高中数学必修4教案：1_1_2弧度制 5页

‎1. 1.2‎‎ 弧度制 一、学习目标 ‎1.理解弧度制的意义；‎ ‎2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；‎ ‎3.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；‎ ‎4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。‎ 二、重点、难点 弧度与角度之间的换算；‎ 弧长公式、扇形面积公式的应用。‎ 三教学过程 (一) 复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？‎ (二) 为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。‎ ‎<我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。‎ 练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？‎ ‎<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？‎ 由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是：‎ ‎ ，的正负由 决定。‎ 正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。‎ ‎<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。‎ 例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 ‎ ．‎ (三) 角度与弧度的换算 ‎ ‎ rad 1=‎ 例1、把下列各角从度化为弧度：‎ ‎(1) （2） ‎ 变式练习 把下列各角从度化为弧度：‎ ‎ (1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º (4) (5)‎ ‎ ‎ 例2、把下列各角从弧度化为度：‎ ‎（1） (2) 3.5 ‎ 变式练习 、把下列各角从弧度化为度：‎ ‎（1） （2）— （3） (4) (5) 2 ‎ 归纳：把角从弧度化为度的方法是： ‎ ‎ 把角从度化为弧度的方法是： ‎ ‎<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 ‎30°‎ ‎90°‎ ‎120°‎ ‎150°‎ ‎270°‎ ‎0‎ (三) 在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合 ‎（1）终边落在轴的非负半轴的角的集合为 ；‎ ‎ 轴的非正半轴的角的集合为 ；‎ ‎ 终边落在轴的非负半轴的角的集合为 ；‎ ‎ 轴的非正半轴的角的集合为 ；‎ ‎ 所以，终边落在轴上的角的集合为 ；‎ ‎ 落在轴上的角的集合为 。‎ ‎（2）第一象限角的集合为 ；‎ ‎ 第二象限角的集合为 ；‎ 第三象限角的集合为 ；‎ 第四象限角的集合为 ．‎ (四) 弧度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,‎ 这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.‎ 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 (三) 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 弧长公式：‎ 因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为．‎ 扇形面积公式：．‎ 说明：以上公式中的必须为弧度单位． ‎ 例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。‎ 变式练习 若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是　　　　 　．‎ (三) 课堂小结：‎ 1． 弧度制的定义；‎ 2． 弧度制与角度制的转换与区别；‎ 3． 牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；‎ (八) 作业布置 习题1.1A组第7，8，9题。‎ (九) 课外探究题 已知扇形的周长为8，求半径为多大时，该扇形的面积最大，并求圆心角的弧度数.‎ ‎（十）课后检测 ‎1、半径为‎120mm的圆上，有一条弧的长是‎144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。‎ ‎2、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的　　 　倍。‎ ‎3、在中，若，求A，B，C弧度数。‎ ‎4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角 的弧度数为　　 　．‎ ‎5、直径为‎20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？‎ ‎6、选做题 如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。‎