2020学年高一数学下学期第二次月考试题（新版）人教新目标版 6页

‎2019学年第二学期高一第2次月考数学试卷 一、单选题 ‎1．记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )‎ A. 若是等差数列，且首项，则是“和有界数列”‎ B. 若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”‎ C. 若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”‎ D. 若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比 ‎2．已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. 先，再，最后 ‎3．定义在上的函数满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）‎ A. -1 B. C. D. ‎ ‎4．锐角中，为角所对的边，若，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA - 6 -‎ ‎|＋|PB|的最大值为(　 　)‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎6．椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且，与关于原点对称，且，则椭圆离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知的内角对的边分别为，，当内角最大时，的面积等于 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．在中,，在边上,且,则( )‎ A. B. C. 5 D. ‎ ‎10．点在圆上运动，则的取值范围是(　　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．如果圆上任意一点都能使成立，那么实数的取值范围是(　　)‎ - 6 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知定义域为的函数满足，当时，， 设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. 3 D. 2‎ 二、填空题 ‎13．数列满足，则_____.‎ ‎14．等差数列满足：，,且公差，若当且仅当时，数列前项和取得最大值，则的取值范围是____________．‎ ‎15．设,且，则的最小值是__________．‎ ‎16．在三棱柱中，各条棱长都等于2，下底面在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为的情况下，上底面还是可以移动的，则在下底面所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为_____________.‎ 三、解答题 ‎17．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足 - 6 -‎ ‎.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎18．在中，，，以边为一边长向外作正方体，为方形的中心，，分别为边，的中点.‎ ‎（1）若，求的长.‎ ‎（2）当变化时，求的最大值.‎ - 6 -‎ 参考答案 CACCD AABDD ‎ ‎11．C ‎12．A ‎13．. ‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．(1)；(2)或.‎ ‎（1）由函数方程，得 整理，得，即，从而；‎ ‎（2）设 当，，显然不存在正整数，使得，舍去；‎ 当，对称轴为，此时；‎ 当，开口向下，对称轴为，此时只需或，即 综上，或.‎ ‎18．（1）；（2）.‎ - 6 -‎ ‎（1）因为，‎ 所以，‎ 由余弦定理得,‎ 解得.‎ ‎（2）取的中点为，连接，设.‎ 在中，由正余弦定理得.‎ 在中，由余弦定理得 ‎，‎ 同理.‎ 设，‎ 所以，.‎ 由于函数在定义域内单调递增（增+增=增），所以OM+ON的最大值为 ‎.‎ 所以的最大值为.‎ - 6 -‎