【数学】2014高考专题复习：第8章 立体几何 第2节 点、线、面的位置关系 74页

‎【数学】2014版《6年高考4年模拟》‎ 第二节 点、线、面的位置关系 第一部分 六年高考荟萃 ‎2013年高考题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （　　）‎ A．若,,,则 B．若,,,则 ‎ C．若,,,则 D．若,,,则 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则 （　　）‎ A．,且 B．,且 C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在下列命题中,不是公理的是 （　　）‎ A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则 （　　）‎ A．平面与平面垂直 B．平面与平面所成的(锐)二面角为 ‎ C．平面与平面平行 D．平面与平面所成的(锐)二面角为 ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).‎ ‎①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.‎ ‎2012年高考题 ‎1.[2012·陕西卷] (1)如图所示，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真；‎ ‎ (2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．‎ ‎2.[2012·全国卷] 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．‎ ‎3.[2012·福建卷] 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点．(1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．‎ ‎4. [2012·江苏卷] 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；‎ ‎(2)直线A1F∥平面ADE.‎ ‎5.[2012·辽宁卷] 如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)若二面角A′－MN－C为直二面角，求λ的值．‎ ‎6.[2012·重庆卷] 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．(1)求点C到平面A1ABB1的距离；(2)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－C1的平面角的余弦值．‎ ‎7. [2012·浙江卷] 如图1－5所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN∥平面ABCD；(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．‎ ‎8. [2012·天津卷] 如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1.(1)证明PC⊥AD；(2)求二面角A－PC－D的正弦值；‎ ‎(3)设E与棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．‎ 解：方法一：如图所示，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0)，C(0,1,0)，B，P(0,0,2)．‎ ‎9.[2012·四川卷] 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________．‎ ‎10. [2012·江苏卷] 如图1－4，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．‎ 求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.‎ ‎11. [2012·湖南卷] 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．(1)证明：CD⊥平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．‎ ‎2011年高考题 ‎2.(2011年高考辽宁卷理科8)如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）‎ ‎(A) AC⊥SB ‎ ‎(B) AB∥平面SCD ‎ ‎(C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 ‎ ‎(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 ‎3.(2011年高考江西卷理科8)已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎13．(2011年高考四川卷理科3)，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )‎ ‎ (A)， （B），‎ ‎(C) ，，共面 （D），，共点，，共面 ‎15. (2011年高考全国卷理科11)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 ‎ (A) (B) (c) (D)‎ ‎2. (2011年高考全国新课标卷理科15)已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。‎ ‎6．(2011年高考福建卷理科12)三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______。‎ ‎7．(2011年高考上海卷理科7)若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 。‎ ‎1. (2011年高考山东卷理科19)（本小题满分12分）‎ 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.‎ ‎（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;‎ ‎（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．‎ ‎2.(2011年高考浙江卷理科20)（本题满分15分）如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，‎ 使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。‎ ‎3.(2011年高考辽宁卷理科18)（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.‎ ‎ （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ ‎ （II）求二面角Q-BP-C的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010浙江理）（6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ‎（A）若，，则 （B）若，，则 ‎（C）若，，则 （D）若，，则 ‎2.（2010江西理）10.过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎3.（2010山东文）(4)在空间，下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 ‎4.（2010四川理）（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，‎ 是平面内边长为的正三角形，线段、分别 与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎5.（2010全国卷1文）(6)直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于 ‎(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°‎ ‎6.（2010湖北文）4.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：‎ ‎①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；‎ ‎③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.‎ A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④‎ ‎7.（2010山东理）(3)在空间，下列命题正确的是 ‎（A）平行直线的平行投影重合 ‎（B）平行于同一直线的两个平面平行 ‎（C）垂直于同一平面的两个平面平行 ‎（D）垂直于同一平面的两条直线平行 ‎8.（2010安徽理）8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A、280 B、292 C、360 D、372‎ 二、填空题 ‎1.（2010四川理）（15）如图，二面角的大小是60°，线段.，‎ 与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 .‎ 三、解答题 ‎1.（2010湖南文）18.（本小题满分12分）‎ 如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 ‎（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；‎ ‎（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1‎ ‎2.（2010浙江理）（20）（本题满分15分）如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将 翻折成，使平面. ‎ ‎（Ⅰ）求二面角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。‎ ‎3.（2010全国卷2）（19）如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．‎ ‎（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；‎ ‎（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．‎ ‎4.（2010北京文）（17）（本小题共13分）‎ 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。‎ EF//AC，AB=,CE=EF=1‎ ‎（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；‎ ‎（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;‎ ‎5.（2010天津文）（19）（本小题满分12分）‎ 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.‎ ‎（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值； ‎ ‎（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；‎ ‎（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。‎ ‎6.（2010天津理）（19）（本小题满分12分）‎ 如图，在长方体中，、分别是棱,‎ 上的点，,‎ （1） 求异面直线与所成角的余弦值；‎ （2） 证明平面 （3） 求二面角的正弦值。‎ ‎7.（2010广东理）18.（本小题满分14分）‎ 如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．‎ ‎ 图5‎ ‎ （1）证明：EB⊥FD；‎ ‎（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值．‎ ‎8.（2010全国卷1理）（19）（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .‎ ‎（Ⅰ）证明：SE=2EB；‎ ‎（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .‎ ‎9.（2010湖北文）18.（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA。OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1‎ ‎（Ⅰ）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQ⊥OA；‎ ‎（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。‎ ‎10.（2010山东理）（19）（本小题满分12分）‎ 如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；‎ ‎（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；‎ ‎（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．‎ ‎18． (本小题满分12分)‎ 如图， 在四面体ABOC中, , 且 ‎（Ⅰ）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算的值；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。‎ ‎11.（2010福建理）‎ 概率为。‎ ‎（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；‎ ‎（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。‎ ‎（2010安徽理数）18、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点。‎ ‎ (Ⅰ)求证：∥平面；‎ ‎(Ⅱ)求证：平面；‎ ‎(Ⅲ)求二面角的大小。‎ ‎2009年高考题 一、 选择题 ‎1.. 如图，正方体的棱线长为1，线段 有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 ‎ ‎ （A）‎ ‎ （B）‎ ‎ （C）三棱锥的体积为定值 ‎ （D）异面直线所成的角为定值 ‎2. 给定下列四个命题：‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ‎ ‎④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．‎ 其中，为真命题的是 ‎ A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④‎ ‎3．在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中 心，则与平面所成角的大小是 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎ ‎6.设m，n是平面 内的两条不同直线，，是平面 内的两条相交直线，则// 的 一个充分而不必要条件是 ‎ A.m // 且l // B. m // l 且n // l C. m // 且n // D. m // 且n // l ‎7. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎8．若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则 到底面 的距离为 （ ）‎ ‎ A． B．1 ‎ C． D．‎ ‎9．已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和 平面所成的角都是的直线的条数为（ ） ‎ A．2 B．3 C．4 D．5 ‎ ‎10．在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是 ‎ A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为（0，1）‎ ‎ B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为 ‎ C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为 ‎ D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为 ‎11.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则 该三棱柱的高等于 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的 距离相等的点的个数为（ ）‎ A．2 B．3 C. 4 D. 5 ‎ ‎13．平面六面体- 中，既与共面也与共面的棱的条数为【 】‎ A．3 B. 4 C.5 D. 6 ‎ ‎14．如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为 ‎ A．是正三棱锥 B．直线∥平面 C．直线与所成的角是 D．二面角为 ‎ ‎15.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则 下列结论正确的是 Ａ.　　 Ｂ.平面 ‎ C. 直线∥平面 Ｄ.‎ 二、填空题 ‎16．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端 ‎ 点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是 ．‎ ‎ ‎ ‎17.对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________‎ ‎（写出所有正确命题的编号）。 ‎ 相对棱AB与CD所在的直线异面；‎ 由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；‎ 若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面； ‎ 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;‎ 最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。‎ ‎18.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的 中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ D ）‎ ‎（A） （B） （C） (D) ‎ ‎ ‎ ‎19.已知二面角α-l-β为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ C ）‎ ‎(A) (B)2 (C) (D)4 ‎ ‎ ‎ ‎20.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧 ‎ 棱的中点，则异面直线所成的角的大小 ‎ 是 。‎ ‎21．如图，若正四棱柱的底面连长为2，高 为 ‎4，则异面直线与AD所成角的大小是______________（结果 ‎ 用反三角函数表示）.‎ 三、解答题 ‎22．（本小题满分14分） ‎ 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中 ‎ 点，点在上，。 ‎ 求证：（1）EF∥平面ABC； ‎ ‎（2）平面平面.‎ ‎23．（本小题满分14分）‎ 如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点 ‎、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．‎ ‎（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；‎ ‎（2）证明：直线平面；‎ ‎（3）求异面直线所成角的正弦值.‎ ‎24.（本小题满分12分）‎ 如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD ‎ ‎(I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；‎ ‎(II) 证明平面AMD平面CDE；‎ ‎（III）求二面角A-CD-E的余弦值。 ‎ ‎25. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，，平分，为的中点，‎ ‎（1）证明：平面 ‎ ‎（2）证明：平面 ‎（3）求直线与平面所成角的正切值 ‎20090423‎ ‎26．（本题满分15分）如图，平面平面，‎ 是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，‎ ‎，的中点，，．‎ ‎ （I）设是的中点，证明：平面；‎ ‎ （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．‎ ‎20090423‎ ‎27．（本题满分14分）如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．‎ ‎29.（本小题满分12分）‎ 如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。‎ ‎（I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；‎ ‎（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。 ‎ ‎30．（本小题满分13分）‎ 如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，‎ ‎（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD： ‎ ‎（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面 体ABCDEF的体积。‎ ‎31．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面， ，点M在侧棱上，=60°‎ ‎（I）证明：M在侧棱的中点 ‎（II）求二面角的大小。‎ ‎32.（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面 ‎ ‎（I）证明：‎ ‎（II）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。‎ ‎34．（本小题共14分）‎ ‎ 如图，在三棱锥中，底面，‎ 点，分别在棱上，且 ‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；‎ ‎（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.‎ ‎36．（本小题共14分）‎ 如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面； ‎ ‎（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与 平面PDB所成的角的大小.‎ ‎37．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）‎ 如题（19）图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，．求：‎ ‎（Ⅰ）点到平面的距离；‎ ‎（Ⅱ）二面角的大小． ‎ ‎39 （本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）‎ ‎ 如题（18）图，在五面体ABCDEF中，AB//DC，∠BAD=，CD=AD=2.，四边形ABFE为平行四边形，FA⊥平面ABCD，FC=3，ED=，求：‎ ‎ （Ⅰ）直线AB到平面EFCD的距离： ‎ ‎ （Ⅱ）二面角F-AD-E的平面角的正切值，‎ ‎40.（本小题满分12分）‎ 如图4，在正三棱柱中，‎ D是的中点，点E在上，且。‎ （I） 证明平面平面 （II） 求直线和平面所成角的正弦值。 ‎ ‎41.（本小题满分12分）‎ ‎ 如图3，在正三棱柱ABC-中，AB=4, A=,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE ‎（Ⅰ）证明：平面平面; ‎ ‎（Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。‎ ‎42．（本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.‎ ‎（1）求证：平面⊥平面； ‎ ‎（2）求直线与平面所成的角的大小；‎ ‎（3）求点到平面的距离.‎ ‎43（本小题满分12分）‎ 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相 垂直，△是等腰直角三角形，‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；‎ ‎（III）求二面角的大小。‎ ‎2008年高考题 一、选择题 ‎1.（2008上海13） 给定空间中的直线L及平面a，条件“直线L与平面a内无数条直线都垂直”是“直线L与平面a垂直”的（ ）条件 A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 ‎2.（2008天津5）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是( )‎ A． 　　 B． ‎ C． D．‎ ‎3.（2008安徽4）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4.（2008湖南5）设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )‎ A.若m∥,n∥,则m∥n B.若m,n,m∥,n∥,则∥‎ C.若，m,则m D.若，m，m,则m∥ ‎ ‎5.（2008全国Ⅰ11）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.（2008全国Ⅱ10）已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是 的中点，则所成的角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.（2008四川９）设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有 ( )‎ A．１条　　 B.２条 C．３条　　 D．４条 ‎8.（2008湖南9）长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是( C )‎ A.2 B. C. D. ‎ A B a b l ‎9.（2008陕西9）如图，到的距离分别是 和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11. (2007北京理•3）平面平面的一个充分条件是（　　）‎ A．存在一条直线 ‎ B．存在一条直线 C．存在两条平行直线 D．存在两条异面直线 ‎12. ( 2007安徽理•2）设，，均为直线，其中，在平面内，“”是且“”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎13.（2007福建理•8）已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）‎ A. B．‎ C． D． ‎ ‎14.（2007湖北理•4）平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：‎ ‎①⊥⊥； ②⊥⊥；‎ ‎③与相交与相交或重合； ④与平行与平行或重合；‎ 其中不正确的命题个数是（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎15.（2007江苏理•4）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③‎ ‎16.（2007全国Ⅰ理•7）如图，正四棱柱中，，‎ 则异面直线所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎17.（2007福建理•10）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，则A、C两点间的球面距离为 （ ）‎ A ． B． C ． D． ‎ ‎18.（2007四川理•4）如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）‎ A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1角为60° ‎ 二、填空题 ‎26.（2008陕西14）长方体的各顶点都在球的球面上，其中．两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为 ． ‎ ‎27.(2008全国Ⅰ16）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 ． ‎ ‎28.（2008安徽16）已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 .‎ ‎29.（2008辽宁14）在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_________． ‎ ‎30.（2007四川理•14）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，‎ 底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 ．‎ ‎31.（2007浙江理•16）已知点O在二面角的棱上，点P在内，且 。若对于内异于O的任意一点Q，都有，则二面角的大小是_______。‎ 三、解答题 A C B P ‎32.（2008北京16）如图，在三棱锥中，，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小；‎ ‎（Ⅲ）求点到平面的距离．‎ 第二部分 四年联考汇编 ‎2013-2014年联考题 一．基础题组 ‎1. 【张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）】设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则 ‎ B．若，，，则 C．若，，则 ‎ D．若，，，则 ‎2.【张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）】有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.【黑龙江省佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 【黑龙江省佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为____________.[‎ ‎5.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为则正视图中的值为（ ）‎ A．5 B．3 C．4 D．2‎ ‎6.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.【云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】已知是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（ ）‎ ‎（A）若，则 ‎ (B) 若，则 ‎ (C) 若，则 ‎ (D) 若，则 ‎8.【云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系中构坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ （A）（1，1，1） （B） (C) (D) ‎ ‎9.【云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为_____________.‎ 二．能力题组 ‎1. 【张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）】（本小题满分12分）‎ 如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.‎ ‎（Ⅰ）证明：； ‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离；‎ ‎（Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为 ‎2.【黑龙江省佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】（本小题满分12分）‎ 在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2, ,且平面,平面平面.‎ ‎（1）当平面时，求的长；‎ ‎ (2) 当时，求二面角的大小.‎ ‎3. 【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．‎ ‎ (Ⅰ)若点是的中点，求证：平面；‎ ‎（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.‎ 三．拔高题组 ‎1. 【云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】（本小题满分12分）‎ 如图，在直三棱柱中，D、E分别为、AD的中点，F为上的点，且 ‎(I)证明：EF∥平面ABC；‎ ‎(Ⅱ)若，，求二面角的大小.‎ ‎2012-2013年联考题 ‎1.【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：‎ ‎①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥m α⊥β ④l⊥mα∥β 其中正确命题的序号是 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ②④‎ ‎2.【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约公斤数为（尺寸如图所示，单位：米 π取3） ‎ ‎ ‎ A. 20 B. 22.2 C . 111 D. 110‎ ‎3.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是 ‎①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．‎ A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②‎ ‎4.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理】一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（ ）‎ A. B．2 C．3 D．6 ‎5.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测理】一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则的最大值为 ‎ A． B． C． D．3‎ ‎6.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理】如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( ) ‎ A． B． 　　 C． D．16 ‎ ‎7.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理】若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，‎ ‎；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线 ‎∥∥．那么可以是∥的充分条件有 （ ）‎ ‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎8.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理】若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】 如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（ ）‎ A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°‎ ‎10.【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 (　 　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形， 为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 ‎ ‎ ‎ A. B． C. D. ‎ ‎13.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 A． B． C． D． ‎ ‎14.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎15.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）理】如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为 A． B． C． D． ‎ ‎16.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】如图，某三棱锥的三视图都是直角边为 的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 ‎(A) (B) (C) 1 (D) 2‎ ‎17.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理】已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎18.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则 ‎ B．若，则 ‎ C．若，则⊥ ‎ D．若，则 ‎19.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎20.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎21.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）‎ ‎ （A）（B）（C）（D）‎ ‎22.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　）‎图2‎ ‎． ． ． ．‎ ‎23.【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎24.【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ） ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎25.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎26.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎27.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】设是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ 　）‎ A．当时，“”是“∥”成立的充要条件 　　‎ B．当时，“”是“”的充分不必要条件 ‎　　C．当时，“”是“”的必要不充分条件 ‎　　D．当时，“”是“”的充分不必要条件 ‎2011-2012年联考题 ‎21、（2012莱芜3月模拟）已知四棱锥底面ABCD是矩形，‎ PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是 线段AB，BC的中点，‎ ‎（Ⅰ）证明：PF⊥FD；‎ ‎（Ⅱ）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．‎ ‎（Ⅲ）若与平面所成的角为，‎ 求二面角的余弦值．‎ ‎22、（2012青岛二模）如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.‎ ‎23、（2012青岛3月模拟）如图，在直四棱柱 中，底面为平行四边形，且 ‎，，，为的中点.‎ ‎（Ⅰ） 证明：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎24、（2012日照5月模拟）如图，四边形与均为菱形，，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的余弦值。‎ ‎25、（2012威海二模）如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，∠CDP＝，AD=，AP=，PC=.‎ F D C B A P E ‎（Ⅰ）若F为BP的中点，求证：EF∥平面PDC；‎ ‎（Ⅱ）若,求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎26、（2012烟台二模）如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2.AA1=4.‎ ‎（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；‎ ‎（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—BE1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2010年联考题 题组二（5月份更新）‎ ‎1.（祥云一中月考理）已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．（昆明一中二次月考理）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（ ）‎ A．300 B．450 C．600 D．90 ‎ ‎3.（祥云一中月考理）曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围 是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（ ）‎ A.若∥，∥，则∥ 　　　‎ ‎ B.若∥，∥，∥，则∥； ‎ C.若⊥，⊥，⊥，则⊥；‎ D.若、在平面内的射影互相垂直，则⊥.‎ ‎5．（祥云一中三次月考文）曲线y=在=1处的切线在y轴上的截距为 ‎ ‎ A．－1 B．－3 C．1 D．3 ‎ ‎6.（玉溪一中期中） 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M 为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.（昆明一中三次月考理）如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C—AB—D的平面角大小为θ,则sinθ‎2,4,6‎ 的值等 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．（三明市三校联考）（本小题满分13分）‎ A B C E D C D E A B 如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD= 2，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B. （Ⅰ）求证：AD⊥平面BDE；‎ ‎（Ⅱ）求二面角B-AD-E的余弦值.‎ ‎9．（昆明一中三次月考理）（本小题满分12分）‎ 图甲，直角梯形中，∥，，点分别在上，且，‎ 现将梯形沿拆起，平面平面，图乙．‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面A C B D N M C D N A B M 甲 乙 （Ⅱ）若二面角的大小为,求线段的长；‎ ‎11. （玉溪一中期中）（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；‎ ‎（Ⅱ）证明平面；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的大小．‎ 题组一（3月份更新）‎ 一、选择填空 ‎1、（2009泰安一模）已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 ‎ (A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m∥n，mn,nβ,则α∥β ‎ (c)若m∥n，m∥α，则n∥α (D)若n⊥α，n⊥α，则α∥β ‎2、（2009昆明市期末）三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于 （ ）‎ ‎ A． B ‎ ‎ C． D．‎ ‎3、（2009广东三校一模）如图，设平面，垂足 b a A E F B D C 分别为，若增加一个条件，就能推出.‎ 现有① ②与所成的角相等;‎ ‎③与在内的射影在同一条直线上;④∥.‎ 那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是 个 个 个 个.‎ ‎4、（2009牟定一中期中）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是 ( )‎ A．,,则 B．,则 C．,,则 D．，，则 ‎5、（2009东莞一模）如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 ‎ A． B. ‎ C. D.‎ ‎6、（2009汕头一模）在空间中，有如下命题：‎ ‎ ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；‎ ‎ ②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；‎ ‎ ③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；‎ ‎ ④若平面α内的三点A, B, C到平面β的距离相等，则α∥β．‎ ‎ 其中正确命题的个数为（　　）个。‎ ‎ A ．0 　　B ．1　　 C ．2　　 D ．3‎ ‎7、（2009南华一中12月月考）空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有 ( )‎ A．a⊥c B．b⊥d C．b∥d 或a∥c D．b∥d 且a∥c ‎ ‎8. (安徽六校联考)设、为两条直线，、为两个平面，则下列结论成立的是( )‎ A.若，，且，则；‎ B.若，，且，则；‎ C.若，，则；‎ D.若，，则 ‎9．（安庆市四校元旦联考）设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）‎ ‎（2）（3）（4），其中假命题有 ‎ ‎10.（2009上海十校联考）如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有个顶点；②有条棱；③有个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）‎ 二、解答题 ‎1、 （20009枣庄一模）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，，E是CD的中点，‎ ‎ （1）证明：平面平面PAB；‎ ‎ （2）求二面角A—BE—P的大小。‎ ‎2、（2009广州一模）如图4，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，‎ AB⊥AC，D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，连接DE，DF，EF.‎ ‎(1)求证: 平面DEF∥平面ABC；‎ ‎(2)若PA=BC=2，当三棱锥P-ABC的体积的最大值时，求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..‎ ‎ ‎ A B C P D E F ‎3、（2009上海十四校联考）如图，三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点 ‎ （1）求异面直线AE和PB所成角的大小；‎ ‎ （2）求三棱锥A—EBC的体积 ‎4、（本题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．‎ 图5‎ ‎5、（2009江门一模）如图5，直四棱柱中，是直二面角，是二面角，侧面，．‎ ‎⑴求三棱锥的体积；‎ ‎⑵求证平面；‎ ‎⑶求二面角的平面角的余弦值．‎ ‎6、（2009汕头一模）如图，己知∆BCD中，∠BCD = 900，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝600，E、F分别是AC、AD上的动点，且 ‎ （1）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC：‎ ‎ （2）若平面BEF与平面BCD所成的二面角的大小为60°，求的值．‎ ‎7、（2009昆明一中第三次模拟）如图1，在直角梯形中，，，为的中点，分别为的中点，将沿折起，使点在平面上的射影为点，如图2.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面 ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值 A1‎ B1‎ C1‎ A B C D E ‎8、（2009牟定一中期中）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a ‎ ‎（I）求证：AD⊥B1D；‎ ‎ （II）求证：A1C//平面AB1D；‎ ‎ （III）求点A1 到平面AB1D的距离