2021届高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语第2节命题及其关系充分条件与必要条件课件新人教A版 28页

第2节　命题及其关系、充分条件与必要条件 考试要求　1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与 逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解充分条件、必要条件与充要条件的 含义. 知 识 梳 理 判断真假 1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题，其中__________ 的语句叫做真命题，__________的语句叫做假命题. 判断为真 判断为假 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 若綈p,则綈q 若q,则p 若綈q,则綈p (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有_______的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性___________. 相同 没有关系 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的_______条件，q是p的_______条件 p是q的______________条件 p⇒q且q p p是q的______________条件 p q且q⇒p p是q的_______条件 p⇔q p是q的_____________________条件 p q且q p 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 [常用结论与微点提醒] 1.否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定 命题的结论. 2.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A B) 两者的不同. 3.A是B的充分不必要条件⇔綈B是綈A的充分不必要条件. 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－3<0”是命题.(　　) (2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(　　) (3)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.(　　) (4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.(　　 ) 解析　(1)错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的. 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　D 3.(老教材选修2－1P2例1改编)下面有4个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a不属 于N，则a属于N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④x2＋1＝2x的解可表示 为{1，1}.其中真命题的个数为________. 答案　0 4.(2017·北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数.若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一 组整数a，b，c的值依次为________. 解析　a>b>c，取a＝－2，b＝－4，c＝－5， 则a＋b＝－6a是q：2a}，∴a≤2. 答案　(－∞，2] 6.(2020·青岛二中检测)直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件 是________. 答案　－1f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是 增函数”为假命题的一个函数是________. 解析　(1)对于选项A，“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，A错； 对于B项，若“am23x，C错； (2)根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为[0，2]的不单调函数，满足在定 义域内有唯一的最小值点，且f(x)min＝f(0). 规律方法　1.写一个命题的其他三种命题时，需注意： (1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； (2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. 2.判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出 反例. 3.根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当 一个命题直接判断不易时，可间接判断. 【训练1】 (1)(2020·石家庄模拟)下列说法中正确的是(　　) B错，an＝0为常数列，但{an}不是等比数列； C正确，由于A>B⇔a>b⇔sin A>sin B. (2)命题p的逆命题是：若x>a，则x>0，它是真命题时，a≥0.命题q的逆否命题是： 若m≥sin x，则m>a－2恒成立，它是真命题时a－2<－1，解得a<1.综上所述，实数a 的取值范围是[0，1). 答案　(1)C　(2)[0，1) 考点二　充分条件与必要条件的判定 【例2】 (1)(2019·浙江卷)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)由5x－6>x2，得2