浙江专用2020高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语函数与导数不等式第2讲函数图象与性质专题强化训练 8页

第2讲 函数图象与性质 专题强化训练 ‎1．(2019·金华十校调研)已知奇函数f(x)当x＞0时，f(x)＝x(1－x)，则当x＜0时，f(x)的表达式是(　　)‎ A．f(x)＝－x(1＋x) B．f(x)＝－x(1－x)‎ C．f(x)＝x(1＋x) D．f(x)＝x(x－1)‎ 解析：选C.设x＜0，则－x＞0，又当x＞0时，f(x)＝x(1－x)，故f(－x)＝－x(1＋x)，又函数为奇函数，故f(－x)＝－f(x)＝－x(x＋1)，即f(x)＝x(x＋1)，故选C.‎ ‎2．已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝(　　)‎ A．－4 B．－2‎ C．－1 D．－3‎ 解析：选A.因为f(x)＝x＋－1，所以f(a)＝a＋－1＝2，所以a＋＝3，所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4，故选A.‎ ‎3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)‎ A．y＝ B．y＝|x|－1‎ C．y＝lg x D．y＝ 解析：选B.A中函数y＝不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.‎ ‎4．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函数，则logab＝(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．－ D. 解析：选B.由题意得f(0)＝0，所以a＝2.‎ 因为g(1)＝g(－1)，所以ln(e＋1)－b＝ln＋b，‎ 所以b＝，所以logab＝log2＝－1.‎ ‎5．(2019·台州市高考模拟)函数f(x)＝x2＋(a∈R)的图象不可能是(　　)‎ - 8 -‎ 解析：选A.直接利用排除法：①当a＝0时，选项B成立；‎ ‎②当a＝1时，f(x)＝x2＋，函数的图象类似D；‎ ‎③当a＝－1时，f(x)＝x2－，函数的图象类似C.故选A.‎ ‎6．(2019·湖北八校联考(一))设函数f(x)＝在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D.易知f(x)＝＝2＋，所以f(x)在区间[3，4]上单调递减，所以M＝f(3)＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝.‎ ‎7．(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　)‎ A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)‎ C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)‎ 解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.‎ 法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.‎ ‎8．(2019·浙江台州市书生中学高三月考)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为(　　)‎ - 8 -‎ A．(－∞，－2]∪(0，2] B．[－2，0)∪[2，＋∞)‎ C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2，0)∪(0，2]‎ 解析：选D.因为函数f(x)是奇函数，所以≤0⇔≥0.又因f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，所以得，函数f(x)在(－∞，0)上单调递减且 f(－2)＝0.因此，x∈(－∞，－2)∪(0，2)时，f(x)>0；x∈(－2，0)∪(2，＋∞)时f(x)<0，故选D.‎ ‎9．(2019·温州市十校联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若任取∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.因为当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)，所以当0≤x≤a2时，f(x)＝(a2－x＋2a2－x－3a2)＝－x；‎ 当a2＜x＜2a2时，f(x)＝(x－a2＋2a2－x－3a2)＝－a2；‎ 当x≥2a2时，f(x)＝(x－a2＋x－2a2－3a2)＝x－3a2.‎ 综上，函数f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)在x≥0时的解析式等价于f(x)＝ 因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下，‎ 观察图象可知，要使∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则需满足2a2－(－4a2)≤1，解得－≤a≤.‎ ‎10．定义域为R的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝x2－2x，若x∈[－4，－2]时，f(x)≥恒成立，则实数t的取值范围是(　　)‎ - 8 -‎ A．(－∞，－1]∪(0，3] B．(－∞，－]∪(0，]‎ C．[－1，0)∪[3，＋∞) D．[－，0)∪[，＋∞)‎ 解析：选C.因为x∈[－4，－2]，所以x＋4∈[0，2]，‎ 因为x∈[0，2]时，f(x)＝x2－2x，所以f(x＋4)＝(x＋4)2－2(x＋4)＝x2＋6x＋8.‎ 函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，所以f(x＋4)＝3f(x＋2)＝9f(x)．‎ 故f(x)＝(x2＋6x＋8)，‎ 因为x∈[－4，－2]时，f(x)≥恒成立，所以－＝f(x)min≥，解得t≥3或－1≤t＜0.‎ ‎11．(2019·宁波镇海中学高三一模)已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________，若f(x)≥2，则x的取值范围为____________．‎ 解析：由分段函数的表达式得f(－2)＝()－2－2＝4－2＝2，f(2)＝0，故f(f(－2))＝0.‎ 若x≤－1，由f(x)≥2得()x－2≥2得()x≥4，则2－x≥4，‎ 得－x≥2，则x≤－2，此时x≤－2.‎ 若x＞－1，由f(x)≥2得(x－2)(|x|－1)≥2，‎ 即x|x|－x－2|x|≥0，‎ 若x≥0得x2－3x≥0，则x≥3或x≤0，此时x≥3或x＝0，‎ 若x＜0，得－x2＋x≥0，得x2－x≤0，得0≤x≤1，此时无解，‎ 综上x≥3或x＝0.‎ 答案：0　x≥3或x＝0‎ ‎12．已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．‎ 解析：因为 f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1，‎ 所以f(f(－3))＝f(1)＝1＋2－3＝0.‎ 当x≥1时，x＋－3≥2 －3＝2－3，当且仅当x＝，即x＝时等号成立，‎ 此时f(x)min＝2－3<0；当x<1时，lg(x2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此时f(x)min＝0.所以f(x)的最小值为2－3.‎ 答案：0　2－3‎ - 8 -‎ ‎13．(2019·浙江新高考冲刺卷)已知函数f(x)＝ln(e2x＋1)－mx为偶函数，其中e为自然对数的底数，则m＝________，若a2＋ab＋4b2≤m，则ab的取值范围是________．‎ 解析：由题意，f(－x)＝ln(e－2x＋1)＋mx＝ln(e2x＋1)－mx，‎ 所以2mx＝ln(e2x＋1)－ln(e－2x＋1)＝2x，‎ 所以m＝1，‎ 因为a2＋ab＋4b2≤m，‎ 所以4|ab|＋ab≤1，‎ 所以－≤ab≤，‎ 故答案为1，[－，]．‎ 答案：1　[－，]‎ ‎14．定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a；当a0时，h(x)＝若h(t)>h(2)，则实数t的取值范围为________．‎ 解析：因为x>0时，h(x)＝ 易知函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减，‎ 因为函数h(x)(x≠0)为偶函数，且h(t)>h(2)，‎ 所以h(|t|)>h(2)，‎ 所以0<|t|<2，‎ 所以即解得－20时，由基本不等式可知x＋≥2＝4，‎ min{x＋，4}＝4，则不等式转化成：‎ min{x，}≤，即：或，‎ 解得：x≤或x≥2.‎ ‎②当x<0时，‎ ‎(ⅰ)当－1