浙江省绍兴市高考科目考试适应性试卷(一模)数学试题(2020年4月) 3页

2 2 正视图 侧视图 俯视图 (第 3 题图) 浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2020 年 4 月） 数 学 试 题 本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 6 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4 至 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 卷上的作答一律无效。 参考公式: 如果事件 A ， B 互斥，那么 柱体的体积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B   V Sh= 如果事件 A ， B 相互独立，那么 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 ( ) ( ) ( )P A B P A P B   锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那 1 3V Sh= 么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 ( ) (1 ) ( 0,1,2, , )k k n k n nP k C p p k n    球的表面积公式 台体的体积公式 24πS R= 1 1 2 2 1 ( )3V S S S S h   球的体积公式 其中 1 2,S S 分别表示台体的上、下底面积， h 表 34 π3V R= 示台体的高 其中 R 表示球的半径 第Ⅰ卷（共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1．已知集合 { | 1}A x x  ， { | 1}B x x  ，则 ( )A B R ð A． B．{1} C． R D． (1, ) 2．双曲线 2 2 13 x y  的焦点到渐近线的距离是 A．1 B． 2 C． 3 D． 2 3．底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示， 则该四棱锥的体积是 A． 4 3 B．8 C． 4 3 3 D． 8 3 4．若实数 x y， 满足不等式组 0, 2 2, 2 2, y x y x y        则 3x y A．有最大值 2 ，最小值 8 3  B．有最大值 8 3 ，最小值 2 C．有最大值 2 ，无最小值 D．有最小值 2 ，无最大值 5．在 ABC△ 中，已知 4A  ，则“sin sinA B ”是“ ABC△ 是钝角三角形”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知 0a  ，且 1a  ，若 log 2 1a  ，则 | | ay x x   的图象可能是 A B C D 数学试题卷 第 1 页（共 6 页） 数学试题卷 第 2 页（共 6 页） V A B C P (第 8 题图) 7．已知 1 2 3x x x R， ， ， 1 2 3x x x  ，设 1 2 1 2 x xy  ， 2 3 2 2 x xy  ， 3 1 3 2 x xy  ， 1 2 1 2 y yz  ， 2 3 2 2 y yz  ， 3 1 3 2 y yz  ，若随机变量 X Y Z， ， 满足： ( )iP X x ( )iP Y y  ( )iP Z z  1 3  ( 1,2,3)i  ，则 A． ( ) ( ) ( )D X D Y D Z  B． ( ) ( ) ( )D X D Y D Z  C． ( ) ( ) ( )D X D Z D Y  D． ( ) ( ) ( )D X D Z D Y  8．如图，三棱锥V ABC 的底面 ABC 是正三角形，侧棱长均相等， P 是棱VA上的点（不含端点），记直线 PB 与直线 AC 所成角为  ，二面角 P AC B  的平面角为  ，则  不可能．．．是 A． 3π 4 B． 2π 3 C． π 2 D． π 3 9．如图，一系列椭圆 2 2 *: 1( )1n x yC nn n    N ，射线 ( 0)y x x  与椭圆 nC 交于点 nP ，设 1| |n n na P P  ，则数列{ }na 是 A．递增数列 B．递减数列 C．先递减后递增数列 D．先递增后递减数列 10．设 aR ，若 [1,e]x 时恒有 2(e 1) ln( )ax x x x ax       （其中 e 2.71828 为自然对数 的底数），则恒有零点的是 A． 12  axxy B． 132  xaxy C． 1e  ay x D． 1e  ay x 第Ⅱ卷（共 110 分） 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11．函数 ( ) 3sin( 2)f x x    的最小正周期为 ▲ ，值域为 ▲ ． 12．已知i 为虚数单位，复数 z 满足 i 1 2i1 i z    ，则 z  ▲ ，| |z  ▲ ． 13．已知 6 6 2 5 6 0 1 2 5 6(1 ) (2 )x x a a x a x a x a x         ，则 6a  ▲ ， 0 1 2| | | | | |a a a  5 6| | | |a a    ▲ ． 14．已知函数 2 2 , 0,( ) log ( ), 0. x xf x x a x      若 ( 1) (1)f f  ，则实数 a  ▲ ；若 ( )y f x 存在 最小值，则实数 a 的取值范围为 ▲ ． 15．某地区有 3 个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名警察，现将 3 名医务人员（1 男 2 女）和 6 名警察（4 男 2 女）分配到这 3 个地点去值班，要求每个值班地点至少有一名女性， 则共有 ▲ 种不同分配方案．（用具体数字作答） 16．已知平面向量 , , ,a b c d ，满足| | | | | | 1  a b c ， 0 a b ，| | | |  c d b c ，则 a d 的取值范围为 ▲ ． 17．已知 ,a bR ，设函数 ( ) 2 | sin cos2 sin |f x x+a|+| x+ x+b 的最大值为 ( , )G a b ，则 ( , )G a b 的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 18．（本小题满分 14 分） 在 ABC△ 中，已知内角 , ,A B C 的对边分别是 , , ,a b c 且 31, cos sin ab A B   ． （Ⅰ）求角 A ； （Ⅱ）若 2a  ，求 ABC△ 的面积． O x y 1P 2P (第 9 题图) 数学试题卷 第 3 页（共 6 页） 数学试题卷 第 4 页（共 6 页） O B E A MN l F (第 21 题图) 19．（本小题满分 15 分） 如图，四棱锥 A BCDE 中，底面 BCDE 是正方形， 90ABC   ， 2AC  ， 1BC  ， 7AE  ． （Ⅰ）求证： BC AE ； （Ⅱ）求直线 AD 与平面 BCDE 所成角的正弦值． 20．（本小题满分 15 分） 已知数列{ }na 是等比数列， 1 2a = ，且 2 3 4, 2,a a a+ 成等差数列．数列{ }nb 满足： n bbbb n 32 32 1 2 2 nn  n( )*N ． （Ⅰ）求数列{ }na 和{ }nb 的通项公式； （Ⅱ）求证： 2 31 3 1 2 11 3 3 2 2 1 1        n n an b a b a b a b  ． 21．（本小题满分 15 分） 如图，已知点 )0,0(O ， )0,2(E ，抛物线 2: 2 ( 0)C y px p  的焦点 F 为线段OE 中点． （Ⅰ）求抛物线C 的方程； （Ⅱ）过点 E 的直线交抛物线C 于 A ， B 两点， 4AB AM  ，过点 A 作抛物线C 的切线l ， N 为 切线l 上的点，且 MN y 轴，求 ABN△ 面积的最小值． 22．（本小题满分 15 分） 已知函数 2( ) ( 1)e ( 0)xf x x ax x    ． （Ⅰ）若函数 ( )f x 在 (0, ) 上单调递增，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）若函数 ( )f x 有两个不同的零点 1x ， 2x ， （ⅰ）求实数 a 的取值范围； （ⅱ）求证： 1 2 0 1 1 1 11x x t    ．(其中 0t 为 ( )f x 的极小值点) A B C E (第 19 题图) D 数学试题卷 第 5 页（共 6 页） 数学试题卷 第 6 页（共 6 页）