足x＋2y＋3＝xy，且对任意的实数x∈(2，＋∞)，y∈(1，＋∞)，不等式(x＋y－3)2－a(x＋y－3)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ 答案　 解析　因为x∈(2，＋∞)，y∈(1，＋∞)，‎ 所以x＋y－3>0，所以不等式(x＋y－3)2－a(x＋y－3)＋1≥0可转化为(x＋y－3)＋≥a.‎ 令t＝x＋y－3，t>0，则f(t)＝t＋≥a，且函数f(t)在区间[1，＋∞)上单调递增．‎ 方法一　等式x＋2y＋3＝xy可化为(x－2)(y－1)＝5，‎ 令m＝x－2，n＝y－1，则m>0，n>0，且mn＝5，‎ 则t＝m＋n≥2＝2，当且仅当m＝n，‎ 即x＝y＋1，即x＝2＋，y＝1＋时等号成立，‎ 故f(t)≥f(2)＝2＋＝，‎ 所以a≤.‎ 方法二　x＋2y＋3＝xy可化为y＝1＋(x>2)，‎ 故直线x＋y－3－t＝0与函数y＝1＋(x>2)的图象有公共点，当两者相切时是临界位置，此时y′＝＝－1，得x＝2＋，y＝1＋，此时，t＝2，‎ 数形结合可知当t≥2时，符合题意，‎ 故f(t)≥f(2)＝2＋＝，‎ 所以a≤.‎ ‎14．已知两个正数a，b可按规则c＝ab＋a＋b扩充为一个新数c，在a，b，c三数中取两个较大的数，按上规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个数称为一次操作．若p>q>0，经过六次操作后扩充所得的数为(q＋1)m(p＋1)n－1(m，n为正整数)，则m＋n的值为________．‎ 答案　21‎ 解析　因为p>q>0，‎ 所以第一次得c1＝pq＋p＋q＝(q＋1)(p＋1)－1，‎ 因为c1>p>q，‎ 所以第二次得c2＝(c1＋1)(p＋1)－1＝(pq＋p＋q)p＋p＋(pq＋p＋q)＝(p＋1)2(q＋1)－1，‎ 所得新数大于任意旧数，‎ 所以第三次得c3＝(c2＋1)(c1＋1)－1＝(p＋1)3(q＋1)2－1，‎ 第四次得 c4＝(c3＋1)(c2＋1)－1＝(p＋1)5(q＋1)3－1，‎ ‎…，故经过六次扩充，‎ 所得数为(p＋1)13(q＋1)8－1，‎ ‎∴m＝8，n＝13，∴m＋n＝21.‎