高中数学（人教版必修2）配套练习 第二章2.2.4 平面与平面平行的性质 5页

2.2.4 平面与平面平行的性质 一、基础过关 1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线 a 的平面γ，与平面β相交，交线为直线 b，则 a、b 的位置关系是 ( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 2．已知 a、b 表示直线，α、β表示平面，下列推理正确的是 ( ) A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且 b∥β C．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 3. 如图所示，P 是三角形 ABC 所在平面外一点，平面α∥平面 ABC，α分别交 线 段 PA 、 PB 、 PC 于 A′ 、 B′ 、 C′ ， 若 PA′∶AA′ ＝ 2∶3 ， 则 S△A′B′C′∶S△ABC 等于 ( ) A．2∶25 B．4∶25 C．2∶5 D．4∶5 4．α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c 为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是 ( ) ① a∥c b∥c ⇒a∥b; ② a∥γ b∥γ ⇒a∥b； ③ α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ α∥γ β∥γ ⇒α∥β； ⑤ α∥c a∥c ⇒α∥a; ⑥ α∥γ a∥γ ⇒a∥α. A．④⑥ B．②③⑥ C．②③⑤⑥ D．②③ 5．分别在两个平行平面的两个三角形．(填“相似”“全等”) (1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有______关系； (2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有________关系． 6．已知平面α∥β∥γ，两条直线 l、m 分别与平面α、β、γ相交于点 A、B、C 与 D、E、F. 已知 AB＝6，DE DF ＝2 5 ，则 AC＝______. 7.如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，M 是 A1C1 的中点，平面 AB1M∥平面 BC1N，AC∩平面 BC1N＝N. 求证：N 为 AC 的中点． 8. 如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥 P－ABCD 中，点 E 在 PD 上，且 PE∶ED＝2∶1， 在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF∥平面 AEC？并证明你的结论． 二、能力提升 9．设α∥β，A∈α，B∈β，C 是 AB 的中点，当 A、B 分别在平面α、β内运动时，得到无数 个 AB 的中点 C，那么所有的动点 C ( ) A．不共面 B．当且仅当 A、B 分别在两条直线上移动时才共面 C．当且仅当 A、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D．不论 A、B 如何移动，都共面 10．已知平面α∥平面β，P 是α，β外一点，过点 P 的直线 m 与α，β分别交于点 A，C，过点 P 的直线 n 与α，β分别交于点 B，D，且 PA＝6，AC＝9，PD＝8，则 BD 的长为( ) A．16 B．24 或24 5 C．14 D．20 11．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存 在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线 l， m，使得 l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中可以判断两个平面α与β平行的条件有________ 个． 12. 如图所示，平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分别在α、β内，线段 AA′、BB′、CC′ 共点于 O，O 在α、β之间，若 AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，OA∶OA′＝3∶2. 求△A′B′C′的面积． 三、探究与拓展 13．如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，A1B1 的中点是 P，过点 A1 作与截 面 PBC1 平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积． 答案 1．A 2．D 3．B 4．C 5．(1)相似 (2)全等 6．15 7．证明 ∵平面 AB1M∥平面 BC1N， 平面 ACC1A1∩平面 AB1M＝AM， 平面 BC1N∩平面 ACC1A1＝C1N， ∴C1N∥AM，又 AC∥A1C1， ∴四边形 ANC1M 为平行四边形， ∴AN＝C1M＝1 2A1C1＝1 2AC， ∴N 为 AC 的中点． 8. 解 当 F 是棱 PC 的中点时，BF∥平面 AEC， 证明如下： 取 PE 的中点 M，连接 FM，则 FM∥CE，① 由 EM＝1 2PE＝ED，知 E 是 MD 的中点，设 BD∩AC＝O， 则 O 为 BD 的中点，连接 OE，则 BM∥OE，② 由①②可知，平面 BFM∥平面 AEC，又 BF⊂平面 BFM， ∴BF∥平面 AEC. 9．D 10．B 11．2 12．解 相交直线 AA′，BB′所在平面和两平行平面α、β分别相交于 AB、A′B′， 由面面平行的性质定理可得 AB∥A′B′. 同理相交直线 BB′、CC′确定的平面和平行平面α、β分别相交于 BC、B′C′，从而 BC∥B′C′.同理易证 AC∥A′C′. ∴∠BAC 与∠B′A′C′的两边对应平行且方向相反． ∴∠BAC＝∠B′A′C′. 同理∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′. ∴△ABC 与△A′B′C′的三内角分别相等， ∴△ABC∽△A′B′C′，∵AB∥A′B′，AA′∩BB′＝O， ∴在平面 ABA′B′中，△AOB∽△A′OB′. ∴A′B′ AB ＝OA′ OA ＝2 3.而 S△ABC＝1 2AB·AC＝1 2 ×2×1＝1. ∴S△A′B′C′ S△ABC ＝(A′B′ AB )2， ∴S△A′B′C′＝4 9S△ABC＝4 9 ×1＝4 9. 13．解 能．取 AB，C1D1 的中点 M，N，连接 A1M，MC，CN，NA1， ∵A1N∥PC1 且 A1N＝PC1，PC1∥MC，PC1＝MC， ∴四边形 A1MCN 是平行四边形， 又∵A1N∥PC1，A1M∥BP，A1N∩A1M＝A1，C1P∩PB＝P， ∴平面 A1MCN∥平面 PBC1， 因此，过点 A1 与截面 PBC1 平行的截面是平行四边形． 连接 MN，作 A1H⊥MN 于点 H， ∵A1M＝A1N＝ 5， MN＝BC1＝2 2， ∴A1H＝ 3. ∴S△A1MN＝1 2 ×2 2× 3＝ 6. 故 S▱A1MCN＝2S△A1MN＝2 6.