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- 2021-06-21 发布
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第二节 两条直线的
位置关系
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养测评
【
教材
·
知识梳理
】
1.
两条直线平行与垂直的判定
条件
两直线位置关系
斜率的关系
两条不重合的直线
l
1
,
l
2
,
斜率分别为
k
1
,k
2
平行
_____
k
1
与
k
2
都不存在
垂直
_______
k
1
与
k
2
一个为零、另一个不存在
k
1
=k
2
k
1
k
2
=-1
2.
两条直线的交点
3.
三种距离
4.
线段的中点坐标公式
若点
P
1
,P
2
的坐标分别为
(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),
线段
P
1
P
2
的中点
M
的坐标为
(x,y),
则
为线段
P
1
P
2
的中点坐标公式
.
5.
与对称问题相关的两个结论
(1)
点
P(x
0
,y
0
)
关于
A(a,b)
的对
称点为
________________;
(2)
设点
P(x
0
,y
0
)
关于直线
y=kx+b(k≠0)
的对称点为
P′(x′,y′),
则有
,
可求出
x′,y′.
P′(2a-x
0
,2b-y
0
)
6.
直线系方程
(1)
平行于直线
Ax+By+C=0
的
直线系方程
:__________________.
(2)
垂直于直线
Ax+By+C=0
的直线系方程
:___________.
Ax+By+λ=0(λ≠C)
Bx-Ay+λ=0
【
知识点辨析
】
(
正确的打“√”
,
错误的打“
×”)
(1)
当直线
l
1
和
l
2
斜率都存在时
,
则
k
1
=k
2
⇒
l
1
∥
l
2
.(
)
(2)
如果两条直线
l
1
与
l
2
垂直
,
则它们的斜率之积一定等于
-1. (
)
(3)
点
P(x
0
,y
0
)
到直线
y=kx+b
的距离为
. (
)
(4)
已知直线
l
1
:A
1
x+B
1
y+C
1
=0,
l
2
:A
2
x+B
2
y+C
2
=0(A
1
,B
1
,C
1
,A
2
,B
2
,C
2
为常数
),
若直线
l
1
⊥
l
2
,
则
A
1
A
2
+B
1
B
2
=0. (
)
提示
:
(1)×
(2)×
(3)×
(4)√
【
易错点索引
】
序号
易错警示
典题索引
1
忽视两直线平行与重合的区别
考点一、
T1
2
忽视利用两平行线间的距离公式要先把两直线方程中
x,y
的系数化为对应相等
考点二、
T3
3
对位置情形考虑不全
考点二、变式
T2
【
教材
·
基础自测
】
1.(
必修
2P105
练习
T2
改编
)
两条平行直线
3x+4y-12=0
与
ax+8y+11=0
之间的距离
为
(
)
【
解析
】
选
D.
由题意知
a=6,
直线
3x+4y-12=0
可化为
6x+8y-24=0,
所以两平行直线
之间的距离为
.
2.(
必修
2P93
练习
T7
改编
)
若直线
mx-3y-2=0
与直线
(2-m)x-3y+5=0
互相平行
,
则
实数
m
的值为
(
)
A.2
B.-1
C.1
D.0
【
解析
】
选
C.
两直线平行
,
其系数满足关系式
-3m=-3(2-m),
解得
m=1.
3.(
必修
2P105
练习
T1(1)
改编
)
已知点
(a,2)(a>0)
到直线
l
:x-y+3=0
的距离为
1,
则
a
的值为
(
)
A.
B.2-
C. -1
D. +1
【
解析
】
选
C.
由题意知
=1,
所以
|a+1|= ,
又
a>0,
所以
a= -1.
4.(
必修
2P96
习题
2.1(2)T1(2)
改编
)
已知
P(-2,m),Q(m,4),
且直线
PQ
垂直于直线
x+y+1=0,
则
m=________.
【
解析
】
由题意知
=1,
所以
m-4=-2-m,
所以
m=1.
答案
:
1
5.(
必修
2P105
习题
2.1(3)T6
改编
)
已知点
A(3,2)
和
B(-1,4)
到直线
ax+y+1=0
的距
离相等
,
则
a
的值为
________.
【
解析
】
由点到直线的距离公式可得
答案
:
或
-4
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