2020年高中数学第五章数系的扩充与复数5 2页

‎5．1　解方程与数系的扩充 ‎5．2　复数的概念 ‎1．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是 ‎(　　)‎ A.，1 B.，‎5 ‎‎ C．±，5 D．±，1‎ 答案　C 解析　令，得a＝±，b＝5.‎ ‎2．下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是 ‎(　　)‎ A．±1 B．±i C．±i D．±2i 答案　C ‎3．下列命题正确的是 ‎(　　)‎ A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数 B．若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i C．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1‎ D．两个虚数不能比较大小 答案　D 解析　对于复数a＋bi(a，b∈R)，‎ 当a＝0且b≠0时为纯虚数．‎ 在A中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故A错误；‎ 在B中，两个虚数不能比较大小，故B错误；‎ 在C中，若x＝－1，不成立，故C错误；D正确．‎ ‎4．在下列几个命题中，正确命题的个数为 ‎(　　)‎ ‎①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；‎ ‎②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；‎ ‎③1－ai(a∈R)是一个复数；‎ ‎④虚数的平方不小于0；‎ ‎⑤－1的平方根只有一个，即为－i；‎ ‎⑥i是方程x4－1＝0的一个根；‎ ‎⑦i是一个无理数．‎ 2‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 答案　B 解析　命题①②③⑥正确，④⑤⑦错误．‎ ‎1．对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，可以限制a，b的值得到复数z的不同情况．‎ ‎2．两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的条件进行判断.‎ 2‎