2021届新高考版高考数学一轮复习课件：§8-3　直线、平面平行的判定与性质（讲解部分） 15页

§8.3 直线、平面平行的判定与性质 高考数学 考点一　直线与平面平行的判定与性质 类别 文字语言 图形语言 符号语言   一条直线与一个平面没有公共点,则称这条直线与这个平面平行   a ∩ α = ⌀⇒ a ∥ α   平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(即线线平行 ⇒ 线面平行)   a ∥ b , a ⊄ α , b ⊂ α ⇒ ①      a ∥ α        一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(即线面平行 ⇒ 线线平行)   a ∥ α , a ⊂ β , α ∩ β = b ⇒ a ∥ b 考点清单 考点二　平面与平面平行的判定与性质 1.判定定理 序号 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 1 如果一个平面内有两条相交的直线都平行 于另一个平面,那么这两个平面平行(简记为“线面平行 ⇒ 面面平行”)   ⇒ α ∥ β 判 定 定 理 2 如果两个平面同垂直于一条直线,那么这两个平面平行   ③        ⇒ α ∥ β      判定定理3 平行于同一个平面的 两个平面平行   ④            2.性质定理 序号 文字语言 图形语言 符号语言 性质 定理1 如果两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面 α ∥ β 且 a ⊂ α ⇒ a ∥ β 性质 定理2 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(简记为“面面平行 ⇒ 线线平行”)   α ∥ β 且 γ ∩ α = a 且 γ ∩ β = b ⇒ a ∥ b 性质定理3 如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线,那么另一个平面也垂直于这条直线   α ∥ β 且 l ⊥ α ⇒ l ⊥ β 知识拓展 　线线平行、线面平行、面面平行的相互转化   利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化,解决平行关系的判定时, 一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平 行”,再到“面面平行”;而应用性质定理时,其顺序正好相反.在实际应用 中,判定定理和性质定理一般要相互结合,灵活运用. 考法一 　直线与平面、平面与平面平行的证明方法 知能拓展 例1　 正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB ,在 AE 、 BD 上各有 一点 P 、 Q ,且 AP = DQ .求证: PQ ∥平面 BCE . 解题导引      证法一:   证法二:   证明      证法一:如图所示,作 PM ∥ AB 交 BE 于 M ,作 QN ∥ AB 交 BC 于 N ,连接 MN . ∵正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB ,∴ AE = BD . 又 AP = DQ ,∴ PE = QB , ∵ PM ∥ AB ∥ QN ,∴   =   =   ,   =   ,∴   =   , ∴ PM