湖南省益阳市箴言中学2020届高三第十一次模拟考试（高考考前演练）试题（6月） 数学（理）答案（word版） 4页

第 1 页 共 4 页 箴言中学高三第十一次模拟考试 （理科）数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1 B 2.B 3、C 4、A 5．D 6、C 7 D 8、B 9 A 10 C 11．C 12、B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13、 28 14、 10 9 15、200 16、41π 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、【解析】（Ⅰ）∵ m n  ∴  2 cos cos cos 0c C a B b A   由正弦定理得  2sin cos sin cos cos sin 0C C A B A B   即  2sin cos sin 0C C A B   ∴ 2sin cos sin 0C C C  ， 在 ABC 中， 0 C   ∴sin 0C  ∴ 1cos 2C  ， ∵  0,C  ,∴ 3C  （Ⅱ）由余弦定理可得：    22 2 2 2 cos 2 1 cos 9c a b ab C a b ab C        即 2 3 9a b ab   ∴   2 21 93 2 a bab a b            ∴ 2 36a b  ∴ 6a b  ，当且仅当 3a b  时取等号， ∴ ABC 周长的最大值为 6+3=9 18．【解析】（1）取 的中点为 ，连接 、 ， 因为 ， ,所以 ， , 又 ，所以 平面 ， 又因为 平面 ，所以 ； （2）在等腰 中，可求得 ，同理 . 又因为 ,所以 为等边三角形. 建立如图所示的空间直角坐标系 , 则 , , , , 所以 ， . 设平面 的一个法向量为 , 则 ,不妨取 ； 易知平面 的一个法向量为 ，则 , 由图可知二面角 的平面角为锐角，其余弦值为 . 第 2 页 共 4 页 19. 【解析】: （1）由题可知 1c  ，又 2 2 1 1 12a b   ， 2 2 1a b  2 2 2 1 1 12( 1)a a    4 22 5 2 0a a    2 2( 2)(2 1) 0a a    又 2 1a  2 2a  ， 2 1b  椭圆C 的方程为 2 2 12 x y  …………………4 分 （2）设 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y ， AB 中点 0 0( , )P x y ，直线 AB 的方程为： ( 1)y k x  由 2 2 ( 1) 12 y k x x y     可得 2 2 2 2(2 1) 4 2 2 0k x k x k     2 1 2 2 2 1 2 2 4 2 1 2 2 2 1 kx x k kx x k         ………………………6 分 1 2 2 2 2 1 ky y k     2 2 2 2( , )2 1 2 1 k kP k k    ………………………8 分 HA HB 1PH ABk k    2 2 2 2 1 12 1 2 1 3 k k kk k      ………………………10 分 2 1k  1k   : 1ABl y x   或 1y x   24 4 21 1 ( )3 3AB     ………………………12 分 20.【解析】（1）由题意知，函数  f x 的定义域为 0, ，  ' lnf x x ax  ，令  ' 0f x  ，∴ ln 0x ax  ， lnxa x  . 令   lnxh x x  ，则由题意可知：直线 x a 与函数  h x 的图像有两个不同的交 点.   2 1 ln' xh x x  ，令  ' 0h x  则 x e .  h x 在 0,e 上单调递增，在 ,e  上单调递减，    max 1h x h e e   ， 又因为  1 0h  ，  h x 在 0,e 上递增，当 0x  ，  h x   ；又当 x e ，ln 0x  . ∴ ln 0x x  ，又  h x 在 ,e  递减.当 x   ，   0h x  ， 结合 lnx ， x ，  h x 图像易得.实数 a 的取值范围为 10, e      . （2）当 2a  时，   2ln 2f x x x x x    .      2k x g x f x   即：   2 22 2 2 ln 2k x x x x x x x        ， 第 3 页 共 4 页 ∵ 2x  ，∴ ln 2 x x xk x   . 令   ln ( 2)2 x x xF x xx   ，则    2 4 2ln' 2 x xF x x    . 令   4 2ln ( 2)m x x x x    .则   2' 1 0m x x    . ∴  m x 在 2, 上单调递增.   28 4 2ln8 4 2ln 4 4 0m e       .   310 6 2ln10 6 2ln 6 6 0m e       . ∴函数  m x 在 8,10 上有唯一零点 0x ，即： 0 04 2ln 0x x   . ∴ 02 x x  时，   0m x  .即  ' 0F x  . 当 0x x 时，  ' 0F x  ， ∴   0 0 0 0 0 min 0 0 41ln 2 2 2 2 xxx x x xF x x x         ， ∴ 0 2 xk  ，∵  0 8,10x  ，∴  0 4,52 x  ，∴ k 的最大值为 4. 21、【解析】 第 4 页 共 4 页 22、【解答】解：(1) xyC 32),0[(cos32sin: 22 1   xyC 4: 2 2  (2) 3 3tan  23、