高中数学必修1教案：第三章（第15课时）数列复习小结1 6页

课 题：数列复习小结（一）‎ 教学目的：‎ ‎1．系统掌握数列的有关概念和公式 ‎2．了解数列的通项公式与前n项和公式的关系．‎ ‎3．能通过前n项和公式求出数列的通项公式． ‎ 授课类型：复习课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、‎ 二、知识纲要 ‎(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．‎ ‎(2)等差、等比数列的定义．‎ ‎(3)等差、等比数列的通项公式．‎ ‎(4)等差中项、等比中项．‎ ‎(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．‎ 三、方法总结 ‎1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．‎ ‎2．等差、等比数列中，a、、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．‎ ‎3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．‎ ‎4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．‎ 四、等差数列 ‎ ‎ 1相关公式：‎ （1） 定义： （2）通项公式： （3）前n项和公式： （4）通项公式推广： 2.等差数列的一些性质 （1）对于任意正整数n，都有 （2）的通项公式 （3）对于任意的整数，如果，那么 （4）对于任意的正整数，如果，则 （5）对于任意的正整数n>1，有 （6）对于任意的非零实数b，数列是等差数列，则是等差数列 （7）已知是等差数列，则也是等差数列 （8）等都是等差数列 （9）是等差数列的前n项和，则 仍成等差数列，即 （10）若，则 （11）若，则 （12）‎ ‎，反之也成立 五、等比数列 ‎1相关公式： （1）定义： （2）通项公式： （3）前n项和公式： （4）通项公式推广： 2.等比数列的一些性质 （1）对于任意的正整数n，均有 （2）对于任意的正整数,如果，则 （3）对于任意的正整数，如果，则 （4）对于任意的正整数n>1,有 （5）对于任意的非零实数b，也是等比数列 （6）已知是等比数列，则也是等比数列 （7）如果，则是等差数列 （8）数列是等差数列，则是等比数列 （9）等都是等比数列 ‎(10)是等比数列的前n项和，‎ ‎①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.‎ ‎②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列 六、数列前n项和 （1）重要公式： ；‎ ‎；‎ ‎ （2）等差数列中， （3）等比数列中， （4）裂项求和：；（）‎ 七、例题讲解 例1 一等差数列共有9项，第1项等于1，各项之和等于369，一等比数列也有9项，并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列的第7项．‎ 选题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n项和公式．‎ 解：设等差数列为｛an｝，公差为d，等比数列为｛bn｝,公比为q.‎ 由已知得：a=b=1, 又b＝ａ，∴ｑ＝81，∴ｑ＝３，‎ ‎∴b＝ｂｑ＝27，即等比数列的第7项为27．‎ 说明：本题涉及的量较多，解答要理清关系，以免出错． 例2 已知数列的前n项和=4+2(n∈N＋)，a=1.‎ ‎(1)设=-2,求证：数列为等比数列，‎ ‎(2)设Cn=,求证：是等差数列． ‎ 选题意图：本题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能力． ‎ 证明：(1) =4+2, =4+2,相减得=4-4,‎ ‎ ‎ ‎∴是以3为首项，2为公比的等比数列，∴=3×２.‎ ‎(2) ∵‎ ‎∴是以为首项，为公差的等差数列． 说明：一个表达式中既含有又含有Ｓｎ，一般要利用 ‎＝－（ｎ≥２），消去或，这里是消去了．‎ 八、课后作业：‎ ‎1.  已知数列｛｝的前n项和，满足：log（+1）=n+1．求此数列的通项公式．‎ 解：由log（+1）=n+1，得=2-1‎ 当n=1时，a=S=2-1=3；‎ 当n≥2时，＝－=2-1-（2-1）=2．‎ ‎2.  在数列｛｝中，a=0，+=n+2n（n∈N+）．求数列｛｝的通项公式．‎ 解：由于+=n+2n ，＝－，‎ 则+＝－+＝，即= n+2n．‎ 九、板书设计（略）‎ 十、课后记：‎