宜兴市第二高级中学高二数学2017年秋学期期中考试复习练习（一） 10页

宜兴市第二高级中学高二数学2017年秋学期期中考试复习练习（一）‎ ‎ ‎ 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ ‎1．已知直线与直线平行，则实数m的值是 . ‎ ‎2．给出四个命题：‎ ‎①线段在平面内，则直线不在内； ②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点； ③三条平行直线共面； ④有三个公共点的两平面重合.‎ ‎ 其中正确命题的个数为 .‎ ‎3. 抛物线的准线方程是 ‎ ‎4. 方程表示双曲线，则的取值范围是 ‎ ‎5. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为__________________________‎ ‎6.若椭圆的焦距为2，则m= ‎ ‎7．若直线与连结两点的线段AB相交，则实数的取值范围是 . ‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8. 如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶4m时，水面的宽6m．经过一段时间的降雨后，水面上升了1m，此时水面宽度为 m．‎ ‎9．已知是直线，是平面，给出下列命题：‎ ‎①若，，则或；‎ ‎②若，，则； 14题 ‎③若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线；‎ ‎④若，且，则且.‎ 其中正确的命题序号为 . ‎ ‎12. 若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ‎ 10‎ ‎13. 若方程恰有一解，则实数m的取值范围是 ‎ ‎14. .右图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是________‎ 二、解答题：（本大题共6小题，共90分）‎ ‎15．(本题满分14分) ‎ 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．‎ 求证：（Ⅰ）CD⊥平面A1ABB1；‎ ‎ （Ⅱ）AC1//平面CDB1．‎ ‎16．（本小题满分14分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且。‎ ‎（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．‎ 10‎ ‎17. （本小题满分14分）在四棱锥中，底面是菱形，,‎ 为中点。（1）若,求证：‎ ‎（2）点在线段上，,试确定实数的值，使得 ‎18.（本题满分16分）‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB， ，，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．‎ ‎（1）求证：MN∥平面PCD；‎ ‎（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；‎ ‎（3）求证：平面PCB ．‎ ‎19．（本小题满分16分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：‎ 10‎ 的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，‎ 直线与圆C相切． （1）求m的值； （2）求椭圆E的方程；‎ ‎（3）设D为直线PF1与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由．‎ ‎20．（本题满分16分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．‎ 10‎ ‎2017年秋学期期中考试复习练习（一）‎ 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ ‎1．已知直线与直线平行，则实数m的值是 . 8‎ ‎2．给出四个命题：①线段在平面内，则直线不在内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为 .1‎ ‎3. 抛物线的准线方程是 y=2‎ ‎4. 方程表示双曲线，则的取值范围是 或 ‎ ‎5. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，‎ 则圆的方程为__________________________‎ ‎6.若椭圆的焦距为2，则m= 3或5‎ ‎7．若直线与连结两点的线段AB相交，则实数的取值范围是 . ‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8. 如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶4m时，水面的宽6m．经过一段时间的降雨后，水面上升了1m，此时水面宽度为 m． ‎9．已知是直线，是平面，给出下列命题：‎ ‎①若，，则或；‎ ‎②若，，则； 14题 ‎③若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线；‎ ‎④若，且，则且.‎ 其中正确的命题序号为 . ②④‎ ‎12. 若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 4 ‎ ‎13. 若方程恰有一解，则实数m的取值范围是 ‎ 10‎ ‎14. .右图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是________‎ 二、解答题：（本大题共6小题，共90分）‎ ‎15．(本题满分14分) ‎ 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．‎ 求证：（Ⅰ）CD⊥平面A1ABB1；‎ ‎ （Ⅱ）AC1//平面CDB1．‎ ‎15．证明：（Ⅰ）∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，‎ ‎∴平面ABC⊥平面A1ABB1， …………………………………2分 ‎∵AC=BC，点D是AB的中点，‎ ‎∴CD⊥AB. ………………………………4分 ‎∵平面ABC∩平面A1ABB1=AB，CD平面ABC，‎ ‎∴CD⊥平面A1ABB1. ……………………………………………7分 ‎（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE. ……………………9分 ‎∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1. ………………………11分 ‎∵DE平面CDB1，AC平面CDB1，‎ ‎∴AC1//平面CDB1. ……………………………………………14分 ‎16．（本小题满分14分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且。‎ ‎（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．‎ ‎16.解：⑴直线的斜率 ，中点坐标为 ，…………………………3分 ‎ ∴直线方程为 …………………………6分 ‎ ⑵设圆心，则由点在直线上得：‎ ‎ ① …………………………8分 ‎ 又直径，‎ ‎ ② …………………………10分 10‎ 由①②解得或 ‎∴圆心 或 ………………………………12分 ‎∴圆的方程为 或……14分 ‎17. （本小题满分14分）在四棱锥中，底面是菱形，,‎ 为中点。（1）若,求证：‎ ‎（2）点在线段上，,试确定实数的值，使得 ‎17.(1)证明：连结BD∵底面是菱形，‎ ‎∴△ABC是正三角形 又为中点 ‎∴ ∵，为中点 ‎ ‎ ∴ 又 ‎∴平面BPQ ———7分 ‎(2)当时，可使 证明如下：连结AC交BQ于点N，连结MN ‎∵ ∴ ∴又 ‎∴ ∴ 又平面MQB ∴—14分 ‎19．（本小题满分16分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，‎ 直线与圆C相切． （1）求m的值； （2）求椭圆E的方程；‎ ‎（3）设D为直线PF1与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由．‎ 10‎ ‎18.（本题满分16分）‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB， ，，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．‎ ‎（1）求证：MN∥平面PCD；‎ ‎（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；‎ ‎（3）求证：平面PCB ．‎ ‎18.证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，‎ 所以MN∥AB．…………………2分 因为CD∥AB，所以MN∥CD．‎ 又CD 平面PCD， MN 平面PCD，所以MN∥平面PCD. ……5分 ‎（2）因为AD⊥AB，CD∥AB，所以CD⊥AD，‎ 又因为PD⊥底面ABCD，平面ABCD，‎ 所以CD⊥PD，又，所以CD⊥平面PAD．……………8分 因为平面PAD，所以CD⊥MD，‎ 所以四边形MNCD是直角梯形．……………………………………10分 ‎（3）因为PD⊥底面ABCD，所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，‎ 从而∠PAD= ． …………………………12分 在△中，，，，．‎ 在直角梯形MNCD中，，，，，‎ 从而，所以DN⊥CN． …………………………14分 在△中，PD= DB=， N是PB的中点，则DN⊥PB．……15分 又因为，所以平面PCB ． …………………16分 ‎19．解：（1）∵圆C过点A（3，1），‎ ‎∴ 解得（舍）----------3分 ‎（2）直线方程为：，即 10‎ ‎∵直线与圆C相切，∴ ----------5分 ‎∴ 解得（舍）----------7分 ‎ ∴，解得∴椭圆E的方程为----------9分 ‎（3）由，解得----------10分，PD中点 ‎ ‎∴线段PD的中垂线方程为：--------12分 与轴交于点，而在椭圆E中，‎ ‎∴与椭圆E有两个交点∴在椭圆E上存在满足题意的点Q有两个--------16分 ‎20．（本题满分16分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．‎ ‎20【解】（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．‎ ‎∵m＜3，∴m＝1． …… 2分 圆C：．‎ 设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．‎ ‎∵直线PF1与圆C相切，∴．‎ 解得． …………………… 4分 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．‎ 10‎ 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，‎ ‎∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． …………………… 6分 ‎2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．‎ 椭圆E的方程为：． …………………… 8分2‎ ‎（Ⅱ），设Q（x，y），，‎ ‎． …………………… 10分 ‎∵，即，‎ 而，∴－18≤6xy≤18． …………………… 12分 则的取值范围是[0，36]． ……… 14分 的取值范围是[－6，6]．‎ ‎∴的取值范围是[－12，0]． …………………… 16分 10‎