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- 2021-06-22 发布
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【2019最新】精选高二数学12月联考试题文
时间120分钟 总分150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 顶点在原点,且过点的抛物线的标准方程是( )
A. B.
C.或 D. 或
2.已知直线与平行,则实数的值是( )
A. 1 B. C. 或2 D. 1或
3.已知命题;命题,则下列结论正确的是( )
A. 命题是假命题 B. 命题是真命题
C. 命题是真命题 D. 命题是真命题
4.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列结论正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
5.几何体三视图如图所示,则几何体的体积为( )
A. 32 B. 16 C. 8 D.
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6.“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知直线被圆所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍,则等于( )
A. -2 B. -3 C. -4 D. -5
8.若椭圆的右焦点为, 是椭圆上一点,若到的距离的最大值为5,最小值为3,则该椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
9.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是( )
A. B. C. D.
10.四棱锥的底面是一个正方形, 平面是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值是 ( )
A. B. C. D.
11.椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,
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的面积是( )
A. B. C. D.
12.若直线与曲线有两个交点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13. 点M(2,,1)关于y轴的对称点的坐标是__________.
14.从动点向圆作切线,则切线长的最小值为____________.
15.已知实数, 满足不等式组则的最大值是__________.
16.已知抛物线的焦点为, 关于原点的对称点为,过作轴的垂线交抛物线于两点,给出下列五个结论:
①必为直角三角形;
②必为等边三角形;
③直线必与抛物线相切;
④直线必与抛物线相交;
⑤的面积为.
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其中正确的结论是__________.
三.解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分12分)已知P={x|-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件,若存在,求出m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要不充分条件,若存在,求出m的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程.
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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19、(本小题满分12分)如图,底面是直角三角形的直三棱柱中,,D是棱上的动点.
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)已知圆,直线, .
(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;
(2)求弦的中点的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线;
21.(本小题满分12分)如图中的(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图(2).
(1)求证:DE∥平面A1CB.
(2)求证:A1F⊥BE.
(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.
22.(本小题满分12分)已知椭圆(a>b>0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为6.过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l的斜率是k>0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,请说明理由.
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2017年下半年高二四校联考文科数学答案
一选择题(每小题5分,共60分)
CACDBABADBBC
二填空题(每小题5分,共20分)
13. (-2,-3,-1 ) 14.
15. 16. ①③⑤
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.解:(1)由-8x-20≤0可解得-2≤x≤10,
∴ P={x|-2≤x≤10}. 2分
∵ x∈P是x∈S的充要条件,∴ P=S,
∴∴
∴ 这样的m不存在.5分
(2)由题意知,x∈P是x∈S的必要不充分条件,则SP.
于是有或
∴
∴ m≤3.
∴ 当m≤3时,x∈P是x∈S的必要不充分条件. 10分
18解 (1)将(1,-2)代入y2=2px,
得(-2)2=2p·1,所以p=2. 2分
故所求的抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.
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5分
(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t.
由得y2+2y-2t=0. 7分
因为直线l与抛物线C有公共点,
所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-.
另一方面,由直线OA到l的距离d= 10分
可得=,解得t=±1.
因为-1∈ /,1∈,
所以符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0. 12分
19、(1)证明:因为直三棱柱中,
CC1⊥平面ABC,
所以,CC1⊥BC, 2分
又底面ABC是直角三角形,且AC=BC=1,
所以AC⊥BC, 4分
又=C,
所以,BC⊥平面ACC1A1,
所以,BC⊥DC1 6分
(2)= 12分
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20.(1)圆的圆心为,半径为,
所以圆心C到直线的距离.
所以直线与圆C相交,即直线与圆总有两个不同的交点; 6分
或:直线的方程可化为,
无论m怎么变化,直线过定点,由于,
所以点是圆C内一点,故直线与圆总有两个
不同的交点. 6分
(2)设中点为,因为直线恒过定点,
当直线的斜率存在时, ,又, ,
所以,化简得. 10分
当直线的斜率不存在时,中点也满足上述方程.
所以M的轨迹方程是,它是一个以为圆心,
以为半径的圆. 12分
21【解】 (1)证明:∵D,E分别为AC,AB的中点,
∴DE∥BC.
又∵DE⊄平面A1CB,
∴DE∥平面A1CB. 4分
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(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC,
∴DE⊥AC. 5分
∴DE⊥A1D,DE⊥CD.
∴DE⊥平面A1DC.
而A1F⊂平面A1DC,
∴DE⊥A1F. 7分
又∵A1F⊥CD,DE∩CD=D,
∴A1F⊥平面BCDE,
∴A1F⊥BE. 8分
(3)线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:
如图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.
又∵DE∥BC,
∴DE∥PQ.
∴平面DEQ即为平面DEP.
由(2)知,DE⊥平面A1DC,
∴DE⊥A1C.
又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,
∴A1C⊥DP. 10分
∴A1C⊥平面DEP.
从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q(中点),使得A1C⊥平面DEQ.
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12分
22题答案
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