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- 2021-06-23 发布
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第1课时 数列的概念与简单表示法
课后篇巩固探究
1.有下列命题:
①数列,…的一个通项公式是an=;
②数列的图象是一群孤立的点;
③数列1,-1,1,-1,…与数列-1, 1,-1,1,…是同一数列;
④数列,…,是递增数列.
其中正确命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.0
解析由通项公式知a1=,故①不正确;易知②正确;由于两数列中数的排列次序不同,因此不是同一数列,故③不正确;④中的数列为递减数列,所以④不正确.
答案A
2.已知数列-1, ,-,…,(-1)n,…,它的第5项的值为( )
A. B.- C. D.-
解析第5项为(-1)5×=-.
答案D
3.已知数列的通项公式an=则a2a3等于( )
A.70 B.28 C.20 D.8
解析由an=
得a2a3=2×10=20.故选C.
答案C
4.已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3( )
A.不是数列{an}中的项
B.只是数列{an}中的第2项
C.只是数列{an}中的第6项
D.是数列{an}中的第2项和第6项
3
解析令n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,因此3是数列{an}中的第2项和第6项.
答案D
5.导学号04994022下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( )
A.1,,…
B.sin,sin,sin,…
C.-1,-,-,-,…
D.1,,…,
解析A中数列是递减数列,B中数列不是单调数列,D中数列是有穷数列,C中数列符合条件.
答案C
6.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是( )
A. B. cos
C.cos D.cos
解析当n=1时,C不成立;当n=2时,B不成立;当n=4时,A不成立.故选D.
答案D
7.数列,…中,有序数对(a,b)可以是 .
解析由已知,各项可写为,…,
可得a=3×5=15,b=24+2=26,故(a,b)数对为(15,26).
答案(15,26)
8.数列-1,1,-2,2,-3,3,…的一个通项公式为 .
解析注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an=
答案an=
9.写出以下各数列的一个通项公式.
3
(1)1,-,-,…; (2)10,9,8,7,6,…;(3)2,5,10,17,26,…;(4),…;(5)3,33,333,3 333,….
解(1)an=(-1)n+1;(2)an=11-n;(3)an=n2+1;(4)an=;(5)an= (10n-1).
10.已知数列{an},an=n2-pn+q,且a1=0,a2=-4.
(1)求a5;
(2)判断150是不是该数列中的项?若是,是第几项?
解(1)由已知,得解得所以an=n2-7n+6,
所以a5=52-7×5+6=-4.
(2)令an=n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍去),所以150是该数列中的项,并且是第16项.
11.导学号04994023在数列{an}中,an=.
(1)求数列的第7项;
(2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内;
(3)区间内有没有数列中的项?若有,有几项?
(1)解a7=.
(2)证明∵an==1-,
∴0
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