专题02+平面向量与复数（仿真押题）-2019年高考数学（理）命题猜想与仿真押题 4页

‎1．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，解得m＝－6，则m＝－6时，a＝(－1,2)，a＋b＝(2，－4)，所以a∥(a＋b)，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.‎ 答案：A ‎2．在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD＝4，BC＝6，若＝m＋n(m，n∈R)，则＝(　　)‎ A．－3　　　 B．－ C. D．3‎ 解析：过点A作AE∥CD，交BC于点E，则BE＝2，CE＝4，所以m＋n＝＝＝＋＝－＋＝－＋，所以＝＝－3.‎ 答案：A ‎3．已知向量a＝(x，)，b＝(x，－)，若(2a＋b)⊥b，则|a|＝(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ 解析：因为(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)·b＝0，即(3x，)·(x，－)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，所以a＝(±1，)，|a|＝＝2，故选D.‎ 答案：D ‎4．已知向量a＝(m,1)，b＝(m，－1)，且|a＋b|＝|a－b|，则|a|＝(　　)‎ A．1 B. C. D．4‎ 解析：∵a＝(m,1)，b＝(m，－1)，∴a＋b＝(2m,0)，a－b＝(0,2)，又|a＋b|＝|a－b|，∴|2m|＝2，∴m＝±1，∴|a|＝＝.故选C.‎ 答案：C ‎5．已知A(－1，cosθ)，B(sinθ，1)，若|＋|＝|－|(O为坐标原点)，则锐角θ＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝30°，CD是边AB上的高，则·＝(　　)‎ A．－ B. C. D．－ 解析：依题意得||＝，·＝0，·＝·(＋)＝·＋·＝·＝||·||·cos60°＝3××＝，故选B. ‎ ‎(2)由(1)，可得f(x)＝a·b－2λ|a＋b|＝cos 2x－4λcos x，‎ 即f(x)＝2(cos x－λ)2－1－2λ2.‎ 因为x∈，所以0≤cos x≤1.‎ ‎①当λ＜0时，当且仅当cos x＝0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾；‎ ‎②当0≤λ≤1时，当且仅当cos x＝λ时，f(x)取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－，解得λ＝；‎ ‎③当λ＞1时，当且仅当cos x＝1时，f(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝，这与λ＞1相矛盾；综上所述λ＝.‎ ‎26．设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a＞0），且|z|=．‎ ‎（Ⅰ）求复数z；‎ ‎（Ⅱ）在复平面内，若复数+（m∈R）对应的点在第四象限，求实数m取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎27．已知平面上三个向量，其中．‎ ‎（1）若，且，求的坐标； ‎ ‎(2)求函数f(x)在上的单调区间．‎ ‎20．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.‎ ‎(1)求角B的大小；学=科网 ‎(2)若b＝，求a＋c的取值范围．‎ ‎(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos 120°＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－2＝(a＋c)2，当且仅当a＝c时取等号，‎ ‎∴(a＋c)2≤4，∴a＋c≤2，‎ 又a＋c>b＝，∴a＋c∈(，2]．‎