• 179.50 KB
  • 2021-06-23 发布

2020年高中数学第二章平面与平面平行的性质

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2.2.3‎‎-2.2.4 平面与平面平行的性质 ‎[课时作业]‎ ‎ [A组 基础巩固]‎ ‎1.若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等,则(  )‎ A.平面α∥平面ABC B.△ABC中至少有一边平行于平面α C.△ABC中至多有两边平行于α D.△ABC中只可能有一边与平面α相交 解析:若三点在平面α的同侧,则平面α∥平面ABC,有三边平行于α.若一点在平面α的一侧,另两点在平面α的另一侧,则有两边与平面α相交,有一边平行于α,故△ABC中至少有一边平行于平面α.应选B.‎ 答案:B ‎2.如图,四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为(  )‎ A.2+ B.3+ C.3+2 D.2+2 解析:∵AB=BC=CD=AD=2,‎ ‎∴四边形ABCD为菱形,‎ ‎∴CD∥AB.又CD⊄平面SAB,AB⊂平面SAB,‎ ‎∴CD∥平面SAB.又CD⊂平面CDEF,‎ 平面CDEF∩平面SAB=EF,‎ ‎∴CD∥EF.∴EF∥AB.‎ 又∵E为SA的中点,∴EF=AB=1.‎ 又∵△SAD和△SBC都是等边三角形,‎ ‎∴DE=CF=2×sin 60°=,‎ ‎∴四边形DEFC的周长为CD+DE+EF+FC=2++1+=3+2.‎ 答案:C ‎3.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的(  )‎ A.至少有一条       B.至多有一条 C.有且只有一条 D.没有 解析:直线a和该交点确定一个平面,由线面平行的性质可得,此平面与平面α的交线与a平行,故至多有一条.‎ 答案:B 5‎ ‎4.若平面α∥平面β,直线a⊂α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中(  )‎ A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数多条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线 解析:因为α∥β,所以两平面无公共点.因为a⊂α,B∉a,所以过a与B可以确定一个平面γ,设γ∩β=l,γ∩α=a,由面面平行的性质定理可知a∥l,且l是过点B的直线.‎ 答案:D ‎5.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下列结论中正确的是(  )‎ A.E,F,G,H一定是各边的中点 B.G,H一定是CD,DA的中点 C.BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GC D.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC 解析:由于BD∥平面EFGH,由线面平行的性质定理,有BD∥EH,BD∥FG,则AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC.‎ 答案:D ‎6.如图,四边形ABDC是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,M是AC的中点,BD与平面α交于点N,AB=4,CD=6,则MN=________.‎ 解析:因为AB∥平面α,AB⊂平面ABDC,平面ABDC∩平面α=MN,所以AB∥MN.又M是AC的中点,所以MN是梯形ABDC的中位线,MN=5.‎ 答案:5‎ ‎7.已知正方体AC1的棱长为1,点P是面AA1D1D的中点,点Q是面A1B‎1C1D1的对角线B1D1上一点,且PQ∥平面AA1B1B,则线段PQ的长为________.‎ 解析:画出正方体,取A1D1中点为R(图略),则PQR为等腰直角三角形,且两腰PR=QR=,故PQ=.‎ 答案: ‎8.如图所示,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′,若PA′∶AA′=2∶3,则 5‎ =________.‎ 解析:由平面α∥平面ABC,‎ 得AB∥A′B′,BC∥B′C′,AC∥A′C′,‎ 由等角定理得∠ABC=∠A′B′C′,∠BCA=∠B′C′A′,∠CAB=∠C′A′B′,‎ 从而△ABC∽△A′B′C′,△PAB∽△PA′B′,‎ =2=2=.‎ 答案: ‎9.已知AB、CD为异面线段,E、F分别为AC、BD中点,过E、F作平面α∥AB.‎ 求证:CD∥α.‎ 证明:连接AD交平面α于G,连接GE,GF,‎ ‎∵AB∥α,平面ADB∩α=GF,AB⊂平面ADB.‎ ‎∴AB∥GF.‎ 又∵F为BD中点,∴G为AD中点.‎ 又∵AC与AD是相交直线,确定的平面ACD∩α=EG,‎ E为AC中点,G为AD中点,‎ ‎∴EG为△ACD中位线,∴EG∥CD.‎ ⇒CD∥平面α.‎ ‎10.如图所示,在两个底面对应边的比是1∶2的三棱台ABCA1B‎1C1中,BB1∥截面A1EDC1,求截面A1EDC1截棱台ABCA1B‎1C1成两部分的体积之比.‎ 解析:设三棱台的上、下底面的面积分别为S1和S2,高为h.‎ ‎∵=,∴=,∴S2=4S1.‎ ‎∴V三棱台ABCA1B‎1C1=(S1++S2)‎ 5‎ ‎=(S1++4S1)=.‎ ‎∵BB1∥截面A1EDC1,BB1⊂侧面BCC1B1,且侧面BCC1B1与截面交于C1D,∴BB1∥C1D.‎ 同理可证BB1∥A1E,∴C1D∥A1E.‎ ‎∵两底面互相平行,∴A‎1C1∥DE.‎ ‎∴截面A1EDC1是平行四边形,∴A‎1C1=ED.‎ 同样可以证明B‎1C1=BD,A1B1=EB,‎ 即△A1B‎1C1≌△EBD.‎ ‎∴多面体BDEB‎1C1A1是棱柱,‎ 有S△A1B‎1C1=S△BDE=S1.‎ ‎∵三棱柱BDEB‎1C1A1的高等于三棱台 ABCA1B‎1C1的高,等于h.∴V三棱柱BDEB‎1C1A1=S1h.‎ ‎∴三棱台被截面A1EDC1截得的另一部分的体积等于S1h-S1h=S1h.‎ ‎∴截面A1EDC1截三棱台成两部分的体积之比为4∶3.‎ ‎[B组 能力提升]‎ ‎1.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(  )‎ A.都平行 B.都相交 C.在两个平面内 D.至少和其中一个平行 解析:它可以在一个平面内与另一个平面平行,也可以和两个平面都平行,故选D.‎ 答案:D ‎2.如图所示,在正方体ABCDA1B‎1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动时,则M满足条件________,有MN∥平面B1BDD1.‎ 解析:取B‎1C1的中点R,连接FR,NR,可证面FHNR∥面B1BDD1,∴当M∈线段FH时有MN⊂面FHNR,∴必有MN∥面B1BDD1.‎ 答案:M∈线段FH ‎3.已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于点A,C,过点P的直线n与α,β分别交于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为________.‎ 解析:当点P在平面α,β之间时,由三角形相似可求得BD=24,当平面α,β在点P同侧时可求得BD=.‎ 答案:24或 5‎ ‎4.如图所示,过正方体ABCDA1B‎1C1D1的对角线BD1作一截面分别交棱AA1,CC1于点M、Q,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,若截面BQD‎1M∥平面PAO,求的值.‎ 解析:∵平面AA1D1D∥平面BB‎1C1C,‎ 平面BQD‎1M∩平面ADD‎1A1=D‎1M,‎ 平面BQD‎1M∩平面BCC1B1=BQ,‎ ‎∴D‎1M∥BQ.‎ ‎∵平面BQD‎1M∥平面PAO,PA⊂平面PAO,‎ ‎∴PA∥平面BQD‎1M,‎ 又∵AP⊂平面ADD‎1A1,‎ 平面ADD‎1A1∩平面BQD‎1M=D‎1M,‎ ‎∴AP∥D‎1M,‎ 又∵D‎1M∥BQ,∴AP∥BQ.又∵点P为DD1中点,∴点Q为CC1的中点,∴=1.‎ ‎5.如图所示,已知P是▱ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.‎ ‎(1)求证:l∥BC;‎ ‎(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.‎ 证明:(1)∵AD∥BC,BC⊄平面PAD,‎ ‎∴BC∥平面PAD.‎ 又平面PAD∩平面PBC=l,‎ ‎∴BC∥l.‎ ‎(2)设Q为DC的中点,连接NQ,MQ,‎ ‎∵M,N分别为AB,PC的中点,‎ ‎∴NQ∥PD,MQ∥AD,‎ 可得NQ∥平面PAD,MQ∥平面PAD,‎ 而MQ∩NQ=Q,∴平面MNQ∥平面PAD,‎ 又MN⊂平面MNQ,‎ ‎∴MN∥平面PAD.‎ 5‎