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- 2021-06-23 发布
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第三章 第一节 任意角和弧度制及任意的三角函数
课下练兵场
命 题 报 告
难度及题号
知识点
容易题
(题号)
中等题
(题号)
稍难题
(题号)
象限角、三角函数值符号的判断
1、2
3、5、8
11
弧长与扇形的面积
4、6
7
12
三角函数的定义
9、10
一、选择题
1.下列说法正确的是 ( )
A.第二象限的角比第一象限的角大
B.若sinα=,则α=
C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D.不论用角度制还是弧度制度量一个角,它们与扇形所对应的半径的大小无关
解析:排除法可解.第一象限角370°不小于第二象限角100°,故A错误;当sinα=时,也可能α=π,所以B错误;当三角形内角为时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角.
答案:D
2.若sinθ>0且sin2θ>0,则角θ的终边所在象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析:由
故θ终边在第一象限.
答案:A
3.已知角α、β的终边相同,那么α-β的终边在 ( )
A. x轴的非负半轴上 B.y轴的非负半轴上
C.x轴的非正半轴上 D.y轴的非正半轴上
解析:∵角α、β终边相同,
∴α=k·360°+β,k∈Z.
作差α-β=k·360°+β-β=k·360°,k∈Z,
∴α-β的终边在x轴的非负半轴上.
答案:A
4.已知扇形的面积为2 cm2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
解析:设扇形的半径为R,则R2α=2,∴R2=1,∴R=1,
∴扇形的周长为2R+α·R=2+4=6
答案:C
5.若θ为第一象限角,则能确定为正值的是 ( )
A.sin B.cos C.tan D.cos2θ
解析:∵2kπ<θ<2kπ+(k∈Z),
∴kπ<<kπ+(k∈Z),
4kπ<2θ<4kπ+π(k∈Z).
可知是第一、第三象限角,sin、cos都可能取负值,只有tan能确定为正值.
2θ是第一、第二象限角,cos2θ可能取负值.
答案:C
6.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向
转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)
的图像大致为 ( )
解析:如图取AP的中点为D,
设∠DOA=θ,
则d=2sinθ,l=2θR=2θ,
∴d=2sin.
答案:C
二、填空题
7.在单位圆中,一条弦AB的长度为,则该弦AB所对的圆心角α是 rad.
解析:由已知R=1,∴sin==,
∴=,∴α=π.
答案:π
8.若点P(m,n)(n≠0)为角600°终边上一点,则等于 .
解析:由三角函数的定义知
=tan600°=tan(360°+240°)=tan240°=tan60°=,
∴==.
答案:
9.在直角坐标系中,O是原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转90°到B点,则B点坐标为 .
解析:依题意知OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°,
所以x=2cos120°=-1,y=2sin120°=,
即B(-1,).
答案:(-1,)
三、解答题
10.已知角α的终边过点P(-3cosθ,4cosθ),其中θ∈(,π),求α的三角函数值.
解:∵θ∈(,π),
∴-10,tan5<0,cos8<0,∴原式>0.
(2)若0<α<,则如图所示,在单位圆中,OM=cosα,MP=sinα,
∴sinα+cosα=MP+OM>OP=1.
若α=,则sinα+cosα=1.
由已知00.
12.如图所示,动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时
针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求
P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自
走过的弧长.
解:设P、Q第一次相遇时所用的时间是t,
则t·+t·|-|=2π.
所以t=4(秒),即第一次相遇的时间为4秒.
设第一次相遇点为C,第一次相遇时P点已运动到终边在·4=的位置,
则xC=-cos·4=-2,
yC=-sin·4=-2.
所以C点的坐标为(-2,-2),
P点走过的弧长为π·4=π,
Q点走过的弧长为π·4=π.
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