2019年高考数学练习题汇总解答题通关练 5 5页

‎5.概率与统计 ‎1.(2018·吉林省梅河口市第五中学模拟)自2013年10月习近平主席提出建设“一带一路”的合作倡议以来，我国积极建立与沿线国家的经济合作伙伴关系.某公司为了扩大生产规模，欲在海上丝绸之路经济带(南线)：泉州—福州—广州—海口—北海(广西)—河内—吉隆坡—雅加达—科伦坡—加尔各答—内罗毕—雅典—威尼斯的13个城市中选择3个城市建设自己的工业厂房，根据这13个城市的需求量生产产品，并将其销往这13个城市.‎ ‎(1)求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率；‎ ‎(2)已知每间工业厂房的月产量为10万件，若一间厂房正常生产，则每月可获得利润100万；若一间厂房闲置，则该厂房每月亏损50万.该公司为了确定建设工业厂房的数目n(10≤n≤13，n∈N*)，统计了近5年来这13个城市中该产品的月需求量数据，得如下频数分布表：‎ 月需求量(单位：万件)‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎130‎ 月份数 ‎6‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎12‎ 若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率，欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房多少间？‎ 解　(1)记事件A为“该公司所选的3个城市中至少有1个在国内”，‎ 则P(A)＝1－P()＝1－＝1－＝，‎ 所以该公司所选的3个城市中至少有1个在国内的概率为.‎ ‎(2)设该产品每月的总利润为Y，‎ ‎①当n＝10时，Y＝1 000万元.‎ ‎②当n＝11时，Y的分布列为 Y ‎950‎ ‎1 100‎ P ‎0.1‎ ‎0.9‎ 所以E(Y)＝950×0.1＋1 100×0.9＝1 085(万元).‎ ‎③当n＝12时，Y的分布列为 Y ‎900‎ ‎1 050‎ ‎1 200‎ P ‎0.1‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ 所以E(Y)＝900×0.1＋1 050×0.4＋1 200×0.5＝1 110(万元).‎ ‎④当n＝13时，Y的分布列为 Y ‎850‎ ‎1 000‎ ‎1 150‎ ‎1 300‎ P ‎0.1‎ ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ 所以E(Y)＝850×0.1＋1 000×0.4＋1 150×0.3＋1 300×0.2＝1 090(万元).‎ 综上可知，当n＝12时，E(Y)＝1 110万元最大，故应建设厂房12间.‎ ‎2.(2016·全国Ⅲ改编)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.‎ 注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014.‎ ‎(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年我国生活垃圾无害化处理量.‎ 附注：‎ 参考数据：i＝9.32，iyi＝40.17，＝0.55，≈2.646.‎ 参考公式：相关系数r＝，‎ 回归方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ＝，＝－.‎ 解　(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 ＝4，(ti－)2＝28，＝0.55.‎ (ti－)(yi－)＝iyi－i＝40.17－4×9.32＝2.89，‎ 所以r≈≈0.99.‎ 因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.‎ ‎(2)由＝≈1.331及(1)得 ＝＝≈0.10，‎ ＝－≈1.331－0.103×4≈0.92.‎ 所以y关于t的线性回归方程为＝0.10t＋0.92.‎ 将2019年对应的t＝12代入线性回归方程，得 ＝0.92＋0.10×12＝2.12.‎ 所以预测2019年我国生活垃圾无害化处理量将约为2.12亿吨.‎ ‎3.某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况，将所教两个班级的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的茎叶图.‎ ‎(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；‎ ‎(2)若规定成绩大于等于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率；‎ ‎(3)在(2)的条件下，若用甲班学生数学成绩的频率估计概率，从该校高三年级中随机抽取3人，记这3人中数学成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.‎ 解　(1)由所给的茎叶图知，甲班50名同学的成绩由小到大排序，排在第25，26位的是108，109，数量最多的是103，故甲班数学成绩的中位数是108.5，众数是103；‎ 乙班48名同学的成绩由小到大排序，排在第24，25位的是106，107，数量最多的是92和101，故乙班数学成绩的中位数是106.5，众数为92和101. ‎ ‎(2)由茎叶图中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为20，优秀率为＝；乙班中数学成绩为优秀的人数为18，优秀率为＝.‎ ‎(3)用甲班学生数学成绩的频率估计概率，则高三学生数学成绩的优秀率p＝，则X的所有可能取值为0，1，2，3，X服从二项分布，即X～B，‎ P(X＝0)＝C3＝；‎ P(X＝1)＝C××2＝；‎ P(X＝2)＝C×2×＝；‎ P(X＝3)＝C3＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.‎ ‎4.某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对2017年9月1日到2018年5月1日前8个月的二手房成交量进行统计，y表示开业第x个月的二手房成交量，得到统计表格如下：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎12‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎20‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎(1)统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱，统计学认为，对于变量x，y，如果|r|∈[0.75，1]，那么相关性很强；如果|r|∈[0.3，0.75]，那么相关性一般；如果|r|≤0.25，那么相关性很弱，通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系，计算(xi，yi)(i＝1，2，…，8)得相关系数r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到0.01)；‎ ‎(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋(计算结果精确到0.01)；‎ ‎(3)该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.‎ 已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X(千元)的分布列及数学期望.‎ 参考数据：iyi＝850，＝204，＝3 776，≈4.58，≈5.57，‎ 参考公式：＝，＝－，r＝.‎ 解　(1)依题意得＝4.5，＝21，‎ r＝＝ ‎＝＝＝≈0.92，‎ 因为0.92∈[0.75，1]，所以变量x，y线性相关性很强.‎ ‎(2)＝＝≈2.24，＝－＝21－2.24×4.5＝10.92.‎ 即y关于x的线性回归方程为＝2.24x＋10.92.‎ ‎(3)二人所获奖金总额X的所有可能取值有0，3，6，9，12千元，‎ P(X＝0)＝×＝，P(X＝3)＝2××＝，‎ P(X＝6)＝×＋2××＝，‎ P(X＝9)＝2××＝，‎ P(X＝12)＝×＝，‎ 所以奖金总额X的分布列如下表：‎ X ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ P E(X)＝0×＋3×＋6×＋9×＋12×＝4(千元).‎