山西省朔州市怀仁市第一中学2019—2020高一下学期第一次月考数学（文）试卷 8页

山西省朔州市怀仁市第一中学2019—2020‎ 高一下学期第一次月考数学（文）试卷 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）‎ ‎2.在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，且(a＋b)2＝(a－b)2，则平行四边形ABCD是(　　)‎ A． 菱形 B． 矩形 C． 正方形 D． 以上都不对 ‎3.函数y＝的奇偶性为(　　)‎ A． 奇函数 B． 既是奇函数也是偶函数 C． 偶函数 D． 非奇非偶函数 A. B.‎ C. D.‎ ‎ ‎ A.32 B.48 C.80 D.64‎ ‎10.已知向量＝(1，0)，＝(-3，4)的夹角为，则等于 (　　)‎ A． B． C． D．‎ A． B． ‎ C． D．‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ 13. sin670°sin20°－cos50°cos20°＝ 。‎ 14. 使得lg(cosαtanα)有意义的角α是第________象限角．‎ 15. 已知一扇形的周长为20，则该扇形面积的最大值为 。‎ ‎16．关于下列命题：‎ ‎①若是第一象限角，且，则；‎ ‎②函数是偶函数；‎ ‎③函数的一个对称中心是；‎ ‎④函数在上是增函数，‎ 所有正确命题的序号是_____．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎20．（12分）已知向量，，其中，且.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，且，求角 高一第一次月考数学试题（文）参考答案 一选择题：1-5ABDBC 6-10ABCBC 11-12BD 二填空题： 13. 14.一 15. 25 16.②③‎ 三解答题 ‎17.解　(1)由三角函数定义可知sinα＝＝，解得m＝±1.‎ 因为α为第二象限角，所以m＝－1.‎ ‎(2)由(1)知tanα＝－2，所以＝－＝－＝－＝.‎ ‎18.（1）；（2）.‎ 解：（1），与垂直 ‎，解得：‎ ‎（2）三点共线 ‎，解得：‎ ‎19.（1）最小正周期为，单调增区间为；‎ ‎（2），；，。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数的最小正周期为，‎ 由的单调增区间是可得 ‎，解得 故函数的单调递增区间是。‎ ‎（2）设，则，由在 上的图象知，当时，即，；当时，即，。‎ 20. ‎（1），；（2）.‎ 解：（1）∵，∴，即.‎ 代入，得，且，则，.‎ 则..‎ （2） ‎∵，，∴.又，∴.‎ ‎∴.因，得.‎ ‎21.（1）（2）‎ ‎【详解】因为点是直线上的一个动点，，所以可设，因为，，所以，，‎ ‎（1）因为，所以，解得，所以；‎ ‎（2）因为，，‎ 所以，‎ 显然，当时，取最小值，‎ 此时，，‎ 所以.‎ ‎22.【【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【详解】（1）由图象可知：最小正周期，解得：‎ ‎，‎ ‎， ，‎ ‎（2）方程在上有两个不同的实根等价于与的图象在上有两个交点 如图为函数在上的图象 当时，，当时，，‎ 由图中可以看出当与有两个交点时，‎ ‎（3）当时，为减函数 求函数在上的单调减区间即求函数 的单调递增区间 ‎①当时，单调递增，此时 在上单调递减，不符合题意 ‎②当时，单调递减当时，；当时，‎ 在上单调递增 ‎③当时，单调递增，此时在上单调递减，不符合题意 综上所述：在上的单调递减区间为