高中数学必修2教案5_备课资料（3_2_3 直线的一般式方程） 2页

备课资料 备用习题 ‎1.若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程.‎ 解：设所求直线的方程为y=kx，‎ 由,得 又由,得 由题知=0，∴k=-.‎ ‎∴所求直线方程为x+6y=0.‎ 点评：上述解法具有一般性,必须要掌握.‎ ‎2.过点A(-5,-4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴所围成的三角形面积为5.求直线l的方程.‎ 解：设直线为y+4=k(x+5),交x轴于点(-5,0)，交y轴于点(0,5k-4)，‎ S=×|-5|×|5k-4|=5,即|40--25k|=10.‎ 解得k=或k=.‎ ‎∴2x-5y-10=0或8x-5y+20=0为所求.‎ ‎3.过点M(2,1)作直线l，分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，若△ABC的面积S最小，试求直线l的方程.‎ 解：设直线l的方程为y-1=k(x-2)，‎ 令x=0，得y=1-2k，故B(0,1-2k).令y=0，得x=，故A(,0).‎ 由题意,知1-2k＞0,＞0，∴k＜0.‎ ‎∴△ABC的面积S=(1-2k)==2+(-2k).‎ ‎∵k＜0，∴-2k=(-2k)+()≥2，从而S≥4.‎ 当且仅当-2k=，即k=-（k=舍去）时，Smin=4，‎ ‎∴直线l的方程为y-1=-(x-2)，即x+2y-4=0.‎ ‎(设计者:高建勇、郝云静)‎