高中数学学业水平考试模拟卷（一） 8页

高中数学学业水平考试模拟卷（一）‎ ‎（一）选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置填涂.‎ ‎1．设集合，，且，则可以是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．下列函数中，与函数有相同定义域的函数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在空间中，下列命题正确的是（ ）‎ ‎ A. 垂直于同一直线的两平面平行 B.垂直于同一平面的两平面平行 C.与一平面平行的两直线平行 D. 与一平面成等角的两直线平行 ‎4．将一根三米长的绳子随意剪成两段，则两段都不小于一米的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.若实数满足约束条件，则的最大值为 A.1 B.0 C.-1 D.-2‎ ‎6.已知函数的图象是连续的，与的对应值如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎123.56‎ ‎21.45‎ ‎-7.82‎ ‎11.57‎ ‎53.76‎ ‎126.49‎ 则函数在区间上的零点至少有（ ）‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 ‎7．的值为（ ）‎ A．0 B．- C． D．1 ‎ ‎8.等比数列的前项和为,若公比,则（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ 正视图 侧视图 俯视图 9． 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 点P满足向量 =2-,则点P与AB的位置关系是（ ）‎ A. 点P在线段AB上 B. 点P在直线AB外 C. 点P在线段AB延长线上 D. 点P在线段AB反向延长线上 ‎11. 函数()，若，则的值为（ ）‎ A.3 B.0 C.-1 D.-2‎ ‎12. 直线与圆相交于，两点，,则k的值是（ ）‎ A. B. C.0 D.0或 ‎13. 在△中，如果, ，那么角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14.函数的图象经过第一、三、四象限，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎15.设，向量且，则=（ ）‎ A. B. C. D.10‎ ‎16. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（二）填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.‎ ‎17．已知直线:和圆C:，则直线与圆C的位置关系为 ‎ ‎18. 在中，若30º，AB=4，AC=3，则的面积S=______.‎ ‎19．已知，，则的最小值是 .‎ ‎20．下列命题（表示直线，表示平面）中错误的说法的有 （填写所有合适的序号）‎ ‎①；②；③；④.‎ ‎（三）解答题：本大题共5小题．满分36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎21. （5分）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：‎ 数学 语文 总计 初中 高中 总计 ‎(1) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?‎ ‎(2) 在(1)中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率．‎ ‎22. （6分）已知数列的前项和为，求的通项 ‎23. （7分）已知函数（，）的部分图象如图所示，试求函数的解析式.‎ ‎24.（8分）某旅游公司的最大接待量为1000（人），为保证公司正常运作，实际的接待量要小于1000，留出适当的空闲量[如：当接待量为800（人）时，则空闲量为200（人）]，空闲量与最大接待量的比值叫空闲率.已知该公司4月份接待游客的日增加量（人）和实际接待量（人）与空闲率的乘积成正比.（设比例系数）‎ ‎（1）写出关于的函数关系式，并指出定义域；‎ ‎（2）当时，求4月份游客日增加量的最大值.‎ ‎25.（10分） 已知圆C在y轴上截得的弦为AB， A的坐标为（0，5），B的坐标为（0，3），且圆心在直线上，若点是圆C上的一个动点，点.‎ ‎（1）求圆心C的坐标并写出圆C的方程；‎ ‎（2）当直线PQ与圆C相切时，求直线PQ的方程.‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎（一）选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B ‎ D A B A ‎ A A C D D 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 B D D C B B ‎（二）填空题 ‎17. 相切 18. 3 19. 2 20. ②③④‎ ‎（三）解答题 ‎21.解：(1) 由表中数据可知, 高中学生应该抽取人. ‎ ‎(2) 记抽取的名学生中,初中名学生为，，高中名学生为，，，‎ 则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，，，，，，，，，.‎ 其中恰有1名初中学生的情况有种，它们是：，，，，，. 故所求概率为. ‎ ‎22.解：当时，，‎ 当时，‎ 显然，当时，，适合，所以数列的通项公式为：.‎ 当时，，显然不适合，‎ 所以数列的通项公式为：.‎ ‎23.解：由图可知，函数的最大值为，最小值为，解得，.‎ 函数的周期为，由解得；‎ 由，得，‎ 故，解得，‎ 又因，所以.‎ 所以.‎ ‎24.解：（1）当实际接待量（人）时空闲率为 ∴ 关于的函数关系式，并指出定义域；‎ ‎（2）当时，由（1）得 ‎ ‎ ‎∴当时， ‎ 答：当时，4月份游客日增加量的最大值为25人. ‎ ‎25.解:（1）由题意知圆心在弦AB的垂直平分线y=4上 又因为圆心在直线上，所以圆心C为（2，4）‎ ‎∴半径长． ‎ ‎∴圆的方程为． ‎ ‎（2）由于直线经过点，而直线与圆相离，∴直线PQ存在斜率，可设直线的方程为，即：． ‎ ‎∵直线与圆相切，且圆的圆心为，半径为，∴有．‎ 解得或．∴直线的方程为或，‎ 即或．‎