• 83.50 KB
  • 2021-06-23 发布

2020高中数学第二章函数2

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2.4.2 ‎二次函数的性质 ‎|基础巩固|(25分钟,60分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.函数y=x2-2x+3在(-1,5)上的最小值为(  )‎ A.2         B.6‎ C.18 D.22‎ ‎【解析】 判断对称轴x=1在区间(-1,5)内部,在x=1取得最小值2.‎ ‎【答案】 A ‎2.函数f(x)=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称,则(  )‎ A.m=-2 B.m=2‎ C.m=-1 D.m=1‎ ‎【解析】 函数f(x)=x2+mx+1的图像的对称轴为x=-,且只有一条对称轴,‎ 所以-=1,即m=-2.‎ ‎【答案】 A ‎3.二次函数f(x)=ax2+bx+c的顶点为(4,0),且过点(0,2),则abc等于(  )‎ A.-6 B.11‎ C.- D. ‎【解析】 因为f(x)图像过点(0,2),所以c=2.‎ 又顶点为(4,0),‎ 所以-=4,=0.‎ 解得b=-1,a=,‎ 所以abc=-.‎ ‎【答案】 C ‎4.若f(x)=(m-1)x2+2mx+3(m≠1)的图像关于y轴对称,则f(x)在(-3,1)上(  )‎ A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 ‎【解析】 由f(x)的图像关于y轴对称,得m=0,所以函数f(x)=-x2+3,‎ 由f(x)的图像(图略)知其在(-3,1)上先增后减.故选C.‎ ‎【答案】 C ‎5.函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间(-2,+∞)上是单调递减,则a的取值范围是(  )‎ A.[-3,0] B.(-∞,-3]‎ C.[-3,0) D.[-2,0]‎ ‎【解析】 若a=0,则f(x)=-6x+1(符合题意),a>0不合题意,若a<0,‎ 则-≤-2,解得-3≤a<0,‎ ‎ 综上得-3≤a≤0.故选A.‎ 4‎ ‎【答案】 A 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.抛物线y=x2+(a+2)x+1的顶点在y轴上,则a=________.‎ ‎【解析】 ∵抛物线的顶点在y轴上,∴ -=0,即a=-2.‎ ‎【答案】 -2‎ ‎7.已知函数f(x)=x2- x-8在[1,5]上具有单调性,则实数 的取值范围是________.‎ ‎【解析】 函数f(x)的对称轴为x=,‎ 所以≤1或≥5,‎ 所以 ≤2或 ≥10.‎ ‎【答案】 (-∞,2]∪[10,+∞)‎ ‎8.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为________.‎ ‎【解析】 f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.‎ 所以函数f(x)图像的对称轴为直线x=2.‎ 所以f(x)在[0,1]上单调递增.‎ 又因为f(x)min=f(0)=a=-2,‎ 所以f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.‎ ‎【答案】 1‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.(1)若f(x)=-x2+2ax在(-∞,2)上是增函数,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)已知函数f(x)=-x2+2ax的增区间为(-∞,2),求实数a的值.‎ ‎【解析】 ∵f(x)=-(x-a)2+a2,其函数图像开口向下,对称轴为x=a.‎ ‎(1)∵f(x)的增区间为(-∞,a],‎ 由题意知(-∞,a]⊇(-∞,2),‎ ‎∴a≥2.故实数a的取值范围是[2,+∞).‎ ‎(2)由题意,f(x)的对称轴为x=a=2,‎ 即a=2.‎ ‎10.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出;当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.‎ ‎(1)当每辆车的月租金为3 600元时,能租出多少辆车?‎ ‎(2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司月收益最大?最大月收益是多少?‎ ‎【解析】 (1)当每辆车的月租金为3 600元时,未租出的车辆数为=12,所以这时租出了88辆车.‎ ‎(2)设每轴车的月租金为x(x≥3 000)元,则租赁公司的月收益为f(x)=(x-150)-×50,‎ 整理得f(x)=-+162x-21 000‎ ‎=-(x-4 050)2+307 050.‎ 4‎ 所以,当x=4 050 时,f(x)最大,最大值为f(4 050)=307 050.即当每辆车的月租金为4 050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307 050元.‎ ‎|能力提升|(20分钟,40分)‎ ‎11.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是(  )‎ A.[1,+∞) B.[0,2]‎ C.[1,2] D.(-∞,2]‎ ‎【解析】 如图所示.‎ f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,f(0)=3,f(1)=2,且f(2)=3.由图可知只有当m∈[1,2]时,才能满足题目的要求.故选C.‎ ‎【答案】 C ‎12.已知函数f(x)=为R上的减函数,则实数a的取值范围为________.‎ ‎【解析】 因为函数f(x)= 为R上的减函数,‎ 所以 解得a≤-4.‎ 所以a的取值范围为{a|a≤-4}.‎ ‎【答案】 {a|a≤-4}‎ ‎13.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].‎ ‎(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;‎ ‎(2)当a∈R时,求函数f(x)在区间[-5,5]上的最值.‎ ‎【解析】 (1)因为a=-1,‎ 所以f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,‎ 所以f(x)在[-5,1]上是减少的,‎ f(x)在[1,5]上是增加的.‎ 所以f(x)min=f(1)=1,‎ f(x)max=f(-5)=37.‎ ‎(2)函数f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2的图像开口向上,对称轴为x=-a.‎ ‎①当-a≤-5,即a≥5时,函数在区间[-5,5]上是增加的,所以f(x)max=f(5)=27+‎10a,‎ f(x)min=f(-5)=27-‎10a.‎ ‎②当-5<-a≤0,即0≤a<5时,函数图像如图所示.‎ 由图像可得f(x)min=f(-a)=2-a2,‎ 4‎ f(x)max=f(5)=27+‎10a.‎ ‎③当0<-a<5,即-52x+‎2m+1,‎ 化简得x2-3x+1-m>0.‎ 设g(x)=x2-3x+1-m,‎ 则只要g(x)min>0,‎ 因为x∈[-1,1]时,g(x)是减少的,‎ 所以g(x)min=g(1)=-1-m,‎ 因此有-1-m>0,得m<-1,‎ 即a的取值范围为(-∞,-1).‎ 4‎