高中数学必修2教案：空间中的平行关系(共三课时) 3页

空间中的平行关系 教学目标：1、理解公理4‎ ‎ 2、掌握等角定理及其应用 教学重点：1、理解公理4‎ ‎ 2、掌握等角定理 教学过程：‎ （一） 复习平面几何中有关平行线的传递性的结论 （二） 公理4：平行于同一直线的两条直线平行（应指出：此“公理”并不是真正的公理，可以证明，但不一定给学生证明）‎ （三） 异面直线的概念：不同在任一平面内的两条直线 （四） 异面直线的判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线（注：第（三）、（四）两条课标均未设计，但应重视）‎ （五） 等角定理：见教材 （六） 空间两直线成的角：过空间一点作两直线的平行线。得到两条相交直线，这两条相交直线成的直角或锐角叫做两直线成的角.‎ （七） 例子与练习 ‎(1)在立方体中过点能作　条直线，与直线、都成角.‎ ‎(2)空间三条直线，下面给出三个命题：①，则；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线；③若a、b共面，b、c共面，则a、c共面；上述命题正确的个数是　　.‎ ‎(3)过空间一点能否作直线与两给定异面直线都相交？过一点能否作一平面与两给定的异面直线都相交？‎ ‎(4)空间四边形中，M、N分别是AB、CD的中点;求证：①与异面；②.‎ ‎(5)下列命题：‎ ‎①垂直于同一直线的两条直线平行；‎ ‎②平行于同一直线的两条直线平行.‎ 其中正确的是 .‎ ‎(6)已知、是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）.‎ A. 一定是异面直线 ‎ B. 一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线 课堂练习：(略)‎ 小结：本节课学习了公理4和等角定理，了解异面直线的概念和直线成角的概念 课后作业：略 空间中的平行关系（2）‎ 教学目标：1、直线与平面平行的概念 ‎ 2、直线与平面平行的判定与性质 教学重点：直线与平面平行的判定与性质 教学过程：‎ （一） 复习公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内 （二） 按直线与平面的公共点的个数给直线与平面的位置关系分类：1、直线与平面有且只有一个公共点——相交；2、直线与平面无公共点——平行；3、直线与平面有无数个公共点——直线在平面内.‎ （三） 直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么平面外的直线与这个平面平行.——线线平行，线面平行.‎ ‎(此定理的证明方法是反证法应讲明证明方法步骤：反设、归谬、结论)‎ （四） 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与这两个平面的交线平行.——线面平行，线线平行.‎ （五） 例子与练习 例1、直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ）‎ A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线都不相交 解析：直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C 例2、“平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“”的（ ）.‎ A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件 解析：如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B 例3、已知：正方形与正方形不共面，=.‎ 求证：平面.‎ 证法一：‎ 如图，连结AM并延长交BC于G，‎ 则==，所以.‎ 又MN平面, EG平面.‎ 故平面.‎ 证法二：如图，过N作直线NH//EB交直线AB于H 连结MH.‎ 因为==, 所以 HM//AD//BC,‎ 于是 平面MHN//平面CBE.‎ MN平面MHN,‎ 所以 平面.‎ 卡片:判断直线与平面平行常用的方法有:‎ ‎(1)根据直线与平面平行的定义;‎ ‎(2)根据直线与平面平行的判定定理;‎ ‎(3)若两平面平行,那么其中一个平面内的任意直线平行与另一平面.(此条可讲完下节后补充)‎ 课堂练习：教材第47页 练习A1.2.3、B 小结：本节课学习了直线与平面平行的概念,直线与平面平行的判定与性质 课后作业：教材第60页 习题1-2A：7、9.‎ 空间中的平行关系（3）‎ 教学目标：1、平面与平面平行的概念 ‎ 2、平面与平面平行的判定与性质 教学重点：平面与平面平行的判定与性质 教学过程：‎ （一） 直线与平面无公共点——平行 （二） 平面与平面无公共点——平行 （三） 平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线与另一平面平行，那么这两个平面平行.——线面平行，面面平行.‎ ‎(此定理的证明方法是反证法应进一步巩固证明方法步骤：反设、归谬、结论)‎ ‎ 推论：一个平面内有两条相交直线与另一平面内两条相交直线平行，那么这两个平面平行.——线线平行，面面平行 ‎（低一级的位置关系判定高一级的位置关系）‎ （四） 直线与平面平行的性质定理：如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行.——面面平行，线线平行.‎ （五） 例子与练习 ‎1、已知：在正方体中；求证：平面平面.‎ 解析：因为 ‎ ‎ ‎ 所以平面平面 卡片：判断两平面平行的方法主要有：‎ ‎（1）两平面平行的定义；‎ ‎（2）如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则两平面平行；‎ ‎（3）如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面内的两相交直线，则两平面平行；‎ ‎2. 平面//平面，A、B，B、D,点E、F分别在线段AB、CD上，且.求证：//‎ ‎3. 若不共线三点到平面的距离相等且不为0，则该三点确定的平面β与平面的关系为（ ）‎ A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.重合 ‎4. 求证：平行于同一平面的两个平面平行.‎ 课堂练习：教材第50页 练习A、B 小结：本节课学习了平面与平面平行的概念, 平面与平面平行的判定与性质 课后作业：教材第60页 习题1-2A：8.B:5、7.‎