• 93.56 KB
  • 2021-06-21 发布

2019年高考数学练习题汇总压轴小题组合练(A)

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
压轴小题组合练 压轴小题组合练(A)‎ ‎1.(2018·西宁模拟)设函数f′(x)是定义在(0,π)上的函数f(x)的导函数,有f′(x)cos x-f(x)sin x>0,若a=f ,b=0,c=-f ,则a,b,c的大小关系是(  )‎ A.a0在(0,π)上恒成立,‎ 即g(x)在(0,π)上单调递增,‎ 则g1,在同一坐标系内作出它们的图象如图:‎ 要使它们在区间[0,5]内恰有5个不同的交点,只需得a>,故选C.‎ ‎4.已知数列{an}的前n项和Sn=3n(λ-n)-6,若数列{an}为递减数列,则λ的取值范围是(  )‎ A.(-∞,2) B.(-∞,3)‎ C.(-∞,4) D.(-∞,5)‎ 答案 A 解析 ∵Sn=3n(λ-n)-6,①‎ ‎∴Sn-1=3n-1(λ-n+1)-6,n≥2,②‎ 由①-②,得an=3n-1(2λ-2n-1)(n≥2,n∈N*).‎ ‎∵数列{an}为递减数列,‎ ‎∴an>an+1,‎ ‎∴3n-1(2λ-2n-1)>3n(2λ-2n-3),‎ 化为λ<n+2(n≥2),‎ ‎∴λ<4.又a1>a2,∴λ<2.综上,λ<2.‎ ‎5.如果定义在R上的函数f(x),对任意m≠n,均有mf(m)+nf(n)-mf(n)-nf(m)>0成立,则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数:‎ ‎①f(x)=ln 2x-5;‎ ‎②f(x)=-x3+4x+3;‎ ‎③f(x)=2x-2(sin x-cos x);‎ ‎④f(x)=其中是“H函数”的个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案 B 解析 由题设,得(m-n)[f(m)-f(n)]>0(m≠n).‎ ‎∴“H函数”就是函数f(x)是R上的增函数.‎ 对于①,f(x)=ln 2x-5,显然f(x)为R上的增函数;‎ 对于②,当x=0和x=2时函数值相等,因此函数f(x)=-x3+4x+3不可能是R上的增函数;‎ 对于③,f′(x)=2-2cos≥0在R上恒成立,则f(x)=2x-2(sin x-cos x)是R上的增函数;‎ 对于④,当x=0和x=1时函数值相等,因此函数f(x)=不可能为R上的增函数,因此符合条件的函数个数为2.‎ ‎6.(2018·河南省南阳市第一中学模拟)已知函数f(x)=ax+x2-xln a,对任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒成立,则a的取值范围为(  )‎ A.[e2,+∞) B.[e,+∞)‎ C.[2,e] D.[e,e2]‎ 答案 A 解析 由题意可得|f(x1)-f(x2)|max=f(x)max-f(x)min≤a-2,且a>2,‎ 由于f′(x)=axln a+2x-ln a=ln a+2x,‎ 所以当x>0时, f′(x)>0,函数f(x)在[0,1]上单调递增,‎ 则f(x)max=f(1)=a+1-ln a,f(x)min=f(0)=1,‎ 所以f(x)max-f(x)min=a-ln a,‎ 故a-2≥a-ln a,即ln a≥2,所以a≥e2,即a的取值范围为[e2,+∞).‎ ‎7.(2018·洛阳统考)在△ABC中,点P满足=2,过点P的直线与AB,AC所在直线分别交于点M,N,若=m,=n(m>0,n>0),则m+2n的最小值为(  )‎ A.3 B.4 C. D. 答案 A 解析 ∵=+=+(-)=+=+,‎ ‎∵M,P,N 三点共线,∴+=1,‎ ‎∵m>0,n>0,‎ ‎∴m+2n=(m+2n)·=+++≥+2=3,‎ 当且仅当=,即m=n=1时等号成立.‎ ‎8.(2018·潍坊模拟)已知函数f(x)=x2+ex(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,e) B. C. D. 答案 A 解析 由已知得,方程f(x)=g(-x)在x<0时有解,‎ 即ex-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,‎ 令m(x)=ex-ln(-x+a),‎ 则m(x)=ex-ln(-x+a)在其定义域上是增函数,且x→-∞时,m(x)<0,‎ 当a≤0,x→a时,m(x)>0,‎ 故ex-ln(-x+a)=0‎ 在(-∞,0)上有解,‎ 当a>0时,则ex-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解可化为e0-ln a>0,即ln a<1,故00,当t>1时,f′(t)<0,因此f(t)≤f(1)=0,即ln t≤t-1,‎ 所以ln(x+2y-3)≤x+2y-3-1,‎ ln(2x-3y+5)≤2x-3y+5-1,‎ 因此ln(x+2y-3)+ln(2x-3y+5)≤x+2y-3-1+2x-3y+5-1=3x-y,‎ 因为3x-y≤ln(x+2y-3)+ln(2x-3y+5),‎ 所以x+2y-3=1,2x-3y+5=1,所以x=,y=,‎ 所以x+y=.‎ ‎14.设函数f(x)=若函数g(x)=f2(x)+bf(x)+c有三个零点x1,x2,x3,则x1x2+x2x3+x1x3=________.‎ 答案 2‎ 解析 作出函数f(x)的图象如图所示,由图可得关于x的方程f(x)=t的解有两个或三个(t=1时有三个,t≠1时有两个),所以关于t的方程t2+bt+c=0只能有一个根t=1(若有两个根,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有四个或五个根),由f(x)=1,可得x1,x2,x3的值分别为0,1,2,x1x2+x2x3+x1x3=0×1+1×2+0×2=2.‎ ‎15.设Sn,Tn分别为等差数列{an},{bn}的前n项和,且=.设点A是直线BC外一点,点P是直线BC上一点,且=·+λ·,则实数λ的值为________.‎ 答案 - 解析 不妨取Sn=3n2+2n,Tn=4n2+5n,当n=1时,a1=S1=5,当n≥2时,‎ an=Sn-Sn-1=6n-1,‎ 验证得当n=1时上式成立.‎ 综上,an=6n-1.‎ 同理可得bn=8n+1,‎ 即=.‎ 点P在直线BC上,设=k,‎ =+=+k=+k(-)=(1-k)+k=+λ·,‎ 即1-k=,λ=k=-.‎ ‎16.已知函数f(x)=若f(x)的所有零点之和为1,则实数a的取值范围为________.‎ 答案 (2e,e2+1]‎ 解析 当x<0时,易得f(x)的零点为x0=-1,当x≥0时,f(x)的零点可转化为直线y=a与函数g(x)=ex+e2-x在[0,+∞)上的图象交点的横坐标,‎ ‎∵g(x)=g(2-x),∴g(x)的图象关于直线x=1对称,又g′(x)=,当x>1时,g ‎′(x)>0,g(x)单调递增,当0≤x<1时,g′(x)<0,g(x)单调递减,且g(0)=e2+1,g(1)=2e,数形结合(图略)可知当2e